安徽省池州市数学高三上学期理数第一次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合，，则（）
A . {－1，0，1}
B . {0，1}
C . Æ
D . {0}
2. （2分）已知` ，，若，则与的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
3. （2分） (2017高一下·姚安期中) 已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）
A . 1
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2019高一上·郁南月考) 若函数f(x)=cosωx(ω>0)在区间[ ， ]上单调递减,在区间[ ， ]上单调递增,则ω=（）.
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设是公差为正数的等差数列，则（）
A . 40
B . 50
C . 60
D . 70
6. （2分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）
A . 4650元
B . 4700元
C . 4900元
D . 5000元
7. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
8. （2分）(2017·绵阳模拟) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）
A .
B .
C . 4
D . 3
9. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）
A . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最小整数n
B . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最大整数n
C . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最小整数n+2
D . 使1×2×4×6××n≥2017成立的最大整数n+2
10. （2分）(2018·沈阳模拟) 若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
A .
B .
C . 或
D .
11. （2分）若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4 ，那么圆柱的体积等于（）
A .
B . 2
C . 4
D . 8
12. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A . {x|x＞0}
B . {x|x＜0}
C . {x|x＜﹣1或x＞1}
D . {x|x＜﹣1或0＜x＜1}
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·桥西月考) 若是方程的一个根，则
________.
14. （1分） (2018高三上·重庆期末) 二项式的展开式中常数项为________。
15. （1分）已知实数，满足，，则的最小值为________．
16. （1分）对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知函数f（x）=sin（ x﹣）﹣2cos2 x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间和最大值．
18. （10分） (2018高二上·南通月考) 在公园游园活动中，有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在每一次游戏中获奖的概率；
（2）在三次游戏中，记获奖次数为，求的概率分布和数学期望.
19. （10分） (2016高一下·厦门期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，AA1=AB=2．
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．
20. （10分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
21. （10分） (2019高二下·台州期中) 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围．
22. （10分）在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点M（0，2），l与C交于A、B两点，且AB的中点为N，求|MN|．
23. （10分）已知不等式|x2﹣3x﹣4|＜2x+2的解集为{x|a＜x＜b}．
（1）求a、b的值；
（2）若m，n∈（﹣1，1），且mn= ，S= + ，求S的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。