安徽省数学高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)
1. (2 分) (2016·桂林模拟) 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5}Q={3,4,5,6,7},
则
=( )
A . {1,2}
B . {3,4,5}
C . {1,2,6,7}
D . {1,2,3,4,5}
2. (2 分) (2018 高三上·衡阳月考) 设 是虚数单位,复数
为纯虚数,则实数 的值为( )
A.
B.
C.
D.
3. (2 分) (2019 高一上·利辛月考) 数列 ()
满足
A . 95
B . 190
C . 380
D . 150
,且
,则
4. (2 分) (2018 高三上·成都月考) 若
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,则 , , 的大小关
系是( ) A. B. C. D. 5. (2 分) 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( ) A . 总体容量越大,估计越精确 B . 总体容量越小,估计越精确 C . 样本容量越大,估计越精确 D . 样本容量越小,估计越精确
6. (2 分) (2016 高三上·平罗期中) 已知平面向量 , 满足 =1, =2,且( + )⊥ , 则 与 的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
7. (2 分) (x2+2)(x﹣ )6 的展开式中常数项为( )
A . ﹣40
B . ﹣25
C . 25
D . 55
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8. (2 分) 在空间直角坐标系中,A(0,0,0),B(1,0,2),C(2,0,0),P(0,3,0),则三棱锥 P﹣ ABC 的体积为( )
A.6 B.4 C.2 D.1
9. (2 分) (2019·鞍山模拟) 定义在 上的奇函数
,当
时,
则
关于 的函数
的所有零点之和为( )
A. B. C.
D. 10. (2 分) 已知圆 x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0,当圆的面积最小时,直线 y=x+b 与圆相切,则 b=( ) A . ±1 B.1
C.±
D.
11. (2 分) 下列函数中,是奇函数的是( )
A . f(x)=x2+1
B . f(x)=|x+1|
C . f(x)=x3+1
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D . f(x)=x+
12. (2 分) (2018·长春模拟) 在等差数列 中, 为前 项和, A. B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)
,则
()
13. (1 分) 短轴长为
,离心率
点,则△
周长为________.
的椭圆的两焦点为
,过 作直线交椭圆于 、 两
14. (1 分) (2020 高一下·深圳月考) 已知下列抽取样本的方式:
①从实数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性;
②盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出 1 个零件进行质量 检验后再把它放回盒子里;
③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验;
④从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验其中,不是简单随机抽样的是________ (填序号).
15. (1 分) (2017·锦州模拟) 设抛物线 x2=2y 的焦点为 F,经过点 P(1,3)的直线 l 与抛物线相交于 A,
B 两点,且点 P 恰为 AB 的中点,则
=________.
16. (1 分) (2020 高二上·武威月考) 给出下列五个命题:
①已知直线 、 和平面 ,若 a b,则
;
②双曲线
,则直线
与双曲线有且只有一个公共点;
③若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
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④过
的直线 与椭圆
,直线 的斜率为 ,则
其中,正确命题的序号为________.
三、 解答题 (共 7 题;共 70 分)
交于 、 两点,线段
等于
.
中点为 ,设直线 斜率为
17. (10 分) (2020 高一下·句容期中) 如图,在
中,
,
,
.
是
内一点,且
.
(1) 若
,求线段 的长度;
(2) 若
,求
的面积.
18. (10 分) (2019 高三上·长沙月考) 设
,
.
(1) 求 的值;
(2) 求
的面积.
的内角
所对边的长分别是
,且
,
19. (10 分) (2019 高二上·大庆月考) 已知椭圆 的焦点在 轴上,短轴长为 2,离心率为 . (1) 求椭圆 的标准方程;
(2) 直线 :
与椭圆 相交于 , 两点,且弦 中点横坐标为 1,求 值.
20. (10 分) (2018·山东模拟) 为了治理大气污染,某市 2017 年初采用了一系列措施,比如“煤改电”,
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“煤改气”,“整治散落污染企业”等.下表是该市 2016 年 11 月份和 2017 年 11 月份的空气质量指数( )
(
指数越小,空气质量越好)统计表.根据表中数据回答下列问题:
(1) 将 2017 年 11 月的空气质量指数
数据用该天的对应日期作为样本编号,再用系统抽样方法从中抽
取6个
数据,若在 2017 年 11 月 16 日到 11 月 20 日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是 19 号,
写出抽出的样本数据;
(2) 根据《环境空气质量指数( ) 技术规定(试行)》规定:当空气质量指数为
(含 50)时,
空气质量级别为一级,用从(1)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据,空气质量级别为一级的天数为 ,求
的分布列及数学期望;
(3) 求出这两年 11 月空气质量指数为一级的概率,你认为该市 2017 年初开始采取的这些大气污染治理措施 是否有效?
21. (10 分) (2018·雅安模拟) 已知函数
.
(1) 讨论函数
的单调性;
(2) 设 为整数,且对于任意正整数
.若
恒成立,求 的最小值.
22.(10 分)已知直线 l 的参数方程是 (1) 求曲线 C 的直角坐标方程和参数方程; (2) 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.
(t 为参数),曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2sinθ+4cosθ.
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23. (10 分) (2017·辽宁模拟) 设不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0 的解集为 M,a,b∈M.
(1)证明:|
|< ;
(2)比较|1﹣4ab|与 2|a﹣b|的大小,并说明理由.
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一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)
答案:1-1、 考点: 解析:
参考答案
答案:2-1、 考点:
解析: 答案:3-1、 考点:
解析: 答案:4-1、
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考点:
解析: 答案:5-1、 考点: 解析: 答案:6-1、 考点:
解析: 答案:7-1、 考点: 解析:
第 9 页 共 21 页
答案:8-1、 考点:
解析: 答案:9-1、 考点: 解析:
第 10 页 共 21 页
答案:10-1、考点:
解析:
答案:11-1、考点:
解析:
答案:12-1、考点:
解析:
二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、
考点:
解析:
答案:14-1、
考点:
解析:
答案:15-1、
考点:
解析:
答案:16-1、考点:
解析:
三、解答题 (共7题;共70分)答案:17-1、
答案:17-2、考点:
解析:
答案:18-1、答案:18-2、
考点:
解析:
答案:19-1、
答案:19-2、考点:
解析:
答案:20-1、答案:20-2、
答案:20-3、考点:
解析:
答案:21-1、
答案:21-2、考点:
解析:
答案:22-1、答案:22-2、
考点:解析:。