高三上学期第一次月考理数试卷一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤1 B. a <1 C.a ≥2 D. a >22. 已知：222()(1)x f x tog x -⎧=⎨-⎩ (2)(2)x x ≤>则f (f (5))等于( )A. －1B. 1C. －2D. 23. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x | 4. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10B.110C. －10D.-1105．设a =45tog ，b =(35tog )2，c =54tog ，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (13,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)7. 设31()(0)3f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ）A.±1B. ±2D.28.已知(3)()xa a x a f x tog --⎧=⎨⎩ (1)(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞）B. (1，3)C. [3,32)D. (1,32) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5x y tog =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或20x >4”的否定是________.12. 函数2(28)13xx y tog --=的单调递减区间是_______.13. 关于x 的方程4x －k .2x +k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D上的一个不动点，若f (x )=2x +1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______.15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题： ①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根； ③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称； ④方程f (x )=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分) 16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)2f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2<x <a }.①求CuA ；②若A ∪B=A,求实数a 的范围. 17. (12分)已知2()12()x mx m f x log--=.①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；②若函数f (x )在区间（－∞，1－3）上是增函数，求实数m 的取值范围.18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -3≥28m +恒成立，若命题“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。

19.（12分）若f (x )的定义域为[a ,b ]，值域为[a ,b ]（a <b ），则称函数f (x )是[a ,b ]上的“四维光军”函数.①设g (x )＝12x 2－x +32是[1，b ]上的“四维光军”函数，求常数b 的值;②问是否存在常数a ，b （a >－2），使函数h (x )=12x +是区间[a ,b ]上的“四维光军”函数？若存在，求出a ,b 的值，否则，请说明理由. 20. （13分）仔细阅读下面问题的解法：设A ＝[0，1]，若不等式21－x +a >0在A 上有解，求实数a 的取值范围. 解：令f (x )＝21－x +a ，因为f (x )>0在A 上有解。

()()(0)()[0,1]f x A f x f f x ⇒⎫⇒⎬⎭在上的最大值大于0,最大值＝又在上单调递减＝2+a >0⇒a >-2学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f (x )=x 2+2x +3(-2≤x ≤-1). ①求f (x )的反函数f -1(x )及反函数的定义域A ；②设B ＝10|lglg(25)10x x x a x -⎧⎫>+-⎨⎬+⎩⎭，若A∩B≠φ,求实数a 的取值范围.21.（14分）已知二次函数h(x )=ax 2+bx +c (其中c <3)，其导函数()y x '=的图象如图，f (x )=6lnx +h (x ). ①求f (x )在x =3处的切线斜率；②若f (x )在区间(m ,m +12)上是单调函数，求实数m 的取值范围；③若对任意k ∈[-1,1]，函数y =kx (x ∈(0,6])的图象总在函数y ＝f (x )图象的上方，求c 的取值范围. 22.（附加题10分）已知幂函数223()m m y xm N --+=∈的图象与x 轴，y 轴无交点且关于原点对称，又有函数f (x )=x 2－alnx +m －2在(1，2]上是增函数，g (x )=x－在(0,1)上为减函数.①求a 的值； ②若152()21()f x x p x x'=-++，数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝p (a n )，（n ∈N +），数列{b n }，满足1132n n n n b a a +=，123n n s b b b b =++++，求数列{a n }的通项公式a n 和s n .③设3()()()h x f x g x x'=--，试比较[h (x )]n +2与h (x n )+2n 的大小（n ∈N +），并说明理由.高三数学（理）第一次考试参考解答一、1－5 CBBBD 6－10 DCCCD二、11. 2,14x R x x ∀∈>≤且； 12. （4，+∞）； 13. （－∞，－3）∪{6}14. a >－215. ①②③三、16. CuA={x |x ≤－2或x ≥3}，a ≤3 .17. ∵ f （x ）值域为R ，令g (x )＝x 2－mx －m ,则g (x )取遍所有的正数⇒△＝m 2+4m ≥0⇒m ≥0或m ≤－4.由题意知212(1(10m m m ⎧≥⎪⎨⎪---≥⎩22m ⇒-≤≤18. a ∈[－2，－1]∪(2，6)（见《各师伴你行》考案2 T22）19. 解：①由21()(1)12g x x =-+知()[1,],(1)1g x b g =在且.∴[1][1,]()3b g b b b =⇒=⇒=，g(b)②假设存在a 与b 使h(x)是“四维光军”函数，则(2)1(),()][,](2)(2)(2)1a b h b h a a b a b b a b a +=⎧=⇒⇒+=+⎨+=⎩a b ⇒=这与已知a <b 产生矛盾.∴不存在a 与b 使得h(x)是“四维光军”函数.20.解：①22()(1)2(1)2121110y f x x x y x x x ⎫==++⇒+=-⇒+=⎬-≤≤-⇒-≤+≤⎭11()1[2,3]x f x x -⇒=-=-∈②原不等式等价于1025010x xa x ->+->+即250202401x x a a x+->--+>-+， 因为A∩B≠φ，所以不等式组在A ＝[2，3]上有解，令20()25,()2410x x f x a g x a x=+-=--++,易知f (x )在A\[2，3],g (x )在A ＝[2，3]则max max ()(3)30353553()(2)033f x f a a a g x g a a ==+>⇒>-⎧⎪⇒-<<⎨==->⇒<⎪⎩ .21. 解：①211()(3)()2()h x ax bx c c h x ax b h x ⎫=++<⇒=+⎬⎭又图象为直线，且过（0,8）,(4,0)两点， 1()28h x x ⇒=-，于是2221()888a a h x x x cb b ⎧==⎧⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，故2()6ln 8f x x x xc =+-+，6()28(3)0f x x f x''⇒=+-⇒= ∴f (x )在点（3，f （3））处的切线斜率为0.②62(1)(3)()28x x f x x x x--'=+-=由0()013x f x x x '>=⇒==令或，列表如下：所以f (x )的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f (x )的单调递减区间为(1,3).要使f(x)在(m,m+12)上是单调函数，m 的取值范围为：1501322m m m ≤=≤≤≥或或.③由题意知：()[1,1](0,6]kx f x k x ≥∈-∈对在恒成立26ln 8kx x x x c ⇒≥+-+在(0,6]x ∈恒成立.6ln 8(0,6],x ck x x x x ⇒≥+-+∈在恒成立 令max 6ln ()8,(0,6],()x cg x x x k g x x x =+-+∈≥则.22226(1ln )66ln ()1x c c x xg x x x x --+-'=+-=令则262(3)()2x x x x x ϕ-'=-=()0()x x x ϕϕ'∴∈<⇒时在)()0())x x x ϕϕ'∈+∞>⇒+∞时在3,()93ln 3c x x c ϕ<∴==-->又当最小＝63ln 33(2ln 3)0,()0x ϕ-=->>即最小(0,6]()0()(0,6]x g x g x '⇒∈>⇒时,在6ln 6()(6)2ln 62666c cg x g ⇒==+-=+-最大 ()ln 62[1,1]6ck g x k ∴≥+-∈-最大＝在恒成立,1ln 6266ln 663c c c ⎫≥+-⎪∴⇒≤-⎬⎪<⎭－又22. 附加题: 解①由幂函数概念和条件知，m=2，∴2()ln ,()2()20(1,2]()(1,2]a f x x a x f x x a f x x x x f x ⎫'=-⇒=-⎪'⇒==≥⎬⎪⎭对又在恒成立2a ⇒≤又∵()1()10(0,1)()(0,1)g x g x x g x ⎫'=⎪'⇒=≤∈⎬⎪⎭对恒成立又在，222a a a a ⎫⇒≥⇒≥⎪⇒=⎬≤⎪⎭最大值又②111131111()3()33122n n n n n n n a x p x a x a a a a a +++=⇒=⇒=⇒+=++++ 1111133,222n Q a a ⎧⎫⇒++=⎨⎬⎩⎭等比数列且公比＝长项1111332322231n n n n n Q a a --⇒+==⨯⇒=- 112.311(31)(31)3131n n n n n n b ++⇒==-----123n n S b b b b ∴=++++2231111111111()()()313131313131231n n n ++=-+-++-=-------- ③2331()()()(2ln )h x f x g x x x x x x x x''=--=--+=+①当112,[()]()()()n n n n n n h x h x x x x x ≥-=+-+时＝0111111()()n n n n nn n nnc x c x c x x x x --++-+ ＝1122211111().()n n n n n n n C x C x C x x x x----+++＝122436121n n n n n n n n n C x C x C x C x x-----++++＝11241214111[()()()]2n n n n n n n n n C x C x C x x x ------+++++ 123122n n n n n n C C C C -≥+++=-[()]2()2n n n h x h x ∴+≥+。