江苏省数学高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·浙江月考) 若集合，，那么
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·广东模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）
A . 2
B .
C . 5
D .
3. （2分） (2018高三上·定远期中) 已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4 ，则a10=（）
A .
B .
C . 10
D . 12
4. （2分）设是奇函数，则使的的x取值范围是（0
A . （－1，0）
B . （0，1）
C .
D .
5. （2分）(2020·上饶模拟) 某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（）.
A . 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
B . 与2016年相比，2019年一本达线人数减少
C . 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍
D . 2016年与2019年艺体达线人数相同
6. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知菱形的边长为，，则
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 60
8. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）
A . cm3
B . 2cm3
C . 3cm3
D . 9cm3
9. （2分）(2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）
A . （0，1]∪[2 ，+∞）
B . （0，1]∪[3，+∞）
C . （0，）∪[2 ，+∞）
D . （0，]∪[3，+∞）
10. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）
A . 2x+y﹣3=0
B . 2x﹣y﹣3=0
C . 4x﹣y﹣3=0
D . 4x+y﹣3=0
11. （2分）(2020·莆田模拟) 函数的部分图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·河南月考) 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻
方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）
A . 41
B . 45
C . 369
D . 321
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·长治月考) 椭圆的焦点坐标为________．
14. （1分） (2019高三上·清远期末) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取
个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为，且有
个女生的成绩在中，则 ________；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是________．
15. （1分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．
16. （1分）(2019·福建模拟) 设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、
，若，，则的取值范围为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高一下·佛山月考) 在中，角所对的边分别为，其中
，且满足 .
（1）求；
（2）求及的面积．
18. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 如图所示，在三棱锥中，平面
，点是线段的中点.
（1）如果，求证：平面平面；
（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.
19. （10分）已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．
20. （10分） (2017高二下·南通期中) 某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：房型特大套大套经济适用房
舒适100150x
标准300y600
若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．
（1）求x，y的值；
（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；
（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：
9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
21. （10分）(2019·萍乡模拟) 已知函数，其中为常数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个相异零点，求证： .
22. （10分）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．
23. （10分）(2020·晋城模拟) 已知函数 . （1）求不等式的解集；
（2）正数满足，证明： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：。