浙江省数学高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·深圳月考) 设集合，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·南充模拟) （）
A .
B .
C . 2
D . -2
3. （2分）(2017·茂名模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）
A . 6 斤
B . 9 斤
C . 9.5斤
D . 12 斤
4. （2分） (2019高一上·儋州期中) 设 ,则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高二上·钦州期末) 今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）
A . 今年每天气温都比去年气温低
B . 今年的气温的平均值比去年低
C . 今年8-12号气温持续上升
D . 今年8号气温最低
6. （2分） (2020高三上·四川月考) 在中，，，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）
A . 0
B . 1
C . 11
D . 12
8. （2分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设x,y满足则z=x+y（）
A . 有最小值2，最大值3
B . 有最小值2，无最大值
C . 有最大值3，无最大值
D . 既无最小值，也无最大值
11. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 下列函数是偶函数的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·山西月考) 椭圆C：的焦距是________．
14. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ，y2 ，…，yn ，构成n个数对（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有________个．
15. （1分） (2018高二上·陆川期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.
16. （1分）(2020·江苏模拟) 已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2020高三上·朝阳期中) 在△ABC中，AB=2，AC=3.
（1）若B=60°，
(i)求BC;
(ii)设D是边BC上一点，且∠ADC=120°，求 ;
（2）若AE是△ABC的内角平分线，求AE的取值范围.
18. （10分） (2016高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．
19. （10分）(2018·绵阳模拟) 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别
为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，为椭圆的上顶点，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于，，且满足，求的面积.
20. （10分）(2017·潮州模拟) 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁）频数频率
1 [20，25）50.05
2[25，30）200.20
3[30，35）a0.35
4[35，40）30b
5[40，45]100.10
合计n 1.00
（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
21. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理)
（1）讨论函数的单调性，并证明当>0时，
（2）证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.
22. （10分）(2019·鞍山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点且直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．
23. （10分）(2020·聊城模拟) 在平面四边形中， .
（1）求的面积；
（2）设M为的中点，且，求四边形周长的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、。