高一数学第一次月考试卷及答案
上学期第一次考试高一数学试卷
一、选择题（每小题5分；共60分）
1.在下列四个关系中，错误的个数是（）
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个
2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那
么集合(C U A)B=（）
A。
(-∞,0] B。
(0,1) C。
(0,1] D。
[0,1)
3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）
A。
M' ∪ N' B。
M' ∩ N' C。
(M ∪ N)' D。
(M ∩ N)'
4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）
A。
a≤-3 B。
a≤3 C。
a≤5 D。
a=-3/5
5.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。
(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）
A。
1 B。
2 C。
3 D。
4
6.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）
A。
(5,+∞) B。
(-∞,0) U (5,+∞) C。
(-∞,0) U (0,5) D。
(-∞,0) U (0,5)
7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-
P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）
A。
P' B。
M' C。
M ∩ P D。
M ∪ P
8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）
A。
[0,1) U (1,2] B。
[0,1) U (1,4] C。
[0,1) D。
(1,4]
9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）
A。
(-∞,-2) U (2,+∞) B。
(-∞,-2] U [2,+∞) C。
[-2,+∞) D。
[-2,+∞) - {2}
10.已知函数f(x)=
begin{cases}
2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\
x+(2-b)x。
& x \leq \frac{b-1}{2b-1}
end{cases}$
在R上为增函数；则实数b的取值范围为（）
A。
(-∞,1) B。
[1,2] C。
(1,2] D。
(2,+∞)
11.设集合M={x|m≤x≤m+3/4}；N={x|n-1/3≤x≤n}；且M,N
都是集合{x|x≤3}的子集合；如果把b-a叫做集合{ x|a≤x≤b }的“长度”；那么集合(M ∩ N)'的长度为（）
A。
5/4 B。
7/4 C。
8/3 D。
11/12
1.对实数a和b，定义运算“⊕”：若a-b≤1，则a⊕b=f(a)-
f(b)，其中f(x)=(x^2-2)/(x-x^2)；否则，a⊕b=0.若函数y=f(x)-c
的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是什么？
2.已知集合A={-1.
3.2m-1}，集合B={-2x | x≤1}，若B⊆A，则实数m=______。
3.某果园现有100棵果树，平均每棵树结600个果子。
根
据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果子。
设果园增种x棵果树，则果园果子总个数为y=100(600-5x)个。
求果园里增种多少棵果树，果子总个数最多。
4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
(x,y∈R)，f(1)=2.求f(-3)的值。
5.设A={x^2+ax+2 | 2∈A}，求a的值，并写出集合A的所有子集。
6.已知函数f(x)=(3-x^2)/(x+2)，求f(3)，f(4)，f(0)，f(-1)的值，并猜想一个普遍的结论并证明。
求f(1)+f(2)+。
+f(2015)+f(0)+f(-1)的值。
7.已知函数f(x)=ax-2x+3，x∈(0,3]，若f(1/3)=f(2)，求a 的值。
21．（本题满分12分）
已知定义在区间$(1,+\infty)$上的函数$f(x)$满足
$f(x_1)=f(x_1)-f(x_2)$；且当$x>1$时，$x_2f(x)<x$。
I）求$f(1)$的值；
II）判断$f(x)$的单调性并予以证明；
III）若$f(3)=-1$，解不等式$f(x)>-2$。
I）由已知$f(x_1)=f(x_1)-f(x_2)$，可得$f(x_2)=0$。
又当$x>1$时，$x_2f(x)0$。
所以$f(1)=1$。
II）当$x_1>x_2>1$时，$f(x_1)-f(x_2)>0$，即$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增。
证毕。
III）由已知$f(3)=-1$，代入$x=3$得$3f(x)-2$等价于$x>1$。
故解得$x \in (1,3)$。
2.根据函数的性质，可以推出$f(x)+f(\frac{1}{2})=2$，并
且$f(1)=1$。
因此，$f(2)+f(\frac{1}{2})=2$，
$f(3)+f(\frac{1}{2})=2$，一直到$f(2015)+f(\frac{1}{2})=2$。
又因为$f(1)+f(\frac{1}{2})=2$，所以$f(1)+f(2)+。
+f(2015)+f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{2})+。
+f(\frac{1}{2})=1+2\times2014=4029$。
3.(1) 当$a=1$时，$f(x)=x-2x+3=(x-1)+2$，因此$f(x)$的最
小值是$f(1)=2$，最大值是$f(3)=6$，即$f(x)$的值域为$[2,6]$。
(2) 集合$A=\{x|f(x)=0,0h(3)=-1$，因此$x\in(0,3)\setminus\{-
1\}$，即不等式的解集为$(-3,)\cup(\cup,3)$。
9.因为$f(x_1)>f(x_2)$，所以$f(x_1)-f(x_2)>0$。
又因为$f(x_1)-f(x_2)=f(x_1)-f(9)+f(9)-f(3)+f(3)-f(x_2)$，且$f(3)=-1$，所以$f(x_1)-f(9)>1$，即$f(x_1)f(9)$，因此$-3<x<3$，即不等式的解集为$(-3,)\cup(\cup,3)$。
22.由$f(-1)=-2$，可得$-2=(-1)-(a+2)+b$，因此$a-b=1$。
因为$f(x)\geq2x$，所以$f(1)\geq2$，即$a+b\geq2$。
又因为$f(x)=x^2+ax+b\geq2x$，所以$\Delta=a^2-4b\leq0$，即$(a-2)^2\leq4$，因此$a=2$，$b=1$。
因此$f(x)=x^2+4x+1$。
2.题目中的格式错误已经被修正，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度的改写。
2) 设函数 $g(x)=x+\frac{1}{x}$，要证明 $g(x)$ 在区间$[1,+\infty)$ 上是增函数。
证明：假设 $1<x_1<x_2$，则 $g(x_1)-
g(x_2)=x_1+\frac{1}{x_1}-
\left(x_2+\frac{1}{x_2}\right)=\left(x_1-x_2\right)+\frac{x_2-
x_1}{x_1x_2}<0$。
因此，$g(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上是增函数。
②根据题意分三种情况进行讨论：
i) 当 $n>m>1$ 时，$f(m)=m+2$，$f(n)=n+2$，这种情况不符合要求。
ii) 当 $0<m<n<1$ 时，$f(m)=n+2$，$f(n)=m+2$，这种情况也不符合要求。
iii) 当 $0<m<1<n$ 时，$f(x)_{\min}=2=m+2$，这种情况同样不符合要求。
综上所述，不存在 $m$、$n$ 满足题意。