湘教版九年级上册数学教案(全册)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗为什么 （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx (k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数． 3.当m为何值时，函数y=224mx－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度. 解：略 5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式． 分析：y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
解：因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=22kx ，而y
＝y1＋y2，所以y=k1x+22kx ，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题. 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能灵活应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗一次函数的图象怎样画呢一次函数有什么性质呢反比例函数的图象又会是什么样子呢 【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质. 二、思考探究，获取新知
探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤. (1)列表：取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等． （3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考： （1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化y轴左边的各点是否也有相同的规律
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗为什么探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题： （1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？ （2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象． 【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
【归纳结论】反比例函数y=kx (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象
在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx (k≠0)的图象关于x轴或y轴对称. 【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质. 三、运用新知，深化理解 1.教材P9例1. 2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝ ． 【答案】 -2
3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 ． 【答案】 1，2
4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限． 【答案】 二、四 5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．
解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C 6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) 8
【答案】 C 7.已知函数23()2mymx－－为反比例函数． (1)求m的值； (2)它的图象在第几象限内在各象限内，y随x的增大如何变化
(3)当－3≤x≤－12时，求此函数的最大值和最小值．
8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x＝4时，求y的值； (2)当y＝－2时，求x的值； (3)当y＞2时，求x的范围． 解：列表： 9
由图知： (1)y＝3； (2)x＝－6； (3)0＜x＜6
9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答： （1)当x＝2时，y的值； (2)当1＜x≤4时，y的取值范围； (3)当1≤y＜4时，x的取值范围． 解：列表：
由图知： (1)y＝－2； (2)－4＜y≤－1；