“动量”练习题1.下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化相等的是（BCD ）A .匀速圆周运动B .自由落体运动C .平抛运动D .匀减速直线运动2.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时(B )A .受到的冲量大B .动量变化率大C .动量改变量大D .动量大3.如图所示，某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b 点是人静止时悬吊着的平衡位置.不计空气阻力，下列说法中正确的是（AD ）A .从p 至b 的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值B .从p 至b 的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等C .从p 至c 的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值D .从p 至c 的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值4.如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度V 抽出纸条后，铁块掉在地上地P 点，若以2V 的速度抽出纸条，则铁块落地点为（B ） A .仍在P 点 B .P 点左边C .P 点右边不远处D .P 点右边原水平位移的两倍处 5.有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙.假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法中正确的是（D ）A .重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒B .石板的质量越大，石板获得的动量就越小C .石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小D .石板的质量越大，石板获得的速度就越小6.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m .现B 球静止，A 球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（C ）A . m E pB . m E p 2C . 2m E pD . 2mE p 2 7.一辆小车正在沿光滑水平面匀速运动，突然下起了大雨，雨水竖直下落，使小车内积下了一定深度的水.雨停后，由于小车底部出现一个小孔，雨水渐渐从小孔中漏出.关于小车的运动速度，下列说法中正确的是（B ）A .积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度逐渐增大B .积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度保持不变C .积水过程中小车的速度保持不变，漏水过程中小车的速度逐渐增大D .积水过程中和漏水过程中小车的速度都逐渐减小8.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（A ）PA .小于10m/sB .大于10m/s ，小于20m/sC .大于20m /s ，小于30m /sD .大于30m /s ，小于40m /s9.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（AD ）A .若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B .若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C .若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D .若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行10.如图所示，甲、乙两小车能在光滑水平面上自由运动，两根磁铁分别固定在两车上，甲车与磁铁的总质量为1kg ，乙车和磁铁的总质量为2kg ，两磁铁的同名磁极相对时，推一下两车使它们相向运动，t时刻甲的速度为3m /s ，乙的速度为2m /s ，它们还没接触就分开了，则（BD ）A .乙车开始反向时，甲车速度为0.5m/s ，方向与原速度方向相反B .甲车开始反向时，乙的速度减为0.5m/s ，方向不变C .两车距离最近时，速率相等，方向相反D .两车距离最近时，速率都为1/3m/s ，方向都与t 时刻乙车的运动方向相同11.如图所示，质量为3.0kg 的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s 速度向右运动．一股水流以2.4m/s 的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5100.5-⨯m 3/s ，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为3100.1⨯kg/m 3）解:由题意知，小车质量m =3.0kg ，速度v 1=2.0m/s ；水流速度v 2=2.4m/s ，水流流量Q =5100.5-⨯m 3/s ，水的密度ρ=3100.1⨯kg/m 3.设经t 时间，流人车内的水的质量为M ，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有mv 1- Mv 2=0 ①又因为 M =ρV ②V =Qt ③由以上各式带入数据解得 t =50s ④12.如图所示，质量为1kg 的小物块以5m /s 的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg ，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s 后，小物块从木板另一端以1m /s 相对于地的速度滑出，g =10m /s 2，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能. 解:对小木块由动量定理得: μ1mgt = mv 0 - mv 1 ①对木板由动量定理得: μ1mgt –μ2(M+m )gt = Mv ②由以上两式得: μ2(M +m )gt = mv 0 - mv 1 - Mv ③解得v =0.5m/s ④ 此过程中木板做匀加速运动，所以有m t v s 5.02== ⑤由能量守恒得:Q =22120212121Mv mv mv --=11.5J ⑥ 13.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s .若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m /s 2）解:方法一：将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小v 1=12gh （向下）弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小v 2=22gh （向上）速度的改变量Δv =v 1＋v 2（向上）以a 表示加速度，Δt 表示接触时间，则Δv =a Δt接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg 。

由牛顿第二定律，F – mg =ma由以上五式解得，F = mg ＋m t gh gh ∆+1222代入数据得：F =1.5×103N方法二: 将运动员看作质量为m 的质点，从h 1高处下落，刚接触网时速度的大小v 1=12gh （向下）弹跳后到达的高度为h 2，刚离网时速度的大小v 2=22gh （向上）取向上方向为正,由动量定理得:(F -mg )t =mv 2-(-mv 1)由以上三式解得，F =mg + m t gh gh ∆+1222代入数据得：F =1.5×103N14.如图所示，在小车的一端高h 的支架上固定着一个半径为R 的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =0.2kg 的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M =2kg ，车身长L =0.22m ，车与水平地面间摩擦不计，图中h =0.20m ，重力加速度g =10m /s 2，求R . 解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力.设物体滑到圆弧的底端时车速度为v 1，物体速度为v 2 对物体与车，由动量及机械能守恒得 0=Mv 1-mv 2 mgR=21Mv 21+21m v 22 物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有mh=21gt 2 L=（v 1+v 2）t由以上各式带入数据解得 R =0.055m15.如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n 的木块，所有木块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等。

在t =0时刻木板静止，第l 、2、3、…、n 号木块的初速度分别为v o 、2v o 、3v o 、…、nv o ，方向都向右.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.试求：⑴所有木块与木板一起匀速运动的速度v n ⑵从t =0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t⑶第(n -1)号木块在整个运动过程中的最小速度v n-1解:⑴ 对系统，由动量守恒得m （v o +2v o +3v o +…+nv o ）=2nmv n由上式解得 v n =(n +1)v o /4⑵因为第n 号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，由动量定理得-μmg t=mv n -mnv o由上式解得 t=(3n-1)v 0/4μg⑶第(n -1)号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n 号木块的速度为v 。

对系统，由动量守恒得m (v o +2v o +3v o +…+nv o )=(2n-1)m v n-1+mv ①对第n -1号木块，由动量定理得 -μmg t /=m v n-1 – m (n -1)v o ②对第n 号木块，由动量定理得 -μmg t /=mv - mnv o ③由①②③式解得v n-1 =(n-1)(n+2) v o /4n16.如图所示，在光滑水平面上有木块A 和B ，m A =0.5kg ，m B =0.4kg ，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C ，m C =0.1kg ，以初速v 0=10m /s 沿两木块表面滑过，最后停留在B 上，此时B 、C 以共同速度v =1.5m /s 运动，求： （1）A 运动的速度v A =？ （2）C 刚离开A 时的速度v C ′=?解:（1）对ABC 由动量守恒得m C v 0=m A v A +（m B +m C ）v ①上式带入数据得 v A =0.5m /s ②（2）当C 刚离开A 时AB 有共同的速度v A ，所以由动量守恒得m C v 0=（m A +m B ）v A +m C v C ′ ③上式带入数据得 v C ′=5.5 m /s ④17.人做“蹦极”运动，用原长为15m 的橡皮绳拴住身体往下跃.若此人的质量为50kg ，从50m 高处由静止下落到运动停止瞬间所用时间为4s ，求橡皮绳对人的平均作用力.(g 取10m /s 2，保留两位有效数字)解:人首先做自由落体运动，绳张紧后由于绳的张力随绳的伸长量而发生变化，题目求绳对人的平均作用力，可用动量定理求解.由2121gt h =得，自由下落的时间s s g h t 73.11015221=⨯== 绳的拉力作用时间为:t =t 2-t 1=4s-1.73s =2.27s全程应用动量定理有:Ft 2-mgt =0 得平均作用力为N N t mgt F 22108.827.241050⨯=⨯⨯== 18.在光滑水平面上，动能为E 0，动量大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分别计为E 2、p 2，则必有（ACD ）A .E 1< E 0B .E 2> E 0C .p 1< p 0D .p 2> p 019.光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B =2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6kg •m /s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为-4kg •m /s ，则（ A ）A .左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5B .左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C .右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D .右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10解析:由m B =2m A 知碰前v B <v A ，由题意知，p A ′=m v A ′=2kg •m /s ，p B ′=m v B ′=10kg •m /s ，由上得v A ′∶v B ′=2∶5，故正确选项为A .若右为A 球，由于此前动量都为6kg •m /s ，即都向右运动，两球不可能相碰.20.一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V ，则此时狗相对于地面的速度为V +u (其中u 为狗相对于雪橇的速度，V +u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V 为正值，u 为负值).设狗总以速度v 追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v 的大小为5m /s ，u 的大小为4m /s ，M =30kg ，m =10kg .(1)求狗第一次跳上雪橇后两者共同速度的大小；(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.(供使用但不一定用到的对数值:lg 2=0.301，lg 3=0.477)解:(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为V 1，根据动量守恒定律有:0)(11=++u V m MV狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V 1′满足: '+=+11)(V m M mv MV 可解得21)()(m M mv m M Mmu V +++-=' 将u =-4m /s ，v =5m /s ，M =30kg ，m =10kg 代入得V 1′=2m /s .(2)方法一:设雪橇运动的方向为正方向，狗第(n -1)次此跳下雪橇后雪橇的速度为V n-1，则狗第第(n -1)次跳上雪橇后的速度满足V n-1′:'+=+--11)(n n V m M mv MV这样，狗n 次跳下雪橇后，雪橇的速度V n 满足:)()(1u V m MV V m M n n n ++='+- 解得11)()(1)(--++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=n n n mM M m M mu m M M u v V 狗追不上雪橇的条件是V n ≥v ，上式可化简为vm M Mu u m M m M M n )()()(1+-+≤+- 最后可求得)lg()()(lg 1Mm M u m M v m M Mu n +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+≥ 代入数据得，n ≥3.14，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为V 4=5.625m/s . 方法二:设雪橇运动的方向为正方向，狗第i 次跳下雪橇后雪橇的速度为V i ，狗的速度为V i +u ；狗第i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V i ′，由动量守恒定律可得:第一次跳下雪橇:0)(11=++u V m MVs m mM mu V /11=+-= 第一次跳上雪橇:'+=+11)(V m M mv MV第二次跳下雪橇:)()(221u V m MV V m M ++='+ s m mM mu V m M V /3)(12=+-'+= 第二次跳上雪橇:'+=+22)(V m M mv MV mM mv MV V ++='22 第三次跳下雪橇:)()(332u V m MV V m M ++='+ s m mM mu V m M V /5.4)(23=+-'+= 第三次跳上雪橇:'+=+33)(V m M mv MV mM mv MV V ++='33 第四次跳下雪橇:)()(443u V m MV V m M ++='+s m mM mu V m M V /625.5)(34=+-'+= 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此，狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为5.625m/s .21.相隔一定距离的A 、B 两球，质量均为m ，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A 球以速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，而B 球初速为零.设轨道光滑，若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t ，求两球间的斥力.解:作出示意图，如图所示.当A 、B 相距最近时，二者速度应相等，设为u ，当二者距离恢复原始值时，设A 、B 的速度分别为v 1、v 2，整个过程经历的时间为t /。