解析几何综合练习【学习目标】通过习题的练习，熟练答题技巧，同时进一步巩固所复习的知识点。

【重点】基础知识和基本方法的的掌握。

【使用说明与学法指导】快速准确的解答所有习题，把答案写到指定位置，并把不会的习题做好标记，以便与老师和同学讨论。

时间120分钟，分值150分。

【我的疑惑】题号：1.椭圆2214x y m +=的焦距是2，则m =（ ） A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．22.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 BCD3.点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为( ) A ．10x y +-= B ．230x y +-= C ．250x y --=D ．30x y --=4.已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35e =，则椭圆的方程是（ ）A.2212516x y +=或2211625x y +=B.221169x y +=或221916x y += C.221259x y +=或221925x y +=D.22110025x y +=或22125100x y += 5.与直线32:+=x y l 平行，且与圆044222=+--+y x y x 相切的直线方程是( ) A ．05=±-y x B ．052=+-y x C ．052=--y x D ．052=±-y x6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） A．2 B．2D．227．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ） A ．－2 B ．0C ．－2或0D ．222±8．已知直线()11y k x -=-恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=(,0)m n >上，则11m n+的最小值为（ ） A.2 B.12 C.4 D.149．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，则其离心率等于（ ） A. 2 B. 21C.332 D. 2310．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,Nk 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43B. []+∞⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∞-,043,C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32 11．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=,给出如下结论： ①不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直;②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论a 为何值时, 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称;④当a 变化时, 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ） A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．设e 是椭圆224x y k +＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(0,3)B ．(3，163)C ．(0,3)∪(163，＋∞) D．(0,2)13．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若∆12MF F 是直角三角形，则∆12MF F 的面积等于（ ） A ．548 B. 536C.16D. 548或16 14．椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是( )A ．(]4,0B ．(]3,0C ．[)4,3D ．[]4,315．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ) A．,1)3 B ．11[,]32C．[,]32 D．(0,2 16．在椭圆12222=+by a x （0>>b a ）中，记左焦点为F ,右顶点为A ，短轴上方的端点为B ，若角 30=∠BFA ，则椭圆的离心率为（ ）A ． 31B ．21C ．53D ．2317．已知21,F F 分别是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左右焦点，过1F 垂直与x 轴的直线交椭圆于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0( 18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（ ）A ．35 B.57 C.45 D.6719．已知椭圆1273622=+y x ，过右焦点F 作不垂直于x 轴的弦交椭圆于,A B 两点， AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则|NF |∶|AB |等于（ ） A ．41 B ．31 C ．32 D ．2120．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，2:a l x c=-，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.1(,1)2B.1(0)2， C.(02，D.(1)2 21．设221a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆22162x y +=有公共点，则ab的取值范围是( )A .11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .[]1,1-C .(][),11,-∞-+∞D .[]2,2-.22．已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||AB =，线段AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有( ) A.5条 B.6条 C.7条 D.8条23．椭圆C ：22143x y +=的左右顶点分别为21A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．13[,]24B ．33[,]84C ．1[,1]2D ．3[,1]424．如图，21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a bya x 的左、右焦点，A 和B 是以O (O 为坐标原点)为圆心，以|2OF |为半径的圆与该椭圆的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）31-31+3－325．直线143x y+=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ∆的面积等于6，这样的点P 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个26．已知直线:230m x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ） A ．3(,)22ππ--B ．3(,)22ππC ．3(,)22ππD ．3(,)22ππ-- 27．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ）A.[122-，122+12-，3] C.[-1，122+122-，3];28．已知圆1:22=+y x O ，点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点，过点P 作圆O 的两条切线PB PA ,，B A ,为切点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点N M ,，则OMN ∆的面积的最小值是( ) A ．21 B ．1 C ．41D ．2229．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为e ＝21,右焦点为F (c ,0)，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ，则点P (1x ,2x )A ．必在圆222=+y x 内B ．必在圆222=+y x 上C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情形都有可能30． 我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）.如图， 设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点，21,A A 和21,B B 是“果圆”与y x ,轴的交点，若210F F F ∆是边长为1的等边三角形，则b a ,的值分别为 （ ） A ．1,27B ．1,3C ．5，3D ．5，4参考答案1-5：CDDAD 6-10：CCCDA 11-15：BCADC 16-20：DCBAA 21-25：CDBCB 26-30：CDAAA 1．C试题分析：当焦点在x 轴时222,4,1415a m b c m ===∴=+=，当焦点在y 轴时2224,,1413a b m c m m ===∴=+∴=m ∴=5或32．D试题分析：∵两直线330x y +-=与610x my ++=平行，∴61313m =≠-，∴m=2，直线330x y +-=化为6260x y +-=20=，故选D 3．D试题分析：根据题意，由于点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,而圆心为（1,0），那么弦所在直线的斜率与AB 的垂直平分线的斜率互为负倒数，故可知为1，故可知答案为30x y --=，选D.4．A试题分析：因为由题意可知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35e =，可知2a=10,a=5,同时3=35c e c a =∴=，那么结合222222259164a b c b a c b =+∴=-=-=∴=,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知为2212516x y +=或2211625x y +=，进而选A. 5．D试题分析：解：∵直线l ：y=2x+3∴k l =2若圆x 2+y 2-2x-4y+4=0的切线与l 平行所以切线的斜率k=2观察四个答案； A 中直线的斜率为1，不符合条件，故A 错误； B 中直线的斜率为12，不符合条件，故B 错误；C 中直线的斜率为-2，不符合条件，故C 错误；D 中直线的斜率为2，符合条件，故D 正确；故选D 6．C试题分析：m 是2和8的等比中项，所以4m =±.当4m =时，圆锥曲线2214yx +=，表示焦点在y 轴上的椭圆，其中2,1a b ==，所以c ==离心率c e a ==；当4m =-时，圆锥曲线2214y x -=，表示焦点在x 轴上的双曲线，其中1,2a b ==，所以c =.离心率ce a==.所以离心率为2. 7．C当0a =时，两直线分别为220210x y -=+=和，显然两直线垂直；当0a ≠时，2(1)20a x ay ++-=的斜率为2(1),a a +-210ax y ++=的斜率为;2a-若两直线垂直，则2(1)[]()1,2a aa +-⨯-=-解得 2.a =-故选C 8．C当1x =时，定点A 的坐标为(1,1)1m n ∴+=00mn 114m n mn ∴=+≥∴≤当且仅当12m n ==时取等号 9． D试题分析：1322=+ky x 即221113x y k+=，其表示一个焦点坐标为)10(，的椭圆， 所以，2222211113,,1,,334a b c a b k k k ===-=-==e ===，故选D .10．A解：解法1：圆心的坐标为（3．，2），且圆与x 轴相切．当时，弦心距最大，解得k ∈[-34，0]； 故选A ．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，故选A ． 11．B试题分析：1l 与2l 互相垂直的条件是，a ×1+1×(-a)=0，所以，①正确；由直线系方程，知，②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确； 当0a ≠时，由1:10l ax y -+=，2:10l x ay ++=两方程消去a ， 并整理得，220x y x y ++-=，即22111()()222x y ++-=，表示以AB 为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B 。