2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市4月份某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．4℃2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．a6•a2=a83．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A．y=（x＞0） B．y=（x＞0）C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）6．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A．6 B．C．9 D．7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）A．60° B．50° C．40° D．20°9．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A．B．C．D．10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．分解因式：3x2﹣27= ．14．化简： = ．15．不等式组的解集是．16．已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP= ．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠D+2∠B=180°，AD=5，AB=2，CD=3，则AC= ．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求值：（），其中a=2cos45°﹣1．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出△EFN的面积．23．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？24．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．25．松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（I）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF=2时．求OF的长．27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求AB的长；（2）如图1，直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，过点E 作EG∥AB交抛物线于另一点G，作GD∥y轴交x轴于点F，交直线EO于点D，求证：GF=3DF；（3）如图2，在（2）的条件下，连接EC，当∠ECO=45°时，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作直线PQ⊥x轴于点R，直线PQ交直线DE于点Q，连接PD、DR、ER、EF，当S△PRD ﹣S△PRO=S△EFD时，求点P坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市4月份某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．4℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣2）=6+2=8℃．故选B．2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．a6•a2=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2=a8，本选项正确．故选D．3．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．5．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A．y=（x＞0） B．y=（x＞0）C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选D．6．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A．6 B．C．9 D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵l3∥l4∥l5，∴=，即=，解得，AC=6，则CE=AE+AC=9，故选：C．7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据三角函数的定义解答．【解答】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）A．60° B．50° C．40° D．20°【考点】旋转的性质．【分析】在直角△A'CD中，求得∠DA'C的度数，然后在等腰△ACA'中利用等边对等角求得∠AA'C的度数，即可求解．【解答】解：∵AC⊥A′B′，∴直角△A'CD中，∠DA'C中，∠DA'C=90°﹣∠DCA'=90°﹣40°=50°．∵CA=CA'，∴∠CAA'=∠CA'A===70°，∴∠AA'B=70°﹣50°=20°．故选D．9．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意利用列表法列出所有可能情况，然后根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：画出树状图为：共有16种可能情况，其中两个球都是红球的有4种情况，所以P（两个球都是红球）==．故选C．10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以求得小扬的速度和小扬从A地到C地的时间，从而可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图可知，小军到达B所用的时间为4分钟，故①正确；当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2﹣1）=4千米，故②正确；∴C地与A地的距离为：1×10=10千米，故③正确；∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）=分钟，故④错误；故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．【解答】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y=有意义．故答案为：全x≠2．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为×106．故答案为：×106．13．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．14．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．15．不等式组的解集是2＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．16．已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为18πcm（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：∵扇形的半径是30cm，圆心角是108°，∴该扇形的弧长是：=18π（cm）．故答案为：18π．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=360，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2=360，解得：x=25%或x=（舍去），故答案是：25%．18．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AC，分AC=AP和CA=CP两种情况，根据相似三角形的性质定理得到比例式，进行计算，根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3．如图1，当AC=AP时，作PD⊥BC于D，则BP=AB﹣AP=2，∵∠C=90°，PD⊥BC，∴PD∥AC，∴===，∴==，解得，BD=，PD=，则CD=4﹣=，tan∠BCP==；如图2，当CP=CA时，作CE⊥AB于E，PD⊥BC于D，∵∠C=90°，CE⊥AB，∴AC2=AE•AB，解得，AE=，∵CP=CA，∴PE=AE=，则BP=，PD∥AC，∴===，∴==，解得，BD=，PD=，则CD=4﹣=，tan∠BCP==，故答案为：或．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠D+2∠B=180°，AD=5，AB=2，CD=3，则AC=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】延长BA，CD交于E，作∠ADE的平分线DF交AE于F，过A作AH⊥CD于H，于是得到∠ADE+∠ADC=180°，∠ADE=2∠ADF=2∠EDF，根据已知条件得到∠B=∠EDF，推出∠EFD=90°，根据等腰三角形的性质得到DE=AD=5，根据相似三角形的性质得到EF=4（负值舍去），根据勾股定理得到BC==6，根据相似三角形的性质的AH=，EH=，由勾股定理即刻得到结论．【解答】解：延长BA，CD交于E，作∠ADE的平分线DF交AE于F，过A作AH⊥CD于H，则∠ADE+∠ADC=180°，∠ADE=2∠ADF=2∠EDF，∵∠ADC+2∠B=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠BCD=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠FDE+∠E=90°，∴∠EFD=90°，∴DF⊥AE，∴DE=AD=5，∵∠E=∠E，∴△DEF∽△AEC，∴=，即=，∴EF=4（负值舍去），∴BE=10，∴BC==6，∵AH∥BC，∴△AEH∽△BEC，∴==，∴AH=，EH=，∴CH=，∴AC==，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求值：（），其中a=2cos45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先化简，再代入求值，代入前将三角函数值代入求出a的值．【解答】解：（），=[+]•，=•，=，当a=2cos45°﹣1=2×﹣1=﹣1时，原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出△EFN的面积．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；菱形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质画出以AB为对角线的正方形即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形CDMN即可．【解答】解：（1）如图，正方形AEBF即为所求；（2）如图，菱形CDMN即为所求．23．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．24．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】（1）由△ABC≌△DBC，推出AB=BD，AC=CD，只要证明△ADB≌△ADC，推出AB=AC 可得AB=BD=CD=AC即可证明．（2）首先证明△ABD是等边三角形，即可判断．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠BDA，∠CAD=∠CDA，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∠ADC=∠ADC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵∠AFO=∠ADC=∠ADB，又∵∠AFO+∠EFO=180°，∴∠EFO+∠EDO=180°，∴∠FED+∠FOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD⊥BC，∴∠FEO=∠FOD=90°，∵BE=ED，∴AB=AD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠EBF=∠ABD=30°，在Rt△BEF中，BF=2EF，∵∠FBA=∠FAB=30°，∴FA=FB，在Rt△AFC中，CF=2AF=4EF，综上所述，长度是线段EF长度的偶数倍的线段有BF，AF，CF．25．松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．【解答】解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，由题意得， =，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=65．答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价是65元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，由题意得，65m+45（70﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，且取最大值，∴m=42．答：最多购进甲种图书42本．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（I）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF=2时．求OF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，延长AO交⊙O于M，连接CM．只要证明CM∥BD，推出∠1=∠2，推出=，推出∠BAC=∠DAO．（2）由∠BAC=∠DAO，推出∠BAF=∠CAD，由CA=CD，所以∠CAD=∠CDA，由∠1=∠B，∠B+∠BAF+∠AFB=180°，∠1+∠CAD+∠ADC=180°，推出∠BAF=∠ADC=∠CAD=∠BAF，即可证明．（3）如图3中，连接OB、DM．设BA=BF=x，⊙O的半径为r．由△ABF∽△AOB，推出=，得x2=2r ①，由△ABF∽△DMF，推出=，得x（11﹣x）=2（2r﹣2）②，由①②解方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AO交⊙O于M，连接CM．∵AM是直径，∴∠ACM=90°，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠ACM=90°，∴CM∥BD，∴∠1=∠2，∴=，∴∠BAC=∠DAO．（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠DAO，∴∠BAF=∠CAD，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠1=∠B，∠B+∠BAF+∠AFB=180°，∠1+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠BAF=∠ADC=∠CAD=∠BAF，∴BA=BF．（3）解：如图3中，连接OB、DM．设BA=BF=x，⊙O的半径为r．∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=∠BAF，∴△ABF∽△AOB，∴=，∴x2=2r ①，∵∠ABF=∠M，∠AFB=∠DFM，∴△ABF∽△DMF，∴=，∴x（11﹣x）=2（2r﹣2）②，由①②可得x=5，r=，∴OF=r﹣AF=﹣2=．27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求AB的长；（2）如图1，直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，过点E 作EG∥AB交抛物线于另一点G，作GD∥y轴交x轴于点F，交直线EO于点D，求证：GF=3DF；（3）如图2，在（2）的条件下，连接EC，当∠ECO=45°时，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作直线PQ⊥x轴于点R，直线PQ交直线DE于点Q，连接PD、DR、ER、EF，当S△PRD﹣S△PRO=S△EFD时，求点P坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0求出A、B两点坐标，即可求出AB的值．（2）想办法求出E、G、D坐标，即可求出GF、DF，由此即可解决问题．（3）如图3中，设EG交y轴于M，由∠ECO=45°，EG⊥CM，推出∠MCE=∠MEC=45°，EM=MC=6，12a=6，推出a=，可得F（﹣2，0），D（﹣2，﹣1），E（6，3），抛物线的解析式为y=（x ﹣2）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣3，设P（m， m2﹣2m﹣3），根据S△PRD﹣S△PRO=S△EFD，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a，令y=0得到a（x﹣2）2﹣10a=0，解得x=2±，∴B（2+，0），A（2﹣，0），∴AB=2+﹣2+=2．（2）如图1中，∵直线y=kx与抛物线y=a（x﹣2）2﹣10a交于点E，点E的横坐标为6，∴E（6，6a），把E（6，6a）代入y=kx得到k=a，∴直线的解析式为y=ax，∵点E、G关于直线x=2对称，∴G（﹣2，6a），∵GD∥y轴，∴D（﹣2，﹣2a），∴GF=6a，DF=2a，∴GF=3DF．（3）如图3中，设EG交y轴于M，由题意，C（0，﹣6a），M（0，6a），∵∠ECO=45°，EG⊥CM，∴∠MCE=∠MEC=45°，∴EM=MC=6，∴12a=6，∴a=，∴F（﹣2，0），D（﹣2，﹣1），E（6，3），抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣3，设P（m， m2﹣2m﹣3），∵S△PRD﹣S△PRO=S△EFD，∴•（m+2）•（﹣m2+2m+3）﹣•m•（﹣m2+2m+3）=•1•8，整理得m2﹣4m﹣2=0，解得m=2+或2﹣（舍弃），∴点P坐标为（2+，﹣2）．。