解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
[σ
−
]
≥
Τ2 Α
得 Ρ2 ≤ 600 × 25 = 15000kg
故 Ρ ≤ 14142kg 2-12 图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ σ ]＝
= −20396Ν
σ BC
=
Ν BC Α1
= 8000 × 4 ×10−2 π
= 101.9ΜΡ
σ CD
= σ CE
=
Ν CD Α2
=
−
20396 × 22π
4
× 10 −2
= −64.9ΜΡ
（2） 被压试件的缩短量
∆l = Νl = 8000 / 0.2 × 2 ×10−7 = 0.01cm
ΕΑ
100MPa，许用剪应力[τ ]=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受
最大拉力P，α 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定α ≤ 600 ，试确定许可载
荷P。 解:
（1） tgα = τα = 50 = 0.5 σ α 100
α = 26.5° 时杆件承受最大拉力。
（2）
σ 2
(1+ cos 2α ) = 63.66× 3
2
= 95.49ΜΡa
τα
= σ × sin 2α 2
= 63.66 × sin 30°
= 55.13ΜΡa
2-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，
若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他
= −6.5×10−4
N-图
（4） 总变形 ∆ΑΒ = −2.5×10−4 ×1.5 − 6.5×10−4 ×1.5 = 1.35×10−3 m
2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝7 kN，t＝0.15cm， b1＝0.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解:
尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。
解 （1） 1 杆的应力
σ (1)
=
Ρ
1 4
πd12
4 π
× 20 ×12
×10
7
×10 −6
=
254.6ΜΡa
2 杆的应力
σ (2)
=
2Ρ
1 4
πd
2
2
2× 20 π ×22
×10 7
×10 −6
= 127.3ΜΡa
（2） C 点的位移
∆ l1
=
（1）轴力图
（2） σ 1
=
1 3
×
7
×10 7
0.15× 0.4× 2
×10 −6
= 194.4ΜΡa
σ
2
=
2 3
×
7
0.15× 0.5× 2
×10 7
×10 −6
=
311.1ΜΡa
σ3
=
7
×10 7
0.15× 0.6× 2
×10 −6
=
388.9ΜΡa
最大拉应力 σ max = σ 3 = 388.9ΜΡa
2-3 直径为１cm的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与
横截面夹角为α ＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。
解:
（1）
最大剪应力τ max
=σ 2
=
1 2
Ρ
1 4
πd
2
=
2 π
×10 ×12
×10
7
×10 −6
= 63.66ΜΡa
（2） α = 30° 界面上的应力
σα
=
13 ×150 = 67.6ΚΝ 8
σ C1D1
= 187.5 ×10 = 93.75ΜΡa 20
σ A1C1
= σ B1C1
=
67.6 ×10 = 67.60ΜΡa 10
各杆的伸长为
∆C1D1
=
93.75× 5 200
= 2.344mm
2-18 试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。
解:
（a） AC 杆受力为零，BA 杆伸长为
∆l AB
=
Ρl ΕΑ cosα
A 点沿 BA 方向移动
∆A
=
∆l AB sin α
= 2Ρl ΕΑ sin 2α
（b） AB 杆受拉力为 P，BC 杆受拉力为 P，BD 杆受压力为 2 P
10 × 4
2-16 设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力[σ ]=160MPa，材料
的弹性模量E＝200GPa，在B端作用载荷P＝12kN．试校核CD杆的强度并计算B点的位移．
解:
Ν CD
=
12 × 2.5 3/2
=
34.64ΚΝ
σ CD
=
Ν CD Α
=
4 × 34.64 ×101 4π
若螺栓材料的许用应力[σ ]=40 MPa，求螺栓的内径d．
解
Ρ = π pD 2 4
Ρ ≤ 6 × π [σ ]d 2
4
∴d ≥
pD 2
6[σ ]
=
3502 = 22.59mm 6 × 40
2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂，其
材料的强度极限σ b ＝600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。 解: 螺栓所受的拉力为 R = Ρ
σ (1) Ε
l1
=
254.6 200 ×103
×2
=
2.546 ×10−3 m
=
0.2546cm
∆l 2
=
σ (2) Ε
l2
=
127.3 200 ×103
×2
= 1.273×10−3 m
=
0.1273cm
∆c = 2∆2 + ∆1 = 0.509cm
2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压 p = 2MPa ，油缸内径D＝7.5cm，
2) PL EA
垂直位移 ∆ A2 = ∆ B1 + ∆ AB = 2(1 +
2) PL EA
2-19 水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两
处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，
铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。
解 钢丝绳的拉力为 T，则 5T + 9T = 8P
T = 11.429ΚΝ 钢丝绳的伸长
∆l = Tl = 11.429 ×8 ×101 = 4.57mm EA 200×1
∆B
+
9 5
∆B
=
∆l
∆B
=
5 14
∆l
C 点铅垂直位移为
∆C
=
8 5
∆B
= 2.61mm
2-20 图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A１C１与杆B１C１的截面积 A＝10cm2，
解: Ρ ≤ πd 2 [σ ] = π ×1102 × 50 ×10 = 369.5ΚΝ
4
4
2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢
杆，长 l1 ＝2 m，横截面面积A1=2 cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB是钢杆，长 l2 ＝１m，
横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求： （1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x； （2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少?
∆ AB
=
PL EA
∆ BC
=
PL EA
由几何关系，得 B 点位移
∆ BD =