液压传动中的油隙
(t ) 0 y (t ) 0 y (t ) 0 y
齿轮传动中的齿隙
间隙特性对系统性能的影响： 间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏
安徽工业大学电气信息学院
4、继电器特性 理想继电器
输出
输入
输出
具有饱和死区的 单值继电器
输出
输入
输出
输入
输入
具有滞环的继电器
4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分 析的结果也适用于其它情况。 非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来 处理各种非线性问题。
安徽工业大学电气信息学院
线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出间具有叠加性，由线性微 分方程描述。
非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性，由非 线性微分方程描述。 非本质非线性: 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。
安徽工业大学电气信息学院
继电器特性对系统性能的影响
带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其 他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的 综合效果
安徽点
１、系统的稳定性
系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初 始状态有关。 ２、系统的自持振荡 产生某一固定振幅和频率的振荡 ３、频率响应畸变 输入为正弦函数时，输出为包含一定数量的高次谐波的 非正弦周期函数，还可能出现跳跃振荡、倍频和分频振荡 等。 ４、系统共振 不会产生线性系统那样的共振现象
安徽工业大学电气信息学院
四、非线性系统的分析方法 1、相平面法 时域方法
2、描述函数法
频域方法
安徽工业大学电气信息学院
7-2 相平面分析法
相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确 方法。 相平面法是一种时域分析方法。设非线性系统框图如图所 示，其中N表示非线性环节，G(S)是线性部分的传递函数。
测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区等等。 死区特性对系统性能的影响： （1）增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。 （2）减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳 性，减弱动态响应的振荡倾向
安徽工业大学电气信息学院
3、间隙特性
输出
输入输出之间具有多值关系
输入
k x( t ) a y( t ) k x( t ) a c sgn x( t )
r 常数
C
＋

N
G(S )
用相平面法分析非线性系统，线性部分传递函数G(S) 必须是二阶。
安徽工业大学电气信息学院
描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方 程描述： 1 x2 x 2 f ( x1 , x2 ) x 以x1为横轴，以x2为纵轴的二维状态平面称为相平面。 当 t 变化时，x1(t)对于x2(t)在相平面上形成的运动轨迹 称为相平面轨迹，简称相轨迹。
相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点。奇点也必然是平 衡点。
安徽工业大学电气信息学院
一、线性二阶系统奇点的类型
线性二阶系统的齐次微分方程为：
2 x 2 n x n x 0
t 变化的轨迹，称 x, x x 相平面图是在 x 平面中，绘制 随时间 (0)) ( x(0), x 为相轨迹。相轨迹的起点是 。 0 dx 奇点是指 dx 的点。根据奇点附近相轨迹的特征，奇点 0 有不同名称，据此可判断系统运动的性质。
本章的主要内容
1 非线性系统的基本概念 2 二阶线性和非线性系统的相平面分析 3 4 5 描述函数法 典型非线性特性的描述函数
非线性系统的谐波平衡法分析
安徽工业大学电气信息学院
7-1 非线性系统的基本概念
一、非线性系统基本概念
系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性 化方法化为线性系统，称为非线性系统。有两种情况 （1）系统中存在非线性元件；（2）为了某种控制目 的，人为引进的非线性。
安徽工业大学电气信息学院
二、典型非线性特性
1、饱和特性
输出
k x( t ) y( t ) ka sgn x( t )
输入
x( t ) a x( t ) a
特征：当输入信号超出其线性范 围后，输出信号不再随输入信号 变化而保持恒定。
放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功 率限制等等。 饱和特性对系统性能的影响 （1）使系统在大信号作用下开环增益下降，对动态 响应的平稳性有利。 （2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降
非线性系统与线性系统的区别
1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于 系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。
非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于 系统的结构、参数，而且与系统的初始状态有关。
安徽工业大学电气信息学院
2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收 敛（稳定）。 非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外 界作用，也可能会发生自持振荡。 3、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。 非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含 有高次谐波的非正弦信号。
具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、滞环特 性
安徽工业大学电气信息学院
具有死区和滞环的继电器的数学表达式 y
M
a
ma
ma
M
a
x
0 0 y( t ) M sgn x( t ) M M
(t ) 0 ma x ( t ) a , x (t ) 0 a x( t ) ma , x x (t ) a (t ) 0 x ( t ) ma , x (t ) 0 x ( t ) ma , x
安徽工业大学电气信息学院
2、死区特性
输出
（不灵敏区特性）
输入
0 y( t ) k x( t ) a sgn x( t )
x( t ) a x( t ) a
特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输 入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。