平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时，
杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
3
9.2
欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支பைடு நூலகம்杆的临界力 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性 矩最小的轴弯曲 2
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
9
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
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Pcr
EI
(l ) 2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
长度系数μ 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由
μ=1 μ0.7 μ=0.5 μ=2
5
9 轴心压杆的稳定性计算
10.2.2
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1 轴心压杆稳定性的概念
稳定性
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3、欧拉公式的适用范围
•
压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适 用。这类杆件工程上称为大柔度杆
p
E
p
7
9 轴心压杆的稳定性计算
4、超出比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图
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• 稳定性是指构件保持其 原有平衡状态的能力。
• 承受压力作用的杆件， 当压力超过一定限度时 就会发生弯曲失稳现象。 • 由于构件失稳后將丧 失继续承受原设计载荷 的能力，其后果往往是 很严重的。因此在设计 受压构件时，必须保证 其有足够的稳定性。
1
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1.1 轴心压杆稳定的概念
压杆的应力超出比例极限时 （λ<λp），这类杆件工程 上称为中柔度杆 其临界应力各国多采用以试 验为基础的经验公式 σcr=a-bλ2 临界应力σcr与柔度λ的函 数曲线称为临界应力总图
8
9 轴心压杆的稳定性计算
例 :一矩形截面 的中心受压的细 长木柱，长 l=8m，柱的支 承情况，在最大 刚度平面内弯曲 时为两端铰支 （图a）；在最 小刚度平面内弯 曲时为两端固定 （图b）。木材 的弹性模量 E=10GPa，试 求木柱的临界力。
欧拉公式的适用范围
1、临界应力 当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其 横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力
cr
E 2
2

l
i
6
2、λ 称为柔度或长细比
9 轴心压杆的稳定性计算
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EI Pcr 2 ( l )
2
式中μl 称为压杆的计算长度 表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
4
9 轴心压杆的稳定性计算
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• •
解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况 不同，所以需分别计算。 1、计算最大刚度平面内的临界力。
120 200 3 Iy mm 4 8 10 7 mm 4 8 10 5 m 4 12
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲， 所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。
2
9 轴心压杆的稳定性计算
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的
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稳定的平衡：能保持原有 的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡：不能保 持原有的直线平衡状态 的平衡。