课时分层作业(二)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()
A．0.56B．0.48
C．0.75 D．0.6
A[设甲击中为事件A，乙击中为事件B.
因为A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.]
2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()
A.1
10 B.
2
10
C.8
10 D.
9
10
A[某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝9×1
10×9
＝
1
10，所以选A.]
3．一袋中装有5只白球和3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与A2是()
A．相互独立事件B．不相互独立事件
C．互斥事件D．对立事件
A[由题意可得A2表示“第二次摸到的不是白球”，即A2表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件．]
4．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是()
A ．0.504
B ．0.994
C ．0.496
D ．0.06
B [系统可靠即A ，B ，
C 3种开关至少有一个能正常工作，则P ＝1－[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]
＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.]
5．2018年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1
3，乙，丙去北京旅游的概率分别为14，1
5.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1个去北京旅游的概率为( )
A.5960
B.35
C.12
D.160
B [用A ，B ，
C 分别表示甲，乙，丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为P (A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝23×34×45＝2
5，故至少有一人去北京旅游的概率为1－25＝35.]
二、填空题
6．将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是6点的概率为________．
1
3 [设掷两枚骰子点数不同记为事件A ，有一个是6点记为事件B .则P (B |A )＝2×530＝13.]
7．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
0．98 [设A ＝“两个闹钟至少有一个准时响”，
∴P (A )＝1－P (A )
＝1－(1－0.80)×(1－0.90) ＝1－0.2×0.1＝0.98.]
8．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16
25，则该队员每次罚球的命中率为________．
3
5 [设该队员每次罚球的命中率为p ， 则1－p 2
＝1625，p 2
＝925.
又0<p <1，所以p ＝3
5.] 三、解答题
9．有红色、蓝色两颗骰子，设事件A 为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B 为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．
[解] 画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数．
∴P (A )＝1836＝1
2， P (AB )＝636＝1
6， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1
612
＝1
3
.
则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为1
3.
10．集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取，乙
后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．[解]将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个．
其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个数中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，
所以所求概率P＝9
15＝3
5.
[能力提升练]
1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是1
3，从乙口袋内摸出1个白球的概率是
1
2，
从两个口袋内各摸出1个球，那么5
6等于()
A．2个球都是白球的概率
B．2个球都不是白球的概率
C．2个球不都是白球的概率
D．2个球中恰有1个是白球的概率
C[记从甲口袋内摸出1个白球为事件A，从乙口袋内摸出1个白球为事件B，
则A，B是独立事件，于是P(AB)＝P(A)P(B)＝1
3×1
2
＝1
6，它表示从甲、乙口袋中摸
出来的都是白球，故5
6
为2个球不都是白球的概率．]
2．如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率都是1
2且互相独立，灯亮的概
率为()
A.3
16 B.
3
4
C.13
16 D.
1
4
C[因为灯不亮的概率为1
2×
1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1－
1
2×
1
2
＝3
16，所以灯亮的概率为1－3
16
＝13
16.]
3．某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，则他恰在第3次打开房门的概率为________．
1
5[第1次未打开房门的概率为4
5
；第2次未开房门的概率为3
4
；第3次打开房
门的概率为1
3，所求概率为：P＝4
5×
3
4×
1
3
＝1
5.]
4．如图所示，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”．则：
(1)P(A)＝________；
(2)P(B|A)＝________.
(1)2
π(2)
1
4[正方形的面积为2，圆的面积为π.
(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，
∴P(A)＝2π.
(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，
∴P(AB)＝1
2π，
∴P(B|A)＝P(AB)
P(A)
＝
1
4.]
5．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬
菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为4
5，
5
6，
2
3，且三
个项目是否成功互相独立．
(1)求恰有两个项目成功的概率；
(2)求至少有一个项目成功的概率．
[解] (1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为 45×56×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－23＝29
， 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为 45×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－56×23＝445
， 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－45×56×23＝19
， ∴恰有两个项目成功的概率为 29＋445＋19＝1945
. (2)三个项目全部失败的概率为 ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝190
， ∴至少有一个项目成功的概率为1－
190＝89
90
.。