（1）在 P( A B ) 中，事件 A ， 发生有时间上的差异， B
B 先 A 后；而在 P( AB ) 中，事件 A， 同时发生。 B
（2）样本空间不同，在 P( A B ) 中，事件 B 成为样本 空间；在 P( AB )中，样本空间为所有事件的总和。 因而有 P( A B ) P( AB )
小结
＊ 条件概率： 当事件B发生时，事件A发生的概率： P( A B ) 当 P( B ) 0 时，P( A B ) 。 P( B ) ＊ 独立事件的概率： 若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互 独立。A、B同时发生的概率： P( AB ) P( A) P( B )
对于n个相互独立的事件 A1 , A 2 , , A n ， 则有 P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？
判断：下列哪些事件相互独立。 ① 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了；
事件B：第二次罚球，球进了。
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，
事件A：第一次从中任取一个球是白球；
事件B：第二次从中任取一个球是白球。 ④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3
个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。
例题分析
例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现
随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视 的概率。 分析： 设抽取出甲乙两位同学，A为甲近视，B为乙近 视，甲乙是否近视，是相互独立的，即A、B相互独
立，要求A、B同时发生的概率，直接利用公式即可。 解： 记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相
互独立，且 P( A) P( B) 0.4 ，则
P( AB ) P( A) P( B ) 0.4 0.4 0.16
动手做一做 在一段线路中并联着3个自动控制的常开 开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就 能正常工作。 假定在某段时间内每个开关能
任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 85 。 90 考虑：
这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?? 由已知可得：
长度合 格 8
85 2
质量 合格5
93 90 85 P( A) , P( B) , P( A B) 100 100 100
课后思考
思考讨论： 将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现
正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出
现反面” 发生的概率比 “第四次出现正面” 的概率大，
你认为这种说法正确么？？
P( AB) 类似地 P( A ) 0 时， P( B A) 。 P( A )
A发生时B发生的概率
动手做一做
某种动物出生之后活到20岁的概率 为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年 为20岁的这种动物活到25岁的概率。
概率 P( A B ) 与 P( AB )的区别与联系
联系： B 事件 A ， 都发生了。 区别：
够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线
路正常工作的概率。
推广： 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 A 、B 相互独立，则有
P( AB ) P( A) P( B )
事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。
对于n个相互独立的事件 A1 , A 2 , , A n ， 则有
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
分析：
B=｛产品的质量合格｝ ｛产品的长度合格｝ A=
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？ A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝
在集合中，“都”代表着“交”，则A、 B同时发生为A∩B。
容易发现：
85 85 100 P( A B ) 90 90 P( B ) 100
概括
求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发
生时A发生的条件概率，记为 P( A B)。
P( A B ) 当 P( B ) 0 时， ( A B ) ，其中， P P( B ) A B 可记为 AB 。 A、B同时发生
说明事件B的发生 不影响A的发生
概括总结
一般地，两个事件 A、 ，若有 B
P( AB ) P( A) P( B ) ，
或者说A的发 生与B的发生 互不影响。
则称 A、B相互独立。
思考：若 A 、B 相互独立，则 A 与 B， A与 B，
A 与B 是否也相互独立呢？？ 可证：若 A 、B 相互独立，则 A 与 B， A与 B， A 与B 也相互独立。
来计算 P( A B )
？？
分析( AB ) 52
P(A)=1/13
由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：
P( AB) 1 P( A B ) P( B ) 13
易看出此时： P( A B) P( A)
P( AB ) P( A) P( B )
问题2：
从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否 可以利用 P ( B ), P ( AB ) 来计算 P( A B ) ？？
从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取
P 出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用 ( B ), P ( AB )
复习

以前我们学习概率有两种类型，一种是 古典概型与几何概型。
你能各举个例子吗？ 例子：抛一枚硬币两次，则第一次正面，第二次 反面的概率是多少？
例2，在区间（-1，1）上随机取一个数，该数落在（0.75,1)上 的概率是多少？
新课引入 问题1：
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？