课题：等比数列的前n项和一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。
从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
设计思路如下：四、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n 项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
五、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
六、教学过程（一） 复习回顾 1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？ 2、（提问）等差数列前n 项和公式是什么？ （二） 创设问题情景引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
]学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出： 穷人30天借到的钱：465230)301(3021'30=⨯+=+++= S （万元）穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究：292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 302923022222++++= S ②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导） 学生A ：)1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S)2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=-（1）-（2）有nn q a a S q 11)1(-=-学生B ：112111--++++=n n n q a q a q a a s()()qa qs a a s q a qs a q a q a a q a n n n n n n -+=-+=+=++++=--111121111 qa a qs s n n n -=-∴1)1(11≠--=∴q qqa a s n n推导等比数列前n 项和n S 的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）学生C ： q a a a a a a n n ====-12312q a a a a a a n n =++++++∴-12132即 q a s a s n n n =--1)1(11≠--=∴q q qa a s n n 。
[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！ 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ ] 【基础知识形成性练习】1． 在公比为q 的等比数列}{n a 中 (1)若31,321==q a ，则=nS ________；（2）若8,2,21===n q a ，则=n S ________；（3）若21,2,81===n a q a ，则=n S ________； 2．判断正误：（1）1111+++12422n n =-（）（2)21)21(1)2(84211--⨯=-++-+--n n（3)21)21(12222132--⨯=+++++nn⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n121c(1)(4)1-nn n c c c c c c--++++=(四)新知应用例1、求等比数列 ,161,81,41,21的前8项的和．变式1：求等比数列 ,161,81,41,21的第6项到第10项的和．例2、求数列)0(1132≠+++++-a a a a a n 的前n 项和。
变式2：求n xx x 111x 132++++ 的值[例1例2教师板演示范，强调解题的规范。
变式1，变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。
] （五）课堂小结[由学生完成课堂总结，教师完善，点评] （六）布置作业六、教学反思本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。
所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。
教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。
学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
导学案:等比数列的前n项和班级________姓名_________ 【知能目标】1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况.3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.【重难点】重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握.【学习过程】一、复习回顾1、等比数列的定义？通项公式？性质？2、等差数列前n项和公式是什么？二、情境导入引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?三、自主探究推导：等比数列的前n 项和公式方法1（主要重点方法：错位相减法）方法2（提取公因式法）方法3（等比定理法）四、辨析练习1． 在公比为q 的等比数列}{n a 中 (1)若31,321==q a ，则=n S ________；（2）若8,2,21===n q a ，则=n S ________；（3）若21,2,81===n a q a ，则=n S ________； 2．判断正误：（1）1111+++12422n n =-（）121c(1)(4)1-n n nc c c c c c--++++=五、新知应用例1、求等比数列 ,161,81,41,21的前8项的和．（2)21)21(1)2(84211--⨯=-++-+--nn（3)21)21(12222132--⨯=+++++nn变式1：求等比数列 ,161,81,41,21的第6项到第10项的和．例2、求数列)0(1132≠+++++-a a a a a n 的前n 项和。
变式2：求n xx x 111x 132++++ 的值六、课时小结（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）七、自测自评1、在等比数列{}2n中，前n 项和n S = （ ）(A) 2n -1 (B) 2n-2 (C) 2n+1-1 (D) 2n+1-22、在等比数列{}n a 中，公比q=2，且前5项和为1，那么前5项和等于(A) 31 (B) 33 (C) 35 (D) 37 3、数列(){}21n +-中，前n 项和为nS ，则S2009_____________4、在等比数列{}n a 中：（1）已知,26,231==S a 求q 和3a ； （2）已知q=21，8735=S ，求1a 与4a思考题：求和.23n x+2x +3x ++nx。