高等数学（上）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线45y x=-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim x x x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、2201dx a x +四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ；4、已知2()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)x x x →∞+= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、302x dx -⎰= ； 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++r r r r r r r r ，且a b r r P ，则λ= ；12、311lim x x x -→= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。

二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、111lim()ln 1x x x →--2、y ='y ； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定，求0x dy =；4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩，求dy dx 。

5、011lim()ln(1)x x x →-+6、y =y '；7、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx8、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、31x dx x +⎰2、2tan x xdx ⎰3、10⎰4、1-⎰1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、4021dx x +⎰4、32201a dx a x +⎰四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+ 2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）3、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）4、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学(一)模拟试卷(一)一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1 、设f( -1)=，则f(x)为( ) A. B. D.2、设f(x)=在点x=0连续，则( )=0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=13、已知函数f(x)在x 0的导数为a,则等于( ) C. D.2a4、设+c ，则为( ) +c B.(1-x 2)2+c C.+c +c5、若a =3i +5j -2k ,b =2i +j +4k ,且λa +2b 与Z 轴垂直，那么λ为( )二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共406、求=_____________.7、若y=，则y(n)=___________.8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.9、=、=_________________.11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.13、将积分改变积分次序，则I=_____________.14、幂级数的收敛半径R=_____________.15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、求.17、求18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.求19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.20、求21、求.22、设，求2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.25、证明.四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.27、如果f2(x)=，求f(x).28、求方程y"=y'+4x的通解。

高等数学(一)模拟试卷(二)一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( ) A.3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )+cos2x +x24、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )+k+k5、级数是( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。

把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.7、若函数y=，则dy=______________.8、=____________. 9、=___________.10、=___________.11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______.12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径R=__________.15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.17、求lnx·(x-1).18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.19、已知曲线y=ax 4+bx 3+x 2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a ，b.20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)、求.22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x 的幂级数，并指出收敛区间.23、设x=且f(u)可导。

求.24、设D 由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.25、证明：当x>1时，lnx>.四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.27、平面图形D 由曲线y=及直线y=x-2，x 轴所围成.求此平面图形的面积S 及此图形围绕x 轴旋转所得旋转体的体积V x .28、求微分方程y"-5y'+6y=xe 2x 的通解.高等数学（上）模拟试卷一五、 填空题（每空3分，共42分）1、函数4lg(1)y x x =--的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线45y x=-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ；6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。

六、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。

七、 求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、2201dx a x +八、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>- （本题8分）2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。