(0,-c)和(0,c)
D
B
D
=1.
小结：椭圆的标准方程及其简单几何性质
条件
2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0
标准方程
图形
范围 对称性 顶点 焦点 焦距 离心率
曲线关于x轴、 y轴、原点对称
长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0,±b)
(-c,0)和(c,0)
曲线关于x轴、 y轴、原点对称
长轴顶点(0,±a) 短轴顶点(±b,0)
F1、F2为端点的线段． 3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在. 4.当c=0时,轨迹为圆．
二.椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴
y
P
F1 o
F2 x
(2)焦点在y轴
y
F2
P
o
x
F1
看分母大小
2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0
三.椭圆的几何性质
让我们一起研究标准方程为:标准方程
椭圆的定义及性质
一．椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离 之和等于常数2a（大于∣F1F2∣）的 点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1、F2叫椭圆的焦点. 两焦点的距离∣F1F2∣叫椭圆的焦距 （2c）.
2.椭圆定义的符号表述：
(2a>2c)
注意 1.当2a>2c时,轨迹是椭圆 ：2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以
因此 焦点F1Leabharlann (-c,0)、 F2 (c,0)y
O
x
把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆 的离心率，用e表示，即
y x
O
所以 e∈(0，1) e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.
椭圆的标准方程及其简单几何性质
条件
2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0
标准方程
图形
对称性 顶点
为:
的椭圆的性质 的椭圆的性质
首先，我们有： 2a>2c,a2=b2+c2, a>0,b>0,c>0
y
F1
F2
x
椭圆关于x轴、y轴、原点对称.
yy B2
AA11
AA2 2
O O
x
BB11
在
中令y=0， 可得x= a
从而：A1(-a,0),A2(a,0) 同理：B1(0, -b),B2(0, b)
范围
焦点 焦距 离心率
曲线关于x轴、 y轴、原点对称 长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0,±b)
(-c,0)和(c,0)
曲线关于x轴、 y轴、原点对称 长轴顶点(0,±a) 短轴顶点(±b,0)
(0,-c)和(0,c)
基础自测
B
解析: 由椭圆方程得 a=3, 由椭圆定义知 所以P到另一个焦点的距离 为6-2=4.
y
B2
A1
A2
O
x
B1
线段A1A2叫椭圆的长轴: 长为2a 线段B1B2叫椭圆的短轴: 长为2b
y
横坐标的范围：
B2
-a x a
A1 F1 O
A2
F2
x
纵坐标的范围：
B1
-b y b
由式子
知
所以
从而：-a x a
我们把两焦点F1、F2 的距离叫椭圆的焦距
∣F1F2∣=2c
所以∣OF1∣= ∣OF2∣=c