27、圆的有关计算一、选择题1、（2010·镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ） A ．8π B ．9πC ．10πD ．11π答案：选A2、（2010·桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）A ．1B ．34C ．12D ．13答案：选C3、 (2010·荆门中考)．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( )(C)1 (D)2答案：选B4、（2010·济宁中考)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是( )A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm答案：选C5、（2010·济宁中考)如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )NBA ．6cmB ．C ．8cmD ．答案：选B6、（2010·咸宁中考）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( ) A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒答案：选B7、（2010·郴州中考）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是．．．．．（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案：选D８、（2010·兰州中考）现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A ． cm 4B ．cm 3C ．cm 2D ．cm 1 答案： C９、（2010·无锡中考）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π剪去答案：选 C10、（２０１０·毕节中考）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (4 cmB. 9 cmC.D.答案：选C11、（２０１０·毕节中考）已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 答案：选B12、（2010·杭州中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ） A. 48π B. 24π C. 12π D. 6π答案：选B13、（2009·遂宁中考）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-32 【解析】选B.,24281==A O .16824242136024902-=⨯⨯-⨯⨯=ππ）（阴影S14、（2009·仙桃中考）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A 、9°B 、18°C 、63°D 、72°【解析】选B.30％圆周的一个扇形圆心角=360°×30％=108°，设出剩下扇形纸片的圆心角为n°，则180n×π×40=2π×10，n=90，所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°－90°=18°。

14、 (2009·日照中考)将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ） （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm 【解析】选A.设每个圆锥容器的底面半径为R ， 由题意得R ππ218030120=⨯，解得R=10cm.15、(2009·莆田中考)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )（A ）2∶1 （B ）1∶2 （C ）3∶1 （D ）1∶3【解析】选A.设此圆锥的母线长为R,底面半径为r,那么πR=2πr,∴R ∶r=2∶1.二、填空题１6、（2010·哈尔滨中考）将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度． 答案：15017、（2010·红河中考）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 . 答案：120°１8、（2010·郴州中考）一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是-____2cm ．（结果保留p ） 答案：18p19、（2010·怀化中考），已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．答案：2520、（2010·成都中考）如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_____________度．答案：100２1、（2010·成都中考）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 答案：322、（2010·成都中考）如图，ABC ∆内接于O ，90,B AB BC ∠==，D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．答案： 1和121323、（2010·眉山中考）如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC 的度数为_______CBA O．答案：50°24、（2010·眉山中考）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 答案：20π25、(2010·遵义中考)如图,已知正方形的边长为cm 2,以对角的两个顶点为圆心, cm 2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 cm (结果保留π).答案：π226、（2010·兰州中考）如图，扇形OAB ，∠AOB=90︒，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．AODBFKEGMC27、（2010·金华中考）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ﹦ . 答案：31, 35.28、（2009·莆田中考）一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_________．29、（2009·兰州中考）兰州市某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．【解析】2lRS =扇,即,2936R =解得R=8. 【答案】8.30、（2009·江苏中考）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．【解析】三条弧的长度之和为以顶点为圆心，1cm 长为半径的圆.因此三条弧的长度之和为πππ2122=⨯=R . 【答案】2π.31、（2008·郴州中考） 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．【答案】4π32、（2007·龙岩中考）如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于________ 度．答案：180三、解答题33、（2010·宁夏中考）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．(1) 求证：AC=CP；(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．1.73= 3.14π=）AP证明：（1）连结OC∵AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60°∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A =∠PAC =PC-----------------------------------------------------------------------------------分（注：其余解法可参照此标准）PA（2）在Rt △OCP 中，tan ∠P=OCCP∴∵S △OCP =12CP·OC=12×6×36 且S 扇形COB =π2 ∴S 阴影= S △OCP －S 扇形COB =1.4236≈-π--------------------------------------------8分 34、（2010·珠海中考）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=55，求PA 的长.【解析】（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE∴PA=535、(2010·苏州中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH ⊥AB ，垂足为H ．已知⊙O 与AB 边相切，切点为F(1)求证：OE ∥AB ；(2)求证：EH=12AB ；(3)若14BH BE ，求BHCE的值． 答案：36、（２０１０·上海中考）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213，cos 67.4° =513，tan 67.4° =125）【解析】（1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=090,即：sin∠AOD=cos∠AON=513即：AD=AO×513=5,OD=AO×sin 67.4° =AO×1213=12又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12所以BC=24（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RT△BOE中，BE=12,所以15BO==即圆O的半径长为1537、 (２０１０·怀化中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC ∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3≈≈π）.【解析】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB= 90,又AB CD ⊥，∴∠CDB=90…………………………1分 在△ABC 与△CBD 中，∠ACB=∠CDB=90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CB D……………………………3分 (2)解：∵△ABC ∽△CBD ∴.CBABDB CB = ∴AB DB CB ⋅=2∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt △ABC 中，,34166422=-=-=BC AB AC …………4分∴383442121=⨯⨯=⨯=∆AC CB S ABC …………………………5分 ∴3.1128.11)3(84212≈=-=-⨯=∆ππABC S S 阴影部分…………6分 38、（２０１０·北京中考）如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = 。