洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试
高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.集合{}{}
2
|14|4A x N x B x x *=∈-<<=≤，则A
B =
A. {}0,1,2
B. {}1,2
C. {}1,2,3
D.{}0,1,2,3
2.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若//,m n αα
β=，则 //m n B. 若//,,m m n α⊥则 n α⊥
C.若,m n αα⊥⊥，则 //m n
D. 若,,m n αβαβ⊂⊂⊥，则 m n ⊥ 3.若三条直线10,3,4ax y y x x y ++==+=，交于一点，则a 的值为 A. 4 B. 4- C.
23 D.23
- 4.在空间直角坐标系O xyz -中，若()()(
)(0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,O A B C ，则二面角C OA B --的大小为
A. 30
B. 45
C. 60
D.
90
5.已知倾斜角60为的直线l 平分圆：2
2
2440x y x y +++-=，则直线l 的方程为
20y -=
20y +=
20y -=
20y -=
6.已知函数()1,0,1,0
2x x x f x x -≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭
⎩，若11
2231log ,2,32a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则
A. c b a >>
B. c a b >>
C. a c b >>
D.a b c >>
7.如果实数,x y 满足()2
2
22x y -+=，则
y
x
的范围是 A. ()1,1- B. []1,1- C. ()(),11,-∞-+∞ D.(][)11,-∞-+∞
8.已知函数(
))2
f x a A a =
∈-，若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则集合A 可以是
A. (),0-∞
B. [)1,2
C. (]1,5-
D.[]4,6
9.圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 48π+
B. 816π+
C. 1616π+
D. 1648π+ 10.由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为
A.
B. C.450π D. 900π
11.设函数()f x 是定义在R 上的函数，满足()()4f x f x =-，且对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212220x x f x f x -+-+>⎡⎤⎣⎦，则满足()31124x f x f x +⎛⎫
-= ⎪+⎝⎭
的所有x 的和为
A. 3-
B.5-
C. 8-
D.8 12.已知点(),1,,P t t t R -∈，点E 是圆2
2
14x y +=
上的动点，点F 是圆()()229314
x y -++=上的动点，则PF PE -的最大值为 A. 2 B.
5
2
C. 3
D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.满足4
21
14
2x x ---⎛⎫> ⎪⎝⎭
的实数x 的取值范围为 .
14.已知直线121
:410,:02
l ax y l x ay +-=+-
=，若12//l l ，则实数a = . 15.若函数()1
221
x x f x +=+，则
()()()11111013223f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
-+-+-++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 16.
ax a +由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点分别为
()()()2,4,1,3,2,1.A B C --
（1）求BC 边上的高所在的直线方程；
（2）设AC 中点为D ，求DBC ∆的面积.
18.（本题满分12分）已知函数()f x = （1）求()f x 的定义域A;
（2）若函数()2g x x ax b =++的零点为 1.5-，当x A ∈时，求函数()g x 的值域.
19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，D,E 分别是11,BC A B 的中点. （1）求证：//DE 平面11ACC A ；
（2）设M 为AB 上一点，且1
4
AM AB =
，若直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，求直线DE 与直线1A M 所成
角的正切值.
20.（本题满分12分）已知()33x
x
f x m -=+⋅为奇函数.
（1）求函数()()8
3
g x f x =-
的零点； （2）若对任意t R ∈的都有()
()22
120f t a a f at +-++≥恒成立，求实数a 的取值范
围.
21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，
,,AB AD AC CD PA ⊥⊥⊥平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角为45
（1）若E 为PC 的中点，求证：PD ⊥平面ABE ；
（2）若CD ，求点B 到平面PCD 的距离.
22.（本题满分12分）已知圆心在直线10x y +-=上且过点()2,2A 的圆1C 与直线
3450x y -+=相切，其半径小于5.
（1）若2C 圆与圆1C 关于直线0x y -=对称，求圆2C 的方程；
（2）过直线26y x =-上一点P 作圆2C 的切线PC,PD,切点为C,D,当四边形2PCC D 面
积最小时，求直线CD的方程.。