ln的运JUNE 2021算法则整理人尼克知识改变命运导数的计算__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。

2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数．一、几个常用函数的导数：1．函数的导数2．函数的导数3．函数的导数4．函数的导数（2）推广：若，则二、基本初等函数的导数公式：2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点推论：类型一：利用公式及运算法则求导数例1．求下列函数的导数：（1）；（2）（3）；（4）y=2x3―3x2+5x＋4举一反三：【变式】求下列函数的导数：（1）；（2）（3）y=6x3―4x2+9x―6例2．求下列各函数的导函数（1）；（2）y=x2sinx;（３）y=；（４）y=举一反三：【变式1】函数在处的导数等于( )A．1 B．2 C．3 D．4【变式3】求下列函数的导数.1.；（2）；（3）.类型二：复合函数的求导例3．求下列函数导数.（1）；（2）；（3）；（4）.举一反三：【变式1】求下列函数的导数：(1)；（2）1.y=ln（x＋）；（4）类型三：求曲线的切线方程例8．求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.举一反三：【变式1】求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程.【变式2】已知，是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是________.【变式3】已知曲线.（1）求曲线上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？例9．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且.（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.举一反三：【变式1】如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程【变式2】曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为________.【变式3】曲线在（0，1）处的切线与的距离为，求的方程.1．下列求导过程中①⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2；②(x )′＝12x ；③(log a x )′＝⎝⎛⎭⎫ln x ln a ′＝1x ln a ； ④(a x )′＝(eln a x )′＝(e x ln a )′＝e x ln a ln a ＝a x ln a 其中正确的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．42．(人教A 版教材习题改编)函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )． A ．2(x 2－a 2) B ．2(x 2＋a 2) C ．3(x 2－a 2)D ．3(x 2＋a 2)3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( )．A ．－12B.12C ．－22D.224．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )． A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)5．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝______；＝________(用数字作答)．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1，0)2．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x －3D ．y ＝－2x －23．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－14．y ＝cos x1－x的导数是( )A ．y ′＝cos x ＋sin x ＋x sin x（1－x ）2B ．y ′＝cos x －sin x ＋x sin x（1－x ）2C ．y ′＝cos x －sin x ＋x sin x1－xD ．y ′＝cos x ＋sin x －x sin x（1－x ）2能力提升5．若函数y ＝x33－x 2＋1(0<x <2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.π4B.π6C.5π6D.3π46．若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26 B ．29 C ．212 D ．2158．若曲线y ＝x －12在点⎝⎛⎭⎫a ，a －12处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝( )A ．64B ．32C ．16D ．8 9．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫0，π4B.⎣⎡⎭⎫π4，π2C.⎝⎛⎦⎤π2，3π4D.⎣⎡⎭⎫3π4，π10． 已知曲线y ＝x 2－1在x ＝x 0处的切线与曲线y ＝1－x 3在x ＝x 0处的切线互相平行，则x 0的值为________．11．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________．12．曲线y ＝14x 2过点4，74的切线方程是________．13．已知f (x )＝e x－e－x e x ＋e－x ，则f ′(0)＝________．14．(10分)求下列函数的导数：(1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＋cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ；(2)y ＝e 1－2x ＋ln(3－x )；(3)y ＝ln 1－x1＋x.15．(13分)设函数f (x )＝ax ＋1x ＋b(a ，b ∈Z )，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：函数y ＝f (x )的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线y ＝f (x )上任一点的切线与直线x ＝1和直线y ＝x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．难点突破16．(12分)用导数方法求和：1＋2x＋3x2＋…＋nx n－1(x≠0，1，n∈N*)．关于《对数的运算》一课的教学设计教学课题：§2、2 对数的运算教学目标：知识与技能1、进一步理解对数的概念，能熟练进行指、对数式互化。

2、掌握对数的运算性质，会计算、化简对数。

过程与方法探索对数的运算性质的过程中，灵活应用对数与指数的互化，为解决指数与对数的问题打下基础，进而培养学生的逻辑思维能力。

情感态度与价值观让学生在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感态度，体会转化思想在数学中的应用价值，增强学生学习的积极性。

教学重点：对数运算性质与对数知识的应用。

教学难点：对数运算性质的推导与应用。

教学方法：自主探索、猜想，合作交流，教师评价教学过程：板书设计：2019年大连东软信息学院高职扩招专项考试《数学》大纲一、考试形式闭卷、笔试。

二、试卷构成及题型1．题型比例：试卷包括单项选择题、填空题和解答题三种题型，解答题包含计算题、证明题和应用题三种形式。

各种题型比例分别为单项选择题30%，填空题25%，解答题45%。

2．试题难度：基础题70%;中等难度题20%;较难题10%。

三、考试时间及分值考试时间 60 分钟，满分 100 分。

四、考核目标与要求1.考核目标:考核学生的基础知识、三项技能和四项能力（计算技能、计算工具使用技能、数据处理技能和观察能力、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力）。

2.考核要求:对考试内容的要求分为三个层次：了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

五、考试范围与内容(一)集合1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。

能够熟练地应用“”和“”，熟练区分“”和“”的不同。

2. 掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。

能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。

3.理解集合的三个性质（确定性、互异性和无序性）。

4.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。

能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号和元素与集合关系符号。

5.理解集合的运算（交集、并集、补集）。

能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。

6.了解充要条件。

能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

(二)函数1.理解函数的概念。

能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。

会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法。

会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。

作图像时，会使用计算器计算函数值。

3.理解函数的单调性与奇偶性。

理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。

理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。

4.了解函数（含分段函数）的简单应用。

会根据简单的目标函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。