解：由导数公式：p '(t ) 1.05t p0 ln1.05
p '(10) 1.0510 ln1.05 0.08(元/年）
答:在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。
思考：若某种商品的p0 5，那么在第10个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少？ p '(t ) 1.05t p0 ln1.05, p '(10) 5 0.08 0.4
5284 c '( x) 2 (100 x)
(1) 5284 c '(90) 52.84 2 (100 90)
纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率 是52.84元/吨。
(2)
5284 c '(98) 1321 2 (100 98)
纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率 是1321元/吨。
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
第三章
导数及其应用
可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函 数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平 方 .即 :
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
导数Байду номын сангаас运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即:
f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
由法则2:
C f ( x) C ' f ( x) C f ( x) C f ( x)
例1：假设某国家在20年期间的通货膨胀率为5%。物价 （单位 p :元）与时间t（单位：年）有如下关系: p(t ) p0 (1 5%)t .其中p0为t 0时的物价。假定某种商品 的p0 1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少？（精确到0.01）
可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式1: (C ) ' 0; 公式2 : ( x n ) ' nx n 1 ; 公式3 : (sin x) ' cos x; 公式4 : (cos x) ' sin x; 公式5 : (a x ) ' a x ln a(a 0); 公式6 : (e x ) ' e x ; 1 公式7 : (log a x) ' (a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8 : (ln x) ' ; x
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯 净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为： 5284 c(x)= (80 x 100). 100 x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%; (2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。 5284 5284' (100 x) 5284 (100 x) ' c '( x)=( )' 100 x (100 x)2 0 (100 x) 5284 (1) 5284 2 (100 x) (100 x) 2