第一章测试题
（总 120 分）
一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 A={ 第一象限角 } ， B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、 B 、 C 关系是 （
）
A ． B=A ∩C
B ． B ∪ C=
C C ．A C
D ． A=B=C 2．将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（
）
π B ．-
π
π D ． -
π
A ．
3
C ．
6
3
6
3．已知 sin
2cos 5, 那么 tan 的值为（
）
3sin
5cos
A ．-2
B ．2
23
D ． -
23
C ．
16
16
4．已知角 的余弦线是单位长度的有向线段；那么角 的终边（ ）
A ．在 x 轴上
B ．在直线
C ．在 y 轴上
D ．在直线
y x 上 y x 或 y
x 上
5．若 f (cos x)
cos2 x ，则 f (sin15 ) 等于 (
)
3 3 1 1 A ．
B ．
C ．
D ．
2
2
2
2
6．要得到 y
3sin(2 x π
y=3sin2x 的图象（
）
) 的图象只需将
π 4
π
A ．向左平移
个单位
B ．向右平移个单位
4
4
C ．向左平移
π
个单位 D ．向右平移
π
个单位
8
8
7．如图，曲线对应的函数是（ ）
A ． y=|sinx|
B ． y=sin|x|
C ．y=- sin|x|
D ． y=- |sinx|
8．化简 1 sin 2 160 的结果是（
）
A ． cos160
B ．
C ．
cos160
D ．
cos160
cos160
1
9． A 为三角形 ABC 的一个内角，若 sin A
cosA 12 ，则这个三角形的形状为
25
（
）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
10．函数 y
2sin(2 x
π （
）
) 的图象
3
B ．关于点（ -
π
， 0）对称
A ．关于原点对称
6
C ．关于 y 轴对称
D ．关于直线 x=
π
对称
6
11．函数 y
sin(x π R 是（
）
), x
π π 2
A ． [
B ． [0, π]
上是减函数
, ] 上是增函数
2 2
C ． [ π,0] 上是减函数
D ． [ π,π] 上是减函数
12．函数 y 2cos x 1 的定义域是（
）
A ． 2k π π, 2k
π
( k
Z )
B ． 2k π π, 2k π π
( k Z )
3 3
6 6
C ． 2k π
π 2π Z )
2π 2π Z )
, 2k π
3 (k
D ． 2k π ,2k π
( k
3
3
3
二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分．共 16 分．
13．已知 π
4
π, π π
,则 2 的取值范围是 .
3
3
14． f (x) 为奇函数， x 0时 , f (x) sin 2x cos x, 则 x 0时f (x)
． 15．函数
16．已知 y
cos(x π π 2
．
)( x [ , π]) 的最小值是
8
6 3
sin
cos
1 π π ．
,且
4
, 则 cos sin
8
2
三、解答题 ：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（10 分）已知 sin x
cos x
1
(0 x π)，求 tan x 的值．
5
2
cos(
π )sin( π )
18．（ 10 分）已知角 终边上一点 P( 4a,3a), a
0 ，求
2
cos(
11π
)sin(
9π
)
2
2
的值．
1 sin 1 sin 19．（1
2 分）已知 α 是第三角限的角，化简
sin
1 sin
1
20（．本 12 分）已知函数 y a b cos 2x
(b 0) 的最大值为 3
，最小值为 1 ．
6
2
2
（ 1）求 a, b 的值；
（ 2）求函数 g( x)4a sin(bx
π
x 的集合．
) 的最小值并求出对应
3
21．（ 12 分）是否存在实数 a ，使得函数 y sin 2
x acosx
5 a 3 在闭区间 π
8 2
上的最大值是 1？若存在，求对应的 a
值？若不存在，试说明理由 .
[0, ]
2
参考答案
一、选择题： 1． B 2． C 3． D 4． A 5． A 6．C 7．C 8．B 9．B 10． B 11． B 12． D
二、填空题： 13． (0, ) 14．sin 2x cosx
6 3 2
2
2
3 15．
4
16．
2
三、简答题：
3
17 解：∵
sin x cos x
1
(0 x π)，故 cosx 0 .
5
两边平方得，
2sin x cos x
24
.
25
49 ∴ (sin x cosx) 2 1 2 sin x cosx
. 而 sin x cos x
25
∴
sin x cos x
7
cosx
1
联立解得 3
, cosx
. 与 sin x
5 sin x
5 5
∴ tanx
sin x
3
cosx
.
4
18．解：∵ tan
y 3
x
.
4
cos(
π
)sin( π
)
sin sin
3 ∴
2
tan
11π
9π
sin
cos
.
)sin(
)
4
cos(
2
2
19 解：– 2tan α
20 解：（ 1） cos π 1,1
b 0
b 0 y
max
b a
2x
，
6
y min b a
1 a
,b 1.
2
（ 2）由（ 1）知： g x
2sin x
π
，
3
4
.
5
3
2,
1 2
,
∴ sin x
1,1 ， g x
2,2 ，
3
∴ g x 的最小值为
2 .
对应 x 的集合为
x | x 2k π 5
π,k
Z
.
6
21. 解：原函数整理为
y
cos 2 x a cosx 5 a 1 ，
8 2
令 t=cosx ，则
f (t)
t 2
at
5 a 1
(t a ) 2 a 2 5 a
1 ， [0,1] .
8 2 2 4 8
2 t
4
（ 1）当a
0时， f (t) max f ( 0) 5 a 1 1，2 8 2
12
a（舍）；
5
a
1时，a a2 5
a
1
（2）当0 f (t )max f ( )
8 1，
2 2 4 2
a 4 或 a 3 3 ， a ；
2 2
（ 3）
a
1时
13 3 20
当，f (t )max f (1)a 1 a （舍），
2 8
3
2 13
综上所述可得 a.
2
5。