专题1.1 集合【三年高考】1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为▲ ． 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】集合的运算、元素的互异性【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B .【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2．【2015高考江苏1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}AB ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算3．【2014江苏1】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}AB =-.4.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 【答案】C 【解析】【考点】 交集运算，元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。

两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。

5．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以()0,0 为圆心，1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x = 上所有的点组成的集合，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1 ，()1,1-- ，则AB 中有两个元素.故选B .【考点】 交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3} 【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．8.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.9．【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A ．{|0}AB x x =<B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】试题分析：由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.10．【2016高考新课标1理数改编】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = ．【答案】3(,2)2考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.11.【2016高考新课标3理数改编】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST = ．【答案】（0，2]U [3,+∞） 【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥或．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化． 12.【2016年高考四川理数改编】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是 ． 【答案】5 【解析】试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}AZ =--，故其中的元素个数为5.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 13.【2016高考山东理数改编】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB = ．【答案】(1,)-+∞ 【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则AB =∞（-1，+）.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.14.【2016高考新课标2理数改编】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ， 则AB = ．【答案】{0123}，，， 【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.15.【2016年高考北京理数改编】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = ．【答案】{1,0,1}- 【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A . 考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．16.【2016高考浙江理数改编】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð ．【答案】( -2,3 ] 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x PQ 痧．考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题,集合是每年高考考试的重点, 每年高考必考的知识,江苏高考题型一般是填空题,占5分,主要是考查集合的概念, 集合的关系及集合的运算,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化,故在2017年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2018高考备考主要有以下几点建议:1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集∅的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.【2018年高考考点定位】高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】集合的概念【备考知识梳理】1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为“∈”或“∉”．4．集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法.5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 6．集合的分类： ①按元素个数分：有限集,无限集； ②按元素特征分；数集,点集. ③空集 ：不含任何元素的集合 【规律方法技巧】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合{},A a b =,则有a b ≠.2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示 (2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示3.注意集合中元素的本质: 集合{}2|y y x =中的元素是数,而(){}2,|x y y x =中的元素是抛物线上点的坐标.4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题. 【考点针对训练】1.设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =，则实数a 的值为 ． 【答案】1 【解析】因为10a a+≠，所以10,1a a -== 2.集合{}{}3,2,,aA B a b ==，若{}2AB =，则a +b = .【答案】3 【解析】 试题分析：因为{}2AB =，所以122=∴=a a ,则b =2,所以a +b =3.【考点2】集合间的关系 【备考知识梳理】【规律方法技巧】1.注意子集与相等之间的关系:A B ⊆且B A ⊆A B ⇔=.2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：A B ⊆,则需考虑A =∅和A ≠∅两种可能的情况.4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．5.子集个数的运算方法:若集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有2n个,真子集有21n-个,非空真子集有22n-个. 【考点针对训练】1.已知全集{}U 1,3,5,7,9=，{}1,5,9A =，{}3,5,9B =，则()U A B ð的子集个数为 ． 【答案】22.设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = . 【答案】1【解析】由题意1M ∈，所以1x =． 【考点3】集合运算 【备考知识梳理】A A =，∅=∅ B B A = .A A =， A ∅=，B B A =．注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示． 重要结论:AB A A B =⇔⊆, A B A B A =⇔⊆, ()U U UC A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =．【规律方法技巧】1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.子集关系与交并补运算的关系:①AB A A B =⇔⊆,②A B A B A =⇔⊆.3.熟记交并补的运算法则:如A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ),C U (A ∩B )=(C U A )∪(C U B ),C U (A ∪B )=(C U A )∩(C U B )等.【考点针对训练】1.已知集合{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|05}B x x =<<，则A B =I . 【答案】{}1,3【解析】因为{|21,}A x x k k Z ==+∈为奇数集，所以A B =I {1,3}2.已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UAB =ð ． 【答案】{125}，， 【解析】(){1,2}{1,5}{1,2,5}U AC B ==U U ．【两年模拟详解析】1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知集合,,则集合中元素的个数为__________．【答案】5 【解析】由题意可得：，即集合中元素的个数为5个. 2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B =I ． 【答案】【解析】3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】已知集合{}1,0,1A =-，(,0)B =-∞，则A B =I ▲ .【答案】{}1-【解析】{}1,0,1(,0){1}A B =--∞=-I I4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知集合{}321,,=A ，{}542,,=B ，则集合B A 的元素的个数为 ．【答案】5【解析】}5,4,3,2,1{}5,4,2{}3,2,1{U U ==B A ，所以B A U 的元素的个数为5 5. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知集合1{1}1A x x =≤-，{1,0,1,2}B =-，则_______.A B =【答案】{1,0,2}-【解析】因为{|21}A x x x =≥<或,所以{1,0,2}.A B =-6. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知集合2{20}A x x x =+=，2{|20}B x x x =-≤，则A B =_____________．【答案】{0}【解析】因为{0,2},[0,2]A B =-=，所以{0}.A B =7. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知,U =R 集合{||1,}A x x x =≤∈Z ，{0}B x x =≥，则()U A B =ð____________．【答案】{1}- 【解析】因为{||1,}{1,0,1}A x x x =≤∈=-Z ,{0}U B x x =<ð，所以(){1}.U A B =-ð8. 【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2650,Z M x x x x =-+∈≤，∁U M = ．【答案】 {}6,79. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知全集为R ，集合{}1 1 2 4M =-，，，3,，2{23}N x x x =+>，则MN = 【答案】{2,3,4}【解析】因为2{|23}{|31}N x x x x x x =+>=<->或，所以M N ＝{2,3,4}．10. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知集合}3,2,1{},2,1,0,1{=-=B A ，则集合B A 中所有元素之和是 .【答案】511. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】已知集合(3,1),{|20}M N x x a =--=+≤，若M N M =，则实数a 的取值范围是．【答案】(,2]-∞【解析】因为(,]2a N =-∞-，由题设M N ⊆，借助数轴可得12a -≥-，即2a ≤，故实数a 的取值范围是(,2]-∞．12. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知集合{}{}1,0,1,2,1,1,2U A =-=-，则U C A = .【答案】{}0【解析】{0}.U C A =13．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】已知全集U ＝{－1，2，3，a }，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为 ．【答案】5【解析】因为{1,3,2,5}U U M C M ==-,所以 5.a =14. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝ ． 【答案】{0,2}.【解析】因为{0,1,2}N =，所以{0,2}.M N =15．【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】已知集合M ＝{0, 1, 2}，N ＝{x |x ＝2a , a ∈M }，则集合M ∩N ＝___________．【答案】{0,2}【解析】试题分析：因为{0,2,4}N =，所以{0,2}M N =I ．16. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】设集合A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∪B ＝ ．【答案】{x |－2＜x ＜1}【解析】A ∪B ＝{x |－2＜x ＜0}∪{x |－1＜x ＜1}={x |－2＜x ＜1}.17．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________． 【答案】}10|{<≤x x【解析】|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭=[0,1)，=⋂N M [0,1)【一年原创真预测】1. 已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ．【答案】),[+∞a【解析】由2124x -<≤得022x <-≤，即24x <≤，因P Q ⊇,故4a ≥，即),4[+∞∈a .【入选理由】此题综合考查了简单指数不等式解法、集合间的包含关系,是一道综合题,比较典型.2. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C AB = . 【答案】{5}【解析】试题分析：{1,2,3,4}A B =，所以(){5}U C A B =．【入选理由】此题考查了集合的的补集与并集运算,意在考查学生的理解基本概念的能力，比较基础,符合江苏高考试题的特点.3. 定义集合{}B x A x x B A ∈∉=且|#,若{}5,3,2=A ,{}7,5,3,1=B ，则#A B 的子集个数有_________个.【答案】4【解析】由题意，得{}#1,7A B =，所以#A B 的子集个数为422=个.【入选理由】此题不仅考查了新定义型集合的理解与集合的运算，意在考查学生的理解能力与基本运算能力，此题难度不大，构思巧妙，故选此题.。