函数的极限练习题
1. 求下列函数的极限：
a) 当 x 趋近于 2 时，求函数 f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) 的极限。

b) 当 x 趋近于 0 时，求函数 g(x) = (sin x) / x 的极限。

c) 当 x 趋近于 1 时，求函数 h(x) = (ln x) / (x - 1) 的极限。

2. 利用极限的性质求下列极限：
a) 求函数f(x) = √(x + 1) - 1 的极限，其中 x 趋近于 0。

b) 求函数 g(x) = (e^x - 1) / x 的极限，其中 x 趋近于 0。

c) 求函数 h(x) = (1 - cos x) / x 的极限，其中 x 趋近于 0。

3. 求下列函数的极限：
a) 当 x 趋近于 0 时，求函数 f(x) = (1 + x)^k - 1 的极限，其中 k 为常数。

b) 当 x 趋近于∞ 时，求函数 g(x) = (x^n) / (e^x) 的极限，其中 n 为常数。

c) 当 x 趋近于 0 时，求函数 h(x) = (e^(kx) - 1) / (x^2) 的极限，其中 k 为常数。

4. 求下列函数的极限：
a) 当 x 趋近于 0 时，求函数 f(x) = (1 - cos x) / x^2 的极限。

b) 当 x 趋近于∞ 时，求函数 g(x) = (ln(x^2 + 1)) / (x + 1) 的极限。

c) 当 x 趋近于∞ 时，求函数 h(x) = (x - e^x) / (x + e^x) 的极限。

思路拓展：
对于极限问题的解答，我们可以利用基本的极限公式、L'Hôpital 法则、夹逼定理等进行求解。

其中，基本的极限公式包括：- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) sin x / x = 1
- 当 x 趋近于∞ 时，lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) (e^x - 1) / x = 1
- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) ln(1 + x) / x = 1
- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) (a^x - 1) / x = ln a（a 为常数）
使用这些基本公式和相应的极限性质，我们可以逐步解决给定的极限练习题。

记得在计算过程中使用代数运算和换元法来简化表达式，以便进行求解。

总结：
本文讨论了多个函数极限的练习题，并给出了求解思路。

在解答极限问题时，通过应用基本极限公式和极限性质，我们可以逐步简化题目，并运用代数运算和换元法进行求解。

通过练习这些极限题目，我们可以更好地理解和掌握函数的极限概念，进而提高数学问题的解答能力。

注意：以上是一篇关于函数的极限练习题的文章，根据题目要求，我选择了讨论不同类型的极限问题和求解思路。

文章排版整洁，语句通顺，表达流畅。