6、（1）提示：乘以 ； （2）提示：除以 ；
（3）提示：用等阶无穷小代换 ；
（4）提示：
（ ）
7、提示： （ ）
8、 是第二类间断点 ， 是第一类间断点
（C）
1、解：因为 ，故 ，再由 ，
得： ，即 。所以： ， 。
2、解：原式= =
= =0
3、解：因为当 时 ， ，
则 = = =
4、解：因为（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
（9） ；
6、计算下列极限
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
7、比较无穷小的阶
（1） ；
（2） ；
8、利用等价无穷小性质求极限
（1） ； （2） ；
9、讨论函数的连续性
10、利用函数的连续性求极限
（1） ； （2） ；
二、计算题
1、（1）
（2） （3）
2、（1）不同，定义域不同 （2）不同，定义域、函数关系不同
（3）不同，定义域、函数关系不同
3、（1）偶函数 （2）非奇非偶函数 （3）奇函数
4、（1） （2） （3）
5、（1）[ 2 ] （2） （3）-9 （4）0 （5）2 （6）
（7）0 （8） （9）
6、（1）w （2） （3）1 （4） （5） （6）
所以 ，
5、证明：令 ， 在 上连续 ，且
， 。由闭区间上连续函数的零点定理 ，在开区间 至少存在一点 ，使 ，即 。
7、（1） （2）是同阶无穷小
8、（1） （2）
9、不连续
10、（1）0 （2）1 （3）0 （4） （5）0 （6）-2
11、a=1
（B）
1、（1）提示：由 解得：
（2）提示：由 解得：
2、提示：分成 和 两段求。 ， ，
,
4、（1）提示： （2）提示：
（3）提示：用数学归纳法证明：
5、提示： 令 （同阶）
11、 。
12、 ，则k=。
13、函数 的间断点是。
14、当 时， 是比 的无穷小。
15、当 时，无穷小 与x相比较是无穷小。
16、函数 在x=0处是第类间断点。
17、设 ，则x=1为y的间断点。
18、已知 ，则当a为时，函数 在 处连续。
19、设 若 存在 ，则a=。
20、曲线 水平渐近线方程是。
21、 的连续区间为。
22、设 在 连续 ，则常数
a=。
二、计算题
1、求下列函数定义域
（1） ；（2） ；
（3） ；
2、函数 和 是否相同？为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
3、判定函数的奇偶性
（1） ； （2） ；
（3） ；
4、求由所给函数构成的复合函数
（1） ；
（2） ；
5、计算下列极限
（1） ； （2） ；
5、求极限
（1） ； （2） ；
（3） ；
（4） ；
6、设 要使 连续，
应当怎样选择数a ？
7、设 求 的间断点，并说明间断点类型。
（C）
1、已知 ，且 ，求 并写出它的定义域。
2、求下列极限：
（1）、 ；（2）、 ；
（3）、求 ；（4）、已知 ，求常数 。
（5）、设 在闭区间 上连续 ，且 ，
证明：在开区间 至少存在一点 ，使 。
（3） ； （4） ；
（5） ；
（6） ；
11、设函数
应当怎样选择a ，使得 的连续函数。
12、证明方程 至少有一个根介于1和2之间。
（B）
1、设 的定义域是[0 ，1] ，求下列函数定义域
（1） （2）
2、设
求
3、利用极限准则证明：
（1） （2） ；
（3）数列 的极限存在 ；
4、试比较当 时 ，无穷小 与 的阶。
第一章 函数与极限
（A）
一、填空题
1、设 ，其定义域为。
2、设 ，其定义域为。
3、设 ，其定义域为。
4、设 的定义域是[0，1]，则 的定义域为。
5、设 的定义域是[0，2] ，则 的定义域为。
6、 ，则k=。
7、函数 有间断点，其中为其可去间断点。
8、若当 时 ， ，且 处连续 ，则 。
9、 。
10、函数 在 处连续是 在 连续的条件。
第一章函数与极限
习 题 答 案
（A）
一、填空题
（1） （2） （3）[2 ，4]
（4） （5）
（6）-3 （7） （8）2 （9）1
（10）充分 （11） （12） （13）x=1 , x=2 （14）高阶
（15）同阶 （16）二 （17）可去 （18）2 （19）-ln2
（20）y=-2 （21） （22）1