热力学与动力学
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
ﻩ
2０06年度《材料热力学与动力学》考试题
简答题:
1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时,其转变具有怎样的体积特征?试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。
有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属?简要解释其原因?（8分）
2．金属和合金在平衡态下存在一定数量的空位,因此有人说一定数量的空位是金属和合金中的热力学稳定缺陷，此说法是否正确?根据空位数量对自由能及其组成要素(焓和熵)的影响方式，从热力学角度进行简要解释。
(8分）
3．试举出三种二元溶体模型；简要指出各溶体模型的原子相互作用能IＡB的特征。
(6分)
4．试利用给出的a,ｂ两种溶体Gm-X图中化学势的图解示意图,指出两种溶体的扩散特征有什么不同；那一种固溶体中会发生上坡扩散。
(７分)
（a) (b)
5．向Cu中加入微量的Bi、Ａｓ合金时所产生的效果完全不同。
加入微量的Ｂi会使Cu显著变脆,而电阻没有显著变化，加入微量的Aｓ并不会使Ｃｕ变脆,但是能显著提高电阻。
试根据下面的相图，从溶解度角度对上述现象加以解释。
(8分)
6．将固溶体相和晶界相视为两相平衡状态,如果已知上述两相的自由能-成分曲线，指出:采用什么方法或法则来确定两相的平衡成分？一般来说,两相的平衡溶质成分具有怎样的关系?（5分）
7．简要回答什么是耗散结构以及产生耗散结构的必要条件；举出2个自组织现象的实例。
(６分）
8．在相变形核阶段，体积自由能、界面能以及应变能中哪些是相变的驱动力?哪些是相变的阻力？试解释：在形核阶段,形核的总自由能为正值,为什么核心能形成呢?以马氏体为例,在核心长大阶段的自由能以及界面能和应变能如何变化?（８分)
9．根据过饱和固溶体中析出第二相时的相平衡关系或者Gibｂｓ-Thomson方程,简要说明第二相粒子粗化过程;从温度对长大速率和对扩散两个方面的影响，简要说明温度对粒子粗化的作用。
(７分)
分析计算题：
1．已知纯钛α／β平衡温度为８82︒Ｃ，相变焓为14．65 kＪ/ｍoｌ。
估算β钛过冷到800︒C时，β－Ti转变为α-Ti的相变驱动力（不计上述过冷温度范围对相变的焓变及熵变的影响）。
（10分)
2．从过饱和固溶体（α）中析出的第二相通常都是很小的粒子（β)，一般这些小粒子在表面张力的作用下会受到附加压应力的作用，写出附加压应力与表面张力和球形粒子尺寸的关系。
以二元溶体为例,用图示的方法简要分析附加压应力对溶体相与析出相界面(α／β）平衡关系的影响。
在析出的初期，这小粒子一般与基体保持共格关系,简要分析其原因。
(１5分）
3．在2５︒C和0.1MＰa下,金刚石和石墨的标准熵分别为２.4 J／mol⋅Ｋ和５．7 Ｊ/ｍol⋅Ｋ，标准焓分别为３9５kJ／mｏl和39４kJ/ｍｏl，密度分别为3.５g／cm３和2.3g/cm3, 碳的摩尔质量为１2g。
试计算石墨在此条件下转变为金刚石的相变驱动力;试根据自由能与体积和温度的关系(dG=VdP - ＳdT)计算室温下实现石墨－金刚石转变所需临界压力（不计压力对石墨以及压力对金刚石造成的体积改变)。
(15分)
2006年度《材料热力学与动力学》考试题答案
简答题答案：
１.在一定温度下元素的焓和熵随着体积的增加而增大，因此疏排结构的焓和熵大于密排结构。
G ＝H －TS, 低温下,TS项贡献很小,Ｇ主要取决于H。
而疏排结构的H大于密排结构, 疏排结构的自由能G也大于密排结构。
所以低温下密排结构是稳定相。
高温下，G主要取决于ＴS项，而疏排结构的熵大于密排结构,其自由能G则小于密排结构。
因此高温下疏排结构是稳定相。
几乎所有具有同素异构转变的金属都服从这个规律,真正可以称为例外的，不是什么特别的金属，而是在人类文明史上扮演了最重要作用的金属,Fe。
铁是具有磁性的金属,磁性自由能的贡献是使得铁不服从上述规律的重要原因。
2．当晶体中引入一定数量的空位时,比没有空位时更低一些。
这时，空位是热力学稳定缺陷。
空位增加时晶体的焓和熵均增大,由于G = H- TＳ,因此在某个空位浓度将出现自由能的最小值,此时的空位浓度为平衡浓度。
3．理想溶体模型,规则溶体模型和亚规则溶体模型。
对于理想溶体模型,ＩＡＢ＝0；对于规则溶体模型，I AB为不等于0的常数;对于亚规则溶体模型,ＩAB为溶体浓度的函数。
4．固溶体中原子定向迁移的驱动力是化学势梯度,而不是浓度梯度。
左图中的化学势的梯度和浓度梯度方向一致,因此元素沿着浓度方向迁移,不发生上坡扩散;右图中的化学势梯度和浓度梯度的方向不一致，因此表现出和浓度梯度的方向相反的元素迁移，即上坡扩散。
5．从相图可以看出,Bｉ在Cu中的溶解度可以忽略，加入微量的Ｂi会出现纯组元Bi，并分布在晶界，使Ｃu变脆；As在Ｃｕ中有一定的溶解度，添加微量的As不会有第二相Ｃu3Ａu析出,因此不会使得Cu脆化，但是能提高电阻。
6.采用平行线法则。
一般来说,晶界相的自由能曲线高于晶内相的自由能曲线，因此由平行线法则确定的晶界相的平衡浓度高于晶内相的平衡浓度。
７．自然界中自发形成的宏观有序现象，开放系统，远离平衡态,非线性作用，涨落作用。
贝纳德对流实验，云街。
８．在相变形核阶段，体积自由能是相变的驱动力,界面能和应变能是相变的阻力。
在形
核阶段，虽然形核的总自由能为正值,但是由于能量起伏，可使得核胚达到临界尺寸以形核。
在马氏体核心长大阶段，界面能的贡献逐渐减小,而应变能逐渐增加，相变驱动力增加。
9.设两个半径不等的相邻β相颗粒析出于α相中。
根据Gi ｂbs-T ｈomso ｎ方程可知，α固溶体溶解度与β相的半径 r 有关。
如果析出颗粒为ｒ时的溶质B 在α相中的溶解度和析出物为无限大时的溶解度相差不是很大，那么,
由此可见， β相颗粒的半径越小,与β相平衡的α相中的Ｂ原子的溶解度就越大。
如果β相颗粒与α相处于平衡状态，则在两个β颗粒之间的α相区出现B 原子的浓度梯度。
在此浓度梯度驱动力的作用下,小粒子周围的B 原子将向大颗粒扩散，这样小颗粒与α相平衡将遭到破坏,使其溶解,大粒子粗化。
ﻬ
分析计算题答案:
１.根据自由能的表达式
在平衡温度T ０
对于固态相变,如果相变温度不远离T 0
RTr
V C r C B γαα2)()(ln =∞)21()()(RTr
V C r C B γαα+⋅∞≈)
/(00T H T H G T T T ∆-∆≈∆00T T S T H ∆∆＝0T H H T ∆≈∆)/(000T H T H G T T T ∆-∆≈∆00T H T G T T ∆⋅∆≈∆mol kJ K
mol kJ K G T /04.11155/65.1482=⋅≈∆T T T S T H G ∆-∆=∆
２.过饱和固溶体α中析出第二相β。
如果析出
的第二相β为球体,β相球体弯曲表面上的表面
张力将引起界面两侧存在不同压力,其压力差为
由于附加压力的作用,第二相摩尔自由能曲线
上移。
由于公切线位置的改变， β相在α相
中的溶解度增加。
在析出的初期，这小粒子一般与基体保持共格关系,
其原因在于析出相和母相保持共格可以降低界面
能。
3.在25︒C 和0.1MP ａ下， 石墨－金刚石转变自由能变化
在25︒Ｃ和0.１M Ｐa 下石墨转变为金刚石的相变驱动力为1983 Ｊ/ｍol
在等温条件下
r P σβ
2=K mol J S mol kJ H d g d g ⋅-=-=∆=-=∆--/3.37.54.2/1394395mol J S H G d g d g /1983298=∆-∆=∆--SdT VdP dG -=VdP G P P ⎰=∆21)(12P P V G g g g -=∆-)(12P P V G d d d -=∆-m
d g V G P ∆∆=∆-/
室温下实现石墨-金刚石转变所需临界压力为11０7.８ＭＰa 。
P V G d g ∆⋅∆=∆-()MPa Pa m m N cm J cm J V G P d g 8.1107108.1107)100/1/(8.1107/8.1107)43.322.5/(1983)5.3/12()3.2/12(/1983/6333=⨯⋅=-=-=∆∆=∆-＝＝。