第一章练习题1、已知方程i e z 31+=，则z Im 为 （ ）A. ln2B.32π C. ,...1,0,2±=k k π D. ,...1,0,23±=+k k ππ2、设210z z ++=，则1173z z z ++= （ ） A.0 B. i C.－i D.13、设iy x z +=，则zw 1=将圆周222=+y x 映射为 （ ）A ．通过0=w 的直线B ．圆周21=wC ．圆周22=-wD ．圆周2=w4、已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为 ( )A. 2+iB. -2+iC. 2-iD. -2-i5、复数)3sin 3(cos z ππi +-=的三角形式是 ( )A. 32sin 32cos ππi +B. 3sin 3cos ππi +C. 32sin 32cos ππ-+iD. 3sin 3cos ππ-+-i 6、方程1Re 2=z 所表示的平面曲线为 （ ） A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线7、(1cos )(2sin ),02z t i t t π=+++≤≤所表示的曲线为A. 直线B. 双曲线C. 抛物线D. 椭圆 8、点集{}:5E z i i +- 表示的图形是（ ）A.半平面B.圆域C.直线D.点9、下列集合为有界单连通区域的是（ ）A. 10<<zB. 0Re >zC. 2<-i zD. ππ<<z arg 210、若13-=z 且0Im >z ，则Z 一定等于（ ）A ．-1 B. i 2321--C. i 2321+ D. i 31+-11、211limz z +∞→的值为（ ）A ．0 B. i π2- C. 1 D.012、则3Im z =__________________________ 13、知方程(12)43i z i +=+，则z =___________； 14、31z =且Im 0z >，则z =___________；15 、数()2arg(3)f z z =-在复平面除去实轴上一区间______ __ 外是连续解析函数。

16、映射iw z=下，圆周22(1)1x y +-=的像曲线为__________；17、程z 3+1=0的所有复数根为___________.18、程)0(>=k k z z 在复平面上表示的曲线为__________ 19、程cos sin (0t 2)z t i t π=+≤≤表示的曲线为__________ 20、1Re 2=z 所表示的平面曲线为______________ 21、则3Im z =____________ 22、31z i =-，则z =____________ 23、知 ,)2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++---=则=z ___________24、3arg 1π=z ，4arg 2π=z ，则=)arg(21z z ____________25、___________26、ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→nz z z nn (i)21_____________27、C iy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=)),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f iz ____ 28、n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n n z lim _____________29、b a z a z =++-，其中a ，b 为正常数，则点z 的轨迹曲线是________ 30、{}n z 收敛的充要条件是{}n z Re 和{}n z Im 都收敛，判断此命题是否正确，并给出充分理由31、证明函数zzz f =)(在0→z 时极限不存在. 32、方程2it t z +=，+∞<<∞-t 定义了什么样的曲线？ 33、证明)(21limzzz z i z -→不存在. 34、求解方程组12122(1)43z z i i z iz i -=⎧⎨++=-⎩第二章练习题1、设)cos(i z =，则z Re 等于 ( )A. 211e e +--B. 211e e +-C. 211e e -- D. 02、设)5cos(i z +=π，则z Re 等于 ( )A. 2e e 55+--B. 2e e 55+-C. 2e e 55-- D. 03、设函数()f z u iv =+在区域D 内解析，则下列等式中错误的是 （ ）A./()f z =x u ∂∂+i x v ∂∂ B. /()f z = y v∂∂+i x v ∂∂ C. /()f z =y u ∂∂+i yv∂∂ D. /()f z =x u ∂∂-i y u ∂∂4、设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是( )。

A. u,v 在点z 0处有偏导数B. u,v 在点z 0处可微C. u,v 在点z 0处满足C-R 条件D. u,v 在点z 0处可微，且满足C -R 条件5、若()z f z e =，则下列结论不成立．．．的是 （ ） A.()f z 在z 平面上解析 B. ()f z 为非周期函数 C. ()f z 在z 平面上无零点 D. ()f z 在z 平面上无界 6、映射i z z 2z 32-=+=ω在处的伸缩率为（ ）A.40B.102C. 10D. 57、函数()f z =A ．复平面 B. 除去原点的复平面 C. 除去实轴的复平面 D. ( ) 8、设函数()f z u iv =+在区域D 内有定义，则在D 内（ ） A.由,u v 为调和函数可得()f z 解析 B. 由,u v 满足C.－R.条件可得()f z 解析 C.由v 为u 的共轭调和函数可得()f z 解析 D.以上三种都不成立9、已知方程i e z 31+=，则z Im 为 （ ） A. ln2 B. 32πC. ,...1,0,2±=k k πD.,...1,0,23±=+k k ππ10、设2()f z z =，则()f z 在复平面上（ ） A ．原点处解析 B. 处处解析 C. 处处不解析 D. 原点处可导 11、设22()f z x iy =+，则()f z 在复平面上（ ） A ．直线y x =上可导 B. 处处解析 C. 直线y x =上解析 D. 原点处可导 12、函数)(z f 在一点处解析是)(z f 在这点可导（）A ．充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 13、)1log(i -的值是（ ）A ．i 42ln 21π+ B. i 42ln 21π- C. i 432ln 21π+D. i 432ln 21π-- 14、log(1)-=_____________.15、函数2(z 1)Ln +的支点是____________16____________17____________ 18、函数2w x ixy =+的可导范围为_____________19、复变函数z z f Im )(=在复平面上可导的点集为 20、复数2i +的模是__________ ，辐角是__________21_____________值函数 22、设()f z ＝u iv +是解析函数，并且已知(x,y)1v x =-,则'(z)f =________. 23、函数()21f z z =+在z ＝10－i 处的伸缩率是__________； 24、函数ixy x w +=2在__________范围内可导 25、()ii +1=_____________________26、求解析函数()f z u iv =+，其中22yv x y=+，并使得(2)0f =. 27、验证233),(xy x y x u u -==是复平面上的调和函数，并求一个以),(y x u 为实部的解析函数)(z f ，使得i f =)0(。

28、已知22u x y =-，求解析函数()f z ＝u iv +. 29、已知22u x y xy =-+，求解析函数()f z ＝u iv + 30、已知323y y x v -=，求相应的解析函数iv u f +=31、已知,2)4)((22xy y xy x y x v u -++-=+试确定解析函数iv u z f +=)( 32、设22cos x u e y x y =+-，求函数v ，使得iv u z f +=)(在Z 平面解析，且1)0(=f .并写出()f z 的复数表达式. 33、设11)(+-=z z Logz F ，求一单值解析分枝，使得0在割线上，且i f π=)0(上，求)2(f ，求)0(下f ?34、设函数)1()(z z z F -=，求)(z F 的枝点及1()>02f 上的一个单值解析分枝在1z =-,z i =处的值.35、试说明)1()(z z z F -=在割去线段1Re 0≤≤z 的z 平面内能分出两个单值解析分支，求出支割线1Re 0≤≤z 上岸取正值的那支在z=-1的值36、设()F z =,求作一单值解析分支,使(2)f =并求(2)f -及)(i f 的值.37、设3232(z)(x lxy )f my nx y i =+++在复平面上解析，求,,l m n 。

38、讨论函数2()f z z =的解析性.39、证明题：已知函数f 在区域D 内解析，如果f 在D 内解析，则f 在D 内恒为常数第三章练习题1、设C ：｜z+3｜=1的正向，则dz iz C ⎰-1等于( )。

A. 1 B. 0 C. 2πi D. 12πi2、dz iz dzz ⎰=-3π等于（ ） A. 1 B. 0 C.i π2 D. i π12 3、设C 为正向圆周11z -=，那么dz z z C ⎰+-33)1()1(1＝（ ）A.38i π B. 38i π- C. 34i π D. 34i π- 4、设C 为从i -到i 的直线段,则⎰Cdz z =（ ）A. iB. 2iC. i -D. （ ） 5、积分=+⎰=dz z z 21211（ ） A ．i π2 B. i π2- C. 1 D.06、设C 是正向圆周1,z =则积分dz zC ⎰21=A. 2i πB. 1C. 0D.（ ） 7、设C 是正向圆周12,z +=n 为正整数，则积分dz i z C n ⎰+-1)(1A. 2i πB. 1C. 0D. 12iπ 8、设C 是正向圆周1,z =则积分dz e zC z ⎰-1sin = A. 2i π B. 1 C. 2i π- D. 2sin1i π9、设(x,y)c u =（常数），则(x,y)u 的共轭调和函数为A. 任意调和函数B. 任意解析函数C. 任意函数D. 任意常数 10、设C 是正向圆周1,z =则积分dz zC ⎰1= _____________ 11、设C 是正向圆周1,z =则积分dz z zC +⎰1(= _____________12、设C 是沿原点到点1i +的直线段，则2czdz ⎰=____________13、设c 为|z|=2正向圆周，则⎰C zdz ze 2=______.14、设为|z|=2正向圆周，则dz z e C z⎰-2)1(=______.15、设c 为|z|=1正向圆周，则dz z C⎰-21=______. 16、设()f z 是单连通区域D 内解析且不为零，C 为D 内任一条简单闭曲线，则dz z f z f z f C⎰+'+'')(1)(2)(=________.17、设c 为2=z 的正向圆周，则dz z z z c ⎰-+-1122=_____________18、计算积分212(1)zC e dz i z z π-⎰，其中，C 为不经过0与1的正向简单闭曲线.19、积分dz z z zz ⎰=-22)1(sin 20、计算积分dz z z e z z⎰=-22)1(.21、计算积分2252(1)z z dz z z =--⎰22、计算dz z I C⎰=2，其中C 是从原点到2=z ，再从2=z 到i z +=2的直线段.23、计算[]2Re CI z z dz =+⎰，其中C 是从(1,0)A 逆时针到B(1,0)-的上半单位圆周24、已知()f z =23371z d z ξξξξ=++-⎰，求'(1i)f +25、计算dz z z z c ⎰++)1(322，其中12:=-iz c26、设C 为正向圆周)1(≠=R R z ,计算积分dz z ze I C z⎰-=3)1(27、计算积分[]dz z i z c⎰+Im 2，其中c 是从点A （1,0）到点B(-1,0)的上半个圆周28、证明221)!()!2(21n n zi dz z z nz π=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰=第四章练习题1、幂级数∑∞=++012)31(n n z i 的收敛半径是 （ ）A.1B.12 2、级数nn n zn])1([031--∑∞=的收敛半径是 （ ） A. 1 B.43 C. 23D. 2 3、罗朗级数2(3)nn n z ∞-=-∞-∑的收敛域为（ ）A.32z -<B.23z <-<+∞C.1232z <-< D.123z <-<+∞4、级数1n n z ∞=-∑的收敛域为（ ）A.1z <B.01z <<C. 1z ≤D. 01z ≤5、级数1nn i n∞=∑的敛散是（ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 不一定收敛 6、若幂级数0n n n a z +∞=∑在12z i =+处收敛,那么该级数在2z =处的敛散性为A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. （ ）7、1()1z f z e =-在z i π=处的泰勒级数的收敛半径为A. i πB. 2i πC. πD. （ ） 8、设幂级数∑∞=0n n n z a 的收敛半径R>0，则此幂级数的和函数（ ）A.在|z|<R 内不连续B.在|z|<R 内不解析C.在|z|<R 内不能逐项求导D.在|z|<R 内可逐项积分9、zz f cos 1)(=的孤立奇点为 （ ）A. )(,,02Z k k ∈+ππB. )(,,2Z k k ∈+∞ππC. )(,,,02Z k k ∈+∞ππ D. )(,2Z k k ∈+ππ10、tan ,0(z)1,0zz f z z ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的孤立奇点为 （ ）A. )(,,02Z k k ∈+ππB. )(,,2Z k k ∈+∞ππC. )(,,,02Z k k ∈+∞ππ D. )(,2Z k k ∈+ππ11、下列级数中，绝对收敛的级数是（ ）A.11(1)n inn ∞=+∑ B.2ln nn i n∞=∑ C. 1(1)2n n n i n ∞=⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦∑ D. 1(8)!nn i n ∞=∑ 12、设∞为)(z f 的可去奇点，则说法不正确．．．的是 （ ） A.)(lim z f z ∞→存在 B.0)),((Re =∞z f sC. )),((Re ∞z f s 不一定为零D.)(z f 在∞有界 13、0=z 是)1(22-z e z 的 （ ）A. 5阶零点B. 4阶零点C. 3阶零点D. 2阶零点14、1z =是函数21()(1)sin 1f z z z =--的（ ）A.可去奇点B.本性奇点C. 二阶极点D.二阶零点 15、设1z =-时函数4cot()(1)z z π+的m 级极点，那么m =（ ）A.2B.3C.4D.516、0=z 是函数4)(ze zf z=的m 阶极点，则m=（ ）A.2B.3C.4D.5 17、以0z =为本性奇点的函数是（ ） A.sin z z B. 1(1)z z - C. 1sin z D. ( ) 18、z=0是函数()f z =3sin zz的m 阶极点，则m = （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.419、若∞是整函数(z)f 的n 阶极点，则(z)f 是（ ）A. 常数B. n 次多项式C. 有理函数D. （ ） 20、(z a)(z b)(z)Logz(z c)F --=-在∞的邻域内（ ）A. 可以展成泰勒级数B.可以展成洛朗级数C. 不可以展成泰勒级数D. 不可以展成洛朗级数 21、z=1是函数f(z)=1z 1e -的( )。