河北省定州中学2017届高三数学上学期周练试题（11.11，高补班）一、单项选择题 1．由函数x y =和函数3x y =的图象围成的封闭图形的面积为（ ）A 、121 B 、41C 、31D 、125 2．函数2()(2)f x x π=的导数是（ ）A ．()4f x x π'=B ．()4f x x π''=C ．2()8f x x π'= D ．()16f x x π'= 3．命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（ ） A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤ B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤ C ．:,1p x R x ⌝∀∈< D ．:,1p x R x ⌝∃∈<4．已知1|1|3)(2---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ）A ．[]0,3B ．[)(]0,22,3 C ．()(]0,22,3 D ．()()0,22,35．已知集合{}{}|110,,|,A x x x N B x x n n A =<<∈==∈，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}|13x x <<C ．{}2,3D ．{}|110x x << 6．()()01tan181tan 27++的值是（ ）A ．3B ．12+C ．2D ．()002tan18tan 27+ 7．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠= (O 为 坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.833π-B.433π-C.233πD.433π+8．ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5GO BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是 9．已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ） A ．)3,0( B ．]3,0( C ．]4,1[- D ．)4,1[-10．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A ．22≤≤-tB ．t ≥2,或t ≤-2C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或D ．11022t t t ≥≤-=,或,或 11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ） A ．16π B ．814π C ．9π D ．274π12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．2二、填空题13． 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B A 2=，ABC ∆的面积42a S =，则角A的大小为_________14．(0,)()x xx f x e∈+∞=当时，函数的值域为 ． 15．点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 ． 16．平行四边形ABCD 中，60,1,2,BAD AB AD P ∠===为平行四边形内一点，且22AP =，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则2u λ+的最大值为 ．三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S . (1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；(2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12b =，44b S =，求n T .18．如图1，在直角梯形ABCD 中，π122AD BC BAD AB BC AD ∠====∥，，，，E 是AD 的中点，O 是AC与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(Ⅰ) 证明：CD ⊥平面1A OC ；(Ⅱ) 若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求平面1A BC 与平面1A CD 夹角（锐角）的余弦值． 19．函数()|1||2|f x x x a =+++-． （1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ； （2）设{}|12B x x =-<<，当实数(),R a b BC A ∈时，证明：|||1|24a b ab+<+． 20．已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上。
（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点)2,2(-，且l 与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程。
21．（1）计算：(3)(24)i i -+-；（2）在复平面内，复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围． 22．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D 是PC 的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．参考答案DCACC CABAC 11．B 12．C13．2π或4π14．1(0,]e15．11)21617．解:(1） 设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+1997311d a d a ，解得：⎩⎨⎧==211d a ，∴12-=n a n ，2n S n =(2）设等比数列}{n b 的公比为q ，∵21=b ， 44S b =，∴1623=q ， ∴2=q ， ∴221-=+n n T18．解：(Ⅰ) 在图1中，AD ∥BC ，1AB BC ==，1AE =，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中，1,BE A O BE OC ⊥⊥．又1A O OC O =，所以BE ⊥平面1A OC ，又CDBE ，所以CD ⊥平面1A OC .(Ⅱ) 由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由(Ⅰ)知，1,BE A O BE OC ⊥⊥，所以1A OC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12A OC π∠=.如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系， 因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥， 所以1222(,0,0)(,0,0)(0,0,)222B E A -，，，2(0,,0),2C 22(,,0),22BC =-122(0,,)22A C =-，(2,0,0)CD BE ==-. 设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1A CD 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1A BC 与平面1A CD 夹角为θ，由11100n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，，取1(1,1,1)n =，由22100n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，，取2(0,1,1)n =，从而126cos |cos ,|32n n θ=〈〉==⨯， 即平面1A BC 与平面1A CD 夹角的余弦值为63.19．解：（1）由|1||2|50x x +++-≥，得{}|41或A x x x =≤-≥， （2）∵()1,1=R BC A -，又||12|||4|24||a b aba b ab +<+⇔+<+， 而()()2244a b ab +-+()()22222222421684416a ab b ab a b a b a b =++-++=+--()()()()2222244444a b b b a =-+-=--，∵a ，b ∈（-1,1），∴()()22440b a --<，∴()()2244a b ab +<+，∴||124||a b ab+<+． 20．解：（Ⅰ）设圆C 的圆心坐标为),(a a ， 依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ，即129622++=+-a a a a ，解得1=a ， 所以4)13()11(222=-+-=r ， 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x 。
（Ⅱ）依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1， 所以直线2=x 符合题意。
设直线l 方程为)2(2-=+x k y ，即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ，解得34-=k ，所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x 。
综上，直线l 的方程为02=-x 或0234=-+y x 。
21．解：（1）(3)(24)i i -+-=214i -+（2） 复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限∴02022{>+>--m m m 得到()2,1(2,)m ∈--+∞ 22．【解析】证明：（1）取AB 中点E ，∵△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴CE ⊥AB ，PE ⊥AB ， ∵CE ∩PE=E ， ∴∵PC ⊂平面PEC ∴AB ⊥PC （2）∵，∴角形PEC 为正三角形， 过P 作PO ⊥CE ，则PO ⊥平面ABC ，过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，连AH，则∠DAH为所求角，，．欢迎您的下载，资料仅供参考！。