一、填空题：
1．已知全集R U =，集合}2
2
)21(|{},0lg |{≥=<=x x N x x M ，则
=N M C U )(______ _．
2．)()(32
Z n x x f n
n
∈=-是偶函数，
且)(x f y =在(0,)+∞上是减函数，则=n ______ 3．2sin(2),(0,)y x ϕϕπ=+∈在)2
,0(π
∈x 上是减
函数，则=ϕ_____ ______．
4．已知R b a ∈,，且R bi
i
a ∈++1，则=a
b ______ __ 5．运行右边算法流程，当输入的x 值为___
_______时，输出的y 值为4．
6．已知命题2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为______ __ ____ ． 7．正方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，P 是11C B 的中点，则四棱锥11P A BCD -的体积为_____ __ 8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为____ _______．
9．直线t x =过双曲线122
22=-b
y a x 的右焦点且与
双曲线的两渐近线分别交于A 、B 两点，若原点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是______ ______．
10．已知0c >，设x c y p =:在R 上单调递减，2:()ln(221)q g x cx x =-+的值域为R ，如果“p ⌝或q ⌝”为真命题，“p 或q ”也为真命题，则实数c 的取值范围是______ _______．
11．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若DB AD 3
1
=，12CD CA CB λλ=+ ，
则=-21λλ_____ ______．
12．121()sin cos ,()(),()(),,f x x x f x f x f x f x ''=+== )()(1x f x f n n -'=
（其中2,≥∈*n N n ），则=+++)4
()4()4(201021π
ππf f f ______ _______．
13．当210≤≤x 时，2
1
|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是______ ______． 14．已知点),(b a P 与点)0,1(Q 在直线0132=+-y x 两侧，则下列说法：①
0132>+-b a ；②当0≠a 时，a
b
有最小值无最大值；③+∈∃R M ，使M
b a >+22恒成立；④当0>a 且1a ≠，0b >时，1-a b 的取值范围为),3
2
()31,(+∞--∞ ，其
中正确说法的序号是_____ _______．
开始
输入x 1
>x x y +=3 1-≥x 2x y =
x y -=1 输入y 结束
N Y Y N
二、解答题：
15．（本小题满分14分）
如图，ABD ∆和BCD ∆都是等边三角形，E F O 、、分别是AD BD AC 、、的中点，G 是OC 的中点；
（1）求证：BD FG ⊥；
（2）求证：//FG 平面BOE 。

16．（本小题满分14分）
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢
管和其中一个座位的总费用为(102420)2100x x k ⎡⎤
++⎢⎥⎣⎦
元。

假设座位等距离分布，且至少有
两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元。

（1）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
17．（本小题满分16分）
已知半椭圆22
221(0)x y y b a
+=≥和半圆222(0)x y b y +=≤组成
曲线C ，其中0a b >>；如图，半椭圆22
221(0)x y y b a
+=≥内切
于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆
222(0)x y b y +=≤上异于A B 、的任意一点，当点P 位于点
63
(
,)33
M -时，AGP ∆的面积最大。

（1）求曲线C 的方程； （2）连PC 、PD 交AB 分别于点E F 、，求证：22
AE BF +为定值。

A B C D
E
F
G
O。