赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一
次正面就算赢，所以他主张赌金应按2：1来分。
即自己分64个金币的 1 ，梅累分64个金的 2 ．
3
3
梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，
他还可以得到 1 ，即32个金币；再加上下一次他
2
还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个
金币的
3 4
研究随机事件应注意：
要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。
事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件，必须明确 何为事件发生的条件，何为在此条件下 产生的结果。
思考：由于随机事件的发生具有不确定性，因 而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什 么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入 研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来 说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它 却呈现出一种完全确定的规律性。
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据 如下：
抽取 50 100 200 300 500 1000 台数 优等 47 92 192 285 478 954 品数
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为 0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注 32个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次正面， 或者赌友先掷三次正面，就算赢了对方．赌博进行 了一段时间，梅累已经两次掷出正面，赌友已经一 次掷出正面．这时候梅累接到通知，要他马上陪同 国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应 该怎样分这64个金币才算合理呢?
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n)
频率m/n
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
1
●
0.5
●
●
结果他们这样回答了梅 累的问题；“先做一个 树结构图，根据树结构 图A胜的概率是3／4时， 就把赌钱的3／4分给A， 把剩下的1／4分给B就 可以了．”于是，概率 的计算就这样产生了．
讨，这就是概率论最早的一部 著作．
概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在 科学技术各领域里有着十分广泛的应用．
1000 954 0.954
2000 1902 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m/n 接近于常数0.95，在它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的 频率 m/n 接近于常数0.9，在它附近摆动。
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近 摆动。这常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
，赌友只能分得64个金币的
底谁说得对呢?
1 4
．两人到
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。 可是， 梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住 了．他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点 眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果， 取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得 64个金币的四分之三，赌友应得64金币的四分之 一。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这 件新闻，也参加了他们的讨论．
●
●
●
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率m/n值
是稳定的，接近于常数 0.5，在它附近摆动。
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 ( n ) 优等品数 ( m ) 优等品频率(m/n)
50 100 200 500 45 92 194 470 0.9 0.92 0.97 0.94
命中10环。（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不
超过12。其中是随机事件的有
（C ） A、
(1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
练如18习果且小4a<、于b下<20列0,则。事(4a1件)没>：b1有(1。水)如(份3果)，某a黄、班豆b有∈能一R发位,则芽同a。学+b其的=b中年+a是龄。必大(2然于)
随机事件的概率
在生活中，我们有时要用抽签的方法去决定 一件事情，例如在5个球中有1球内有奖票，5个 人按照一定的顺序从中各抽1个球，以决定谁得 到奖票。那么，先抽还是后抽（后抽人不知道先 抽人是否抽出了有奖票的球），对各人来说公平 吗？也就是说，各人抽到有奖球的机会一样吗？
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物 理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注” 问题．
事件的有
（A ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
练习5、下列事件：(1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R。
⑵优等品的概率为：0.95
练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率m/n
10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
注意：
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。
②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ⑤随机事件A在n次试验中发生m次，则0≤m ≤n
因此 0≤P（A）≤1 。 ⑥必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0
说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90%
练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ）
(A) 0＜m＜n
(B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n
(D) 0≤n≤m
练习3、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元
的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。（2）在标准
大气压下，水在90℃沸腾。（3）射击运动员射击一次