频数与频率
频数：在相同的条件S下重复n次试验,称事件A
出现的次数 m为事件A出现的频数。
频率：事件A发生的比例，称为事件A发生的
频率，即
fn (A)
m n
f 频率的范围： 0 (A)1 n
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果 如下表 ：
抛掷次数(n)
正面向上次数 （频数m）
m 频率( n )
6.这两人各买1张彩票， 她们中奖
请你说出什么事件叫必然事件？不可 能事件？随机事件？
必然事件，随机事件，不可能事件 必然事件： 在条件S下,一定会发生的事件
不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件 随机事件： 在条件S下,可能发生也可能不发
生的事件 定义中“在条件S下”重要吗？如何理解？
事件的表示:一般用A、B、C等大写字母表示。
放学后，他并没有等我，而是径直拉着 B的手 走出教 室。中 午放学 后也不 再 督促我去餐厅。分手吧！不！为什么 ，你已 经和她 在一起 了，不 是吗？ ……安 静 清理了桌柜里的东西，还有在一起一 个月时 买的草 莓味的 阿尔卑 斯，他 送的钢 笔 ，手机挂饰统统送还。 周日下午，A到校的很早，不一会， 教室门 口集聚 很 多人，只是隐隐约约听到有人说，哇 ！他们 居然去 照了大 头贴哎 ，我不 知道他 们 的大头贴是什么样的，我从头到尾都 不曾见 过，当 然，我 没勇气 。我只 是安静 地 坐在第二排努力把头埋得很低。可还 是看到 他们被 众人推 搡着双 双躺在 地上的 画 面。 晴天的晚上，我一个人神经了似的 搬着凳 子坐在 教室外 面，看 着涎着 几 颗疏星的夜空，就有从五楼跳下的冲 动，我 开始时 不时地 思念那 片黑暗 ，那片 安 静地温暖的黑暗。 直到现在，我依旧无法忘记那时自 己的偏 执。我 的性格 注 定不会写在脸上，因为我有一张永远 长不大 的娃娃 脸。我 记得， 那是比 较火的 《 坏女孩》，分手的时候，很流行，我 们都在 听。几 天前， 他给我 留言， 给我唱 一 首《坏女孩》吧。 有些伤痛早就该结束，没有人会知 道，高 一那年 的寒假 我 是怎么过的。我每晚的失眠，早上天 不亮就 醒，叠 好被子 ，神经 病一样 在床上 一
课程讲授与变式练习
例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由 谁先发球，请用概率的知识解释其公平性. 分析：先发球的概率是0.5，
取得的发球权的概率是0.5
变式练习：经统计某篮球运动员的投篮命中率是90%， 对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次 不中，你认为正确吗？ 分析：投篮100次，相当于做100次试验，每次试验 的结果是随机的。因此，该运动员投篮100次，可 能命中100次，也可能命中不到90次。
(1)频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值 (2)频率本身是随机的，试验前不能确定；
概率是一个确定的数，是客观存在的，与每 次试验无关；
例1 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m
8 19 44 92 178 455
击中靶心频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
练习
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及 其中的男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率
1年内 2年内 5544 9607 2883 4970 0.520 0.517
3年内 13520 6994
0.517
4年内 17190 8892
0.517
（1）填写上表中的男婴出生频率
（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？ 约0.51
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0ห้องสมุดไป่ตู้5011
观察：随着抛掷次数的增加,“正面向上”的 频率的变化趋势有何规律?
你能找出掷硬币时“正面朝上”这 个事件发生频率的变化趋势规律吗？
(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2) 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?约 0.9
这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，
一定能击中靶心9次吗？ 答：不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结 果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着 投篮次数的增加,他进球的可能性为90%.
试一试 判断下列各事件是哪一 类事件? （1）地球上，抛一石块，下落；(必然事件) （2）同性电荷，互相吸引 (不可能事件) （3）李强射击一次，中靶； (随机事件) （4）掷一枚硬币，出现正面.(随机事件)
你还能能举出一些现实生活中的必然 事件、不可能事件和随机事件的实例吗？
在这三类事件中，你认为哪一 类事件最值得我们探索和研究?
1.频率的取值范围是什么？
必然事件出现的频率为1； 不可能事件出现的频率为0； 随机事件出现的频率范围是(0,1)。
2.事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？ 事件A的概率P(A) 是不是不变的？
事件A发生的频率fn(A)不是不变的，是 随着试验的次数的变化而变化，并随着试验
次数的增加稳定于概率。 事件A的概率P(A) 是不变的常数。
课程讲授与变式练习
例3：某中学高二年有12个班级，要从中选2个班级代表
学校成绩某项活动，规定一班必须参加，另外从二班
频率m/n
规1律：随着实验次数的增加,正面朝上的频率
稳定在0.5附近.
0.5
频率本身是随机的，试验前不能确定；
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
72088
事件A的概率 一般地，在大量重复进 行同一试验后，随着试验次数的增加， 事件A发生的频率 逐渐稳定在某一个常 数上，这时就把这个常数叫做事件A的 概率，记作 P（A）
坐就是一上午。整个
3.1 随机事件的概率
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．
必然发生
1.木柴燃烧,产生热量
必然发生
2.明天，地球还会转动
不可能发生
3.实心铁块丢入水中,
铁块浮起
不可能发生
4.在标准大气压00C下， 这些雪融化
可能发生也可能不发生
5.杜丽下一枪中十环
可能发生也可能不发生