安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A ． )tan(arctan )()(x x g x x f ==与 B ．)1lg(2)()1lg()(2+=+=x x g x x f 与
C ．1
1)(1)(2
--=
+=x x x g x x f 与 D ．2
2)(2
2)(+-=
+-=
x x x g x x x f 与
2．设均存在，则及)]()([lim )]()([lim x g x f x g x f a
x a
x -+→→ ( )
A ．不存在存在，)(lim )([lim x g x f a
x a
x →→ B ．存在不存在，)(lim )(lim x g x f a
x a
x →→
C ．存在存在，)(lim )(lim x g x f a
x a
x →→ D ．不存在不存在，)(lim )(lim x g x f a
x a
x →→
3．当的是无穷小量
时，无穷小量
x x x x -
→3
2
0 ( )
A ．高阶无穷小
B ．等价无穷小
C ．低阶无穷小
D ．同阶无穷小 4．=+)(2
x
x
e d ( )
A ．dx x )12(+
B ．dx e x x
x ++2
)12( C ．dx e
x
x +2
D ．)()12(2
x
x
e d x ++
5
．
若
函
数
)(,0)(0)(,)(x f y x f x f b a x f y =>''>'=则曲线且）内有在区间（在此区间内
是 ( ) A ．单减且是凹的 B ．单减且是凸的 C ．单增且是凹的 D ．单增且是凸的 6．设⎰=++=)(,11)(x f C x
dx x xf 则 ( )
A ．
x
x +1 B ．2
)
1(1x x +- C ．
2
)
1(1x +- D ．
2
)
1(x x +
7．由直线x y x x x y 轴围成的图形绕轴及,1,1=+=轴旋转一周所得的旋转体积
为 ( ) A ．π37
B ．
3
π
C ．π3
4 D ．π3
8
8．设进行的是矩阵，由下列运算可以为矩阵，为43B 34⨯⨯A （ ）
A ．
B A + B ．T BA
C ．AB
D ．T
AB
9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ）
A ．35
B ．7
C ．-7
D ．-35 10．设则有，若概率为互不相容的两个事件
,0)(,0)(,>>B P A P B A （ ）
A ．0)|(>A
B P B ．)()|(A P B A P =
C ．)()()(B P A P AB P ⋅=
D ．0)|(=B A P
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。
11．由参数方程==⎩
⎨⎧-=+=dx
dy x y y t t y t x 则
所确定的函数
),(arctan )
1ln(2_____________.
12．的值等于]ln )1[ln(lim n n n n -+∞
→________ .
13．微分方程2|0==-'=x x y e y y 满足初始条件的特解为___________.
14．设⎰
⎰
==
10
2
,),(x x
I dy y x f dx I 改换积分次序后，
___________.
15．幂级数=+∑
∞
=R x n n n
n
的收敛半径
1
1
22
__________.
16．设=∂∂+
∂∂==++=y
u x
u y x y x u 时，，当1)1ln(32__________.
17．
⎰=++
dx x 1
11_________.
18．矩阵_________231
111
211
的值等于，则的秩为x x ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛--.
19．设矩阵方程=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛==X B A B XA 则其中,01
2001
,95
74,_________.
20．设随机变量ξ的分布列为,5,4,3,2,1,15
)(==
=ξk k k P 则概率=>ξ)3(P .
三、计算题：本大题共9个小题，其中第21-27小题每题7分，第28-29小题每题8分，共65分。
解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。
21．求极限⎰
⎰-→x x x dt
t t t dx
t
2
/30
)sin (lim
2
.
22．求函数阶导数的n x y )1ln(-=.
23．计算不定积分⎰+-dx x x x
x ）（ln 212
.
24.计算定积分⎰-++1
122)1(dx x x .
25．判别无穷级数 +⨯⨯⨯⨯⨯⨯+
⨯⨯⨯⨯+
⨯⨯+12
96375319
635316
33131的敛散性.
26．设函数.,,00
01sin )(22
的值处可导，求常数
在c b a x x c bx ax x x x x x f =⎪⎩
⎪⎨⎧≤++>+=
27．计算二重积分⎰⎰
≤+≤=+D
y
x y x y x D dxdy e
}41|),{(,2
2
2
2
其中.
28．求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=-+-4
8733375221
24321
43214321x x x x x x x x x x x x .
29．设随机变量ξ密度函数为.,)(+∞<<-∞=-x Ae x p x 求：（1）常数A ; （2）ξ落在（ ，∞）内的概率；
（3）数学期望E ξ,方差D ξ
四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，第32题9分，共25分。
30．证明：当2
2)1(ln )1()1,0(x x x x <++∈时，.
31．设，为正整数满足阶方阵)(k O A A n k =
证明:1
)(---），并求（阶单位阵为可逆A E n E A E .
32．在第一象限内，求曲线上一点1222=+y x 使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.。