全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设的定义域为，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C: ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D: []1,1-3.下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5.函数123sin +=x e y 的复合过程为（ ）.A: 12,,sin 3+===x v e u u y vB: 12,sin ,3+===x v e u u y vC: 123,sin ,+===x e v v u u yD: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x xxx f ，则下面说法不正确的为().A: 函数在有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数在连续；D: 函数在间断。

7. 极限x xx 4sin lim 0→= ( ).A: 1B: 2C: 3D: 48.51lim(1)n n n -→∞+=（ ）.A: 1B: eC:D: ∞9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴；B: 直线y=x ；C: 坐标原点;D: oy 轴10.函数x x x f sin )(3=是（ ）.A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x yB: x x y cos 2+=C: x y = D: x y sin =12.函数x x y cos sin -=是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13.0sin 4lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1B:C:D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0,21→+x x x当B: ∞→-x e x 当,11C: 3,912→-+x x x当D: +→0,lg x x 当15.=++∞→3)11(lim n n n （ ）.A: 1B: eC:D: ∞16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）. A: 11,)1(+=+=x y x x x y ;B: 2,x y x y ==;C: 2ln ,ln 2x y x y ==D: x e y x y ln ,==;17. 0tan 2lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1B: 32C: 23D: 不存在18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0011sin )(x x xx f ，则下面说法正确的为(). A: 函数在有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数在连续；D: 函数在可导.19. 曲线 x xy -+=44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）. A: -2B: -1C: 1D: 220. 已知x y 2sin =，则224x d yd x π==（ ）.A: -4B: 4 C: 0D: 121. 若l n (1),y x =-则0x d yd x == ( ).A: -1B: 1C: 2D: -222. 函数= 在定义区间内是严格单调（ ）. A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23. 在点可导是在点可微的（ ）条件. A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: 的一个原函数B: 的全体原函数C: 的一个原函数D: 的全体原函数25.设函数xy y x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂y y x f ),(（）.A: ;B: -1C: y x +2D: x y +226. l ns i n y x =的导数d yd x = ( ). A: 1s i n xB: 1c o s xC:D:27. 已知 y =，则==4x |'y ( ). A: 2B:c o t 24C: 1t a n 24 D:28. 设函数在区间上连续，则()d ()d b b a a f x x f t t -⎰⎰ （ ）. A:B:C:D: 不能确定29.2e1=⎰（ ）.A:2-B:2-C:21-D:2-30. 设y x z =，则偏导数=∂∂xz （ ）. A:B: x yx y ln 1-C: x x y lnD:31. 极限)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→=（ ）. A: 1B: 2C: 0D: 332. 设函数arctan x y x=，则 ==1|'x y （ ）。

A:124π- B: 124π+C: 4D:33. 曲线24624y x x x =-+的凸区间是（ ） A: (2,2)-B: (,0)-∞C: (0,)+∞D: (,)-∞+∞34. cos d x x =⎰（ ）A: c o s x C +B: s i n x C +C: c o s x C -+D: s i n x C -+35. x =⎰（ ）. A: ()322113x C ++ B: ()322213x C ++ C: ()322312x C ++D: ()32231x C ++36 .上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: 的一个原函数B: 的全体原函数C: 的一个原函数D: 的全体原函数37. 设1122-+=y x z 的定义域是（ ）.A: {}1),(22<+y x y x B: {}1),(22>+y x y x C: {}10),(22<+<y x y x D: {}1),(22≥+y x y x38. 已知l nt a n y x =，则4d x y π==（ ）. A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39. 函数x y xe =，则（ ）. A: ()x e x y 2+=B: x e x y 2=C: x e y 2=D: 以上都不对40. 201d x x -=⎰（ ）.A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知()d s i n 2f x x x C =+⎰，则()f x =（ ）A: 2c o s2x -B: 2cos2xC: 2s i n2x -D: 2sin 2x42. 若函数0()s i n (2)d xx t t Φ=⎰，则()x 'Φ=（）. A: sin 2xB: 2sin 2xC: cos 2xD: 2cos2x43. 10d x xe x =⎰（ ）.A: 0B: eC: 1D: -e44.221d x x a =-⎰（ ）. A:1ln 2x a C a x a -++ B:1ln 2x a C a x a ++- C:1ln x a C a x a ++- D:1ln x a C a x a -++45. 设y x z =，则偏导数=∂∂yz （ ）. A:B: x yx y ln 1-C: x x y lnD:二、填空题 1. 33321lim 8x x x x →∞++=- . 2. 22232lim 4x x x x →-+=- .3. 函数1arcco s2x y -=的反函数为 .4. 0x →= .5. 3323lim 45x x x x →∞++=- . 6.=-+-→123lim 221x x x x . 7. 212...l i mn n n n →∞+++=+ .8. 函数1arcsin3x y -=的反函数为 . 9. 设 x x f ln )(=，32()x g x e +=, 则=)]([x g f .10. 设111122)(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x xx x f ， 则=→)(lim 1x f x .11. =--→11lim 231x x x .12. 曲线1y x=-在点(1,1)-处的切线方程是 .13. 由方程e x xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点的导数是 .14. 函数3(1)y x =-的拐点是 .15.x =⎰ . 16.111221d x e x x =⎰ .17. 函数l n [(1)]z x y =⋅-的定义域为 .18. 设xyx y x z sin 2+=，则 .19. 函数2x ye -=的单调递减区间为___________ .20. 函数2x ye -=的驻点为 .21. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .22. 设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则()='0x f . 23. 10d 1xx e x e =+⎰ .24.d x =⎰ . 25.320s i n c o s d x x x π=⎰ .26. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 . 27. 设由方程0y x e e x y -+=可确定是的隐函数，则0x d y d x ==.28.0cos d x x x π=⎰ . 29. 101d 1x x e =+⎰ .30.函数l n [(1)]z x y =+⋅的定义域为 .31. 函数x xe y -= 的极大值是 .32. 函数2x ye -=的单调递增区间为 .33.()⎰.sin dx e e x x .34.230d x x =⎰ .35. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =+-+-, 则(4)()fx = .三、简答题1. 计算 lim n →∞.2. 求函数2x x y e e -=+的极值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰4.求3sec xdx ⎰5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz .6. 计算 5)1(lim+∞→+x x x x .7. 已知y =8. 设()()x f x e e f y =且存在，求dxdy9. 求10sin d x x e e x ⎰。

10. 求()d x x ⎰+1021ln11. 计算lim n →∞12.求函数 2l n (1)y x x =-+的极值13.求arctan d x x ⎰.14. 求120d x x e x ⎰.15. 求1[l n(l n )]l n x d x x +⎰16. 求证函数 2)(2-==x x x f y 在点处连续.17. 设2110021)(2<<≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x x xx x f ，求的不连续点. 18. 设()2x f y =，若()f x ''存在，求22d y d x19. 设二元函数为)ln ln(x xy z +=，求)4,1(y z ∂∂.全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011年一、选择题1. [A]2. [A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7. [D]8.[B]9.[C] 10.[B] 11.[C]12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A]21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A]30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B]39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]二、填空题1. [3]2. [1/4]3. [y=1-2cosx]4. [1/4]5. [1/4]6.[-1/2]7. [1/2]8. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12. [y = x+2] 13. []14. [] 15. [()322113x c ++] 16. [2e e -] 17. [x>0,y>1或x<0,y<1] 18. [2s i n c o s x y x yx y x y++] 19. [(0,)+∞] 20. [] 21. [(1,)+∞] 22. [0] 23. [2ln )1ln(-+e ] 24. [()322ln 3x c +] 25. [ 1/4] 26. [2y x =-] 27. [ 1] 28. [-2] 29. [1l n (1e )l n 2-++] 30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],. 31. [ ] 32. [(,0)-∞] 33. [c o se x c -+] 34. [4] 35. [24]三、简答题1. 计算lim n →∞. 解：2n n n =+21= 2. 求函数2x x y e e -=+的极值解： 2x x y e e -'=-，当1ln 22x =-时0,0y y '''==>， 所以当2ln 21-=x 时，取极小值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰解：''"()()()()()()x f x d x x d f x x f x f x d x x f x f x c ''==-=-+⎰⎰⎰4.求3sec xdx ⎰解： 原式32s e c s e c t a n s e c t a n t a n s e c x d x x d x x x x x d x ===-⎰⎰⎰3s e c t a n s e c s e c x x x d x x d x =+-⎰⎰所以 32s e c s e c t a n l n s e ct a n x d x xx x x C =+++⎰故 3s e c t a n l n s e c t a n s e c 2x x x x x d x C ++=+⎰ 5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz. 解： y x e xz 2+=∂∂，y x e y z 22+=∂∂, 3)1,1(e x z =∂∂，3)1,1(2e y z =∂∂ 故 )2(3)1,1(dy dx e dz +=. 6. 计算 5)1(lim +∞→+x x xx . 解：()141)1(5)111(lim )1(lim-+-+-∞→+∞→=+-=+e x x x x x x x . 7.已知y =解:l 1)l 1)y =，y '=8. 设()()x f x e e f y =且存在，求dxdy 解:dx dy =()()()()fx x x x e f e e fef x ⎡⎤''+⎣⎦ 9. 求10sin d x x e e x ⎰。