全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞B: ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C: ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D: []1,1-3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界.4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇5.函数123sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x ev v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。

7. 极限xxx 4sin lim 0→= ( ).A: 1 B: 2 C: 3 D: 48.51lim(1)n n n-→∞+=（ ）.A: 1 B: e C: 5e - D: ∞9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）.A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴10.函数x x x f sin )(3=是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x yB: x x y cos 2+= C: x y =D: x y sin =12.函数x x y cos sin -=是（ ）. A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数 13.0sin 4lim sin 3x xx→=（ ）.A: 1B:C:D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0,21→+x xx当 B:∞→-x e x当,11 C: 3,912→-+x x x 当D: +→0,lg x x 当15.=++∞→3)11(lim n n n（ ）.A: 1 B: eC: 3e D: ∞16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）. A: 11,)1(+=+=x y x x x y ;B: 2,x y x y ==;C: 2ln ,ln 2x y x y == D: x e y x y ln ,==;17. 0tan 2limsin 3x xx→=（ ）.A: 1B: 32 C: 23D: 不存在18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0011sin)(x x x x f ，则下面说确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 可导.19. 曲线 xxy -+=44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）. A: -2 B: -1 C: 1 D: 220. 已知x y 2sin =，则224x d yd xπ==（ ）.A: -4 B: 4 C: 0 D: 121. 若l n(1),y x =-则0x d y d x== ( ).A: -1B: 1 C: 2 D: -222. 函数y =x e -在定义区间是严格单调（ ）.A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的23. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 可微的（ ）条件. A: 充分 B: 必要C: 充分必要 D: 以上都不对24. 上限积分()d x af t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数 B: ()f x '的全体原函数 C: ()f x 的一个原函数 D: ()f x 的全体原函数25.设函数xyy x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂yy x f ),(（ ）. A: x 2; B: -1C: y x +2 D: x y +226. l ns i n y x =的导数d yd x= ( ). A: 1s i n x B: 1c o s xC: tan x D: co t x27. 已知 y =，则==4x |'y ( ). A: 2B: 1c o t 24 C: 1t a n 24D: c o t 228. 设函数()f x 在区间[],a b 上连续，则()d ()d b baaf x x f t t -⎰⎰ （ ）. A: 0< B: 0= C: 0>D: 不能确定 29. 2e1=⎰（ ）.A: 2-B: 2-C: 1-D: 2-30. 设y x z =，则偏导数=∂∂xz（ ）. A: 1-y yx B: x yx y ln 1- C: x x y ln D: y x31. 极限)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→=（ ）.A: 1B: 2 C: 0 D: 332. 设函数arctan xy x=，则 ==1|'x y （ ）。

A: 124π-B:124π+ C:4π D:33. 曲线24624y x x x=-+的凸区间是（ ） A: (2,2)- B: (,0)-∞ C: (0,)+∞ D: (,)-∞+∞ 34.cos d x x =⎰（ ）A: c o s x C + B: s i n x C + C: c o s x C -+ D: s i n x C -+35.x =⎰（ ）.A: ()322113x C ++B: ()322213x C ++C: ()322312x C ++D: ()32231x C ++36 .上限积分()d x af t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数 B: ()f x '的全体原函数 C: ()f x 的一个原函数 D: ()f x 的全体原函数37. 设1122-+=y x z 的定义域是（ ）.A: {}1),(22<+y x y x B: {}1),(22>+y x y x C: {}10),(22<+<y x y x D: {}1),(22≥+y x y x38. 已知l nt a n y x =，则4d x y π==（ ）.A: dxB: 2dx C: 3dx D: dx39. 函数x y xe =，则=''y （ ）.A: ()xex y 2+= B: x e x y 2= C: x e y 2= D: 以上都不对 40. 21d x x -=⎰（ ）.A: 1 B: 4 C: 0 D: 2 41. 已知()d s i n 2f x x x C =+⎰，则()f x =（ ） A: 2c o s2x -B: 2cos2x C: 2s i n2x - D: 2sin 2x42. 若函数0()s i n (2)d xx t t Φ=⎰，则()x 'Φ=（ ）.A: sin 2x B: 2sin 2x C: cos 2x D: 2cos2x 43.10d x xe x =⎰（ ）.A: 0 B: e C: 1 D: -e44.221d x x a =-⎰（ ）. A:1ln 2x a C a x a-++B: 1ln 2x a C a x a ++- C: 1ln x a C a x a ++-D: 1ln x a C a x a-++45. 设y x z =，则偏导数=∂∂yz（ ）. A: 1-y yx B: x yx y ln 1- C: x x y ln D: y x二、填空题1. 33321lim 8x x x x →∞++=- .2. 22232lim 4x x x x →-+=- .3. 函数1arcco s 2xy -=的反函数为 .4. 0x →= .5. 3323lim 45x x x x →∞++=- .6.=-+-→123lim 221x x x x . 7. 212...l i m n nn n→∞+++=+ .8. 函数1arcsin 3xy -=的反函数为 .9. 设 x x f ln )(=，32()x g x e +=, 则=)]([x g f .10. 设111122)(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x xx x f ，则=→)(lim 1x f x .11. =--→11lim 231x x x .12. 曲线1y x=-在点(1,1)-处的切线方程是 .13. 由方程ex xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 .14. 函数3(1)y x =-的拐点是 .15. x =⎰ .16.111221d xe x x=⎰.17. 函数l n [(1)]z x y =⋅-的定义域为 .18. 设xy x y x z sin 2+=，则x z '= .19. 函数2x y e-=的单调递减区间为___________ .20. 函数2xy e -=的驻点为 .21. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .22. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f .23.10d 1xx e x e =+⎰ .24. d x =⎰. 25. 320s i n c o s d x x x π=⎰.26. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 .27. 设由方程0y x e e x y -+=可确定y 是x 的隐函数，则x d yd x==.28. 0cos d x x x π=⎰.29.101d 1x xe =+⎰ .30.函数l n [(1)]z x y =+⋅的定义域为 .31. 函数x xe y -= 的极大值是 .32. 函数2x y e-=的单调递增区间为 . 33. ()⎰.sin dx e e x x . 34. 230d x x =⎰.35. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =+-+-, 则(4)()f x = .三、简答题1. 计算lim n →∞.2. 求函数2x x y e e -=+的极值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰4.求3sec xdx ⎰5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz .6. 计算 5)1(lim +∞→+x x xx .7.已知y =y '8. 设()()x f x ee f y =且()x f '存在，求dxdy 9. 求1sin d x x e e x ⎰。