数学建模与数学实验报告
指导教师__郑克龙___ 成绩____________
组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________
实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。

>> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y)
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
1
（2）用surf,mesh 命令绘制曲面2
2
2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。

（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）
>> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)
-2
2
>> mesh(x,y,z)
-2
2
实验2.
1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70
94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）
1）
>> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
>> pjz=mean(a)
pjz =
80.1000
>> bzhc=std(a)
bzhc =
9.7106
>> jc=max(a)-min(a)
jc =
44
>> bar(a)
10
20
30
40
50
60
70
0102030405060708090
100
2)
实验 3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为
3
423125
3
211x x x x x y βββββ+++-
=
其中51,,ββ 是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ ，并给出置信区间.51,,ββ 的参考值为 （1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）
序号 反应速度y
氢x 1 n 戊烷x 2
异构戊烷x 3
1 8.55 470 300 10
2 3.79 285 80 10
3 4.82 470 300 120
4 0.02 470 80 120
5 2.75 470 80 10
6 14.39 100 190 10
7 2.54 100 80 65
8 4.35 470 190 65
9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13
3.13
285
190
120
实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。

当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。

已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。

更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？（20分）
实验5.（1）利用matlab 的相关命令以及编写相应的函数文件求解非线性规划问题 2
2
12min
(3)(2)f x x =-+- （10分）
s.t. 122
12400
x x x x +-=⎧⎨-≥⎩(附上所有程序及运行结果)
（2）利用matlab 求解下列两个微分方程
''
2,(0)2,(1)1
y y x y y -=-==
''' x y y y y y
+=-=-= (1)24,(0)0,(1)2(1)0 (附上求解命令及运行结果)（10分）
（i）
>> dsolve('D2y-y=x-2','y(0)=2,y(1)=1','x')
ans =
-x+2
（ii）
>> dsolve('(1+x)*D2y=2*y-4','y(0)=0,y(1)-2*Dy(1)=0','x')
ans =
-(1+x)^(1/2)*besseli(1,2*2^(1/2)*(1+x)^(1/2))*(4*i*bessely(0,4*i)-2*bessely(1,4*i)+2^(1/2)*bessely(1,2*i
*2^(1/2)))/(2*i*bessely(0,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-bessely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-2*besseli(0,4)*bes
sely(1,2*i*2^(1/2))+besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2)))+(1+x)^(1/2)*bessely(1,2*i*2^(1/2)*(1+x)^(1/2))
*(besseli(1,2*2^(1/2))*2^(1/2)+4*besseli(0,4)-2*besseli(1,4))/(2*i*bessely(0,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-bes
sely(1,4*i)*besseli(1,2*2^(1/2))-2*besseli(0,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))+besseli(1,4)*bessely(1,2*i*2^(1/2))
)+2。