《数学建模实验》实验报告
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1.某产品从仓库运往市场销售，已知各仓库的可供量、各市场需求量及从i仓库至j市场的路径的运输能力如下表所列(表中数字0代表无路)，试求从仓库可运往市场的最大流量，各市场需求能否满足？
仓库i
1 2 3 4 可供量
市场j
A 30 10 0 40 20
B 0 0 10 50 20
C 20 10 40 5 100
需求量20 20 60 20
解答：
将仓库（A,B,C）到市场j(j=1…4)，按交通图用弧连接，并标上容量，再虚设一个发点s和一个收点t，形成以下网络流。

问题转化成求S到T的最大流，
Lingo程序如下
model:
sets:
nodes/s,a,b,c,1,2,3,4,t/;
arcs(nodes,nodes)/s a,s b,s c,a 1,a 2,a 4,b 3,b 4,c 1,c 2,c 3,c 4,1 t,2 t,3 t,4 t/:c,f;
endsets
data:
c=20 20 100 30 10 40 10 50 20 10 40 5 20 20 60 20;
(7,12) 1
(8,12) 1
(9,12) 1
(10,12) 1
结果分析
求得只有 4 个人得到招聘，乙—俄,丁—英,丙—日,戊—德,甲未能得到应聘.
3.将下表所列的某运输问题的相关数据转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求解。

产地
1 2 3 产量
销地
A 20 24 5 8
B 30 22 20 7
销量 4 5 6
解答：构造网络图如图所示：加一个虚拟的源点 S，一个虚拟的汇点T，得到的网络图如图,其中弧旁的第一个数字为单位流的费用,第二数字表示容量.
Matlab程序如下：
n=7。