伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试数学（国语班） 考试时间：120分钟姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合，，则集合（ ）A.B.C.D.1、【解析】 根据题意，集合，且，所以，故选B ．2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C.D.2、【答案】A3、已知函数,若,则 ( ) A.B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得；当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ．4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为，故选A.5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如右。

已知分数在100110的学生有21人，则A. B. C. D.5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为，根据，可得．选B ．6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）A. 2014B. 2015C. 2016D. 20176、【解析】①，；②，；③，；④，；，故必为的整数倍. 故选C.7、设等比数列的公比，前n 项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C.D. 7、【解析】由题，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 5B. -5C.D.8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得，所以的最小值为，故选B ．9、的常数项为A. 28B. 56C. 112D. 2249、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为，故选C ．()327,1{1ln ,1x x f x x x --<=⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1f m =m =1e e 1ee 1m <3271m--=0m =1m ≥1ln 1m ⎛⎫=⎪⎝⎭1m e =()1f m =0m =131223111112323V =⨯⨯⨯⨯={}n a 2q =n S 42S a =152172()44211512S q a q q -==-10、从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（ ）A. B. C. D.10、【解析】由题意得，∴．选A ．11、若双曲线的焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.11、【解析】设一条渐近线为的方程为, 点到的距离为 ∴，即，又，∴，.∴双曲线的方程为故选：C12、函数的图象大致是( )A. B. C. D.12、【解析】由题得，令得，所以函数 的增区间是. 所以排除A ，D. 当，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若直线(k+1)x-y-3=0的倾斜角为135°，则k=__________13、【解析】由解析式可得直线的斜率为，即，得，故答案为.14、如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．14、【解析】 由平面向量的运算可知，而，所以， 注意到不共线，且， 即，所以，即．15、已知某四面体的各棱长均为a,若该四面体的体积为，则a=__________ 15、【解析】设该四面体为,作面于,连接,并延长交于点，则,则有,又高,故，所以，故答案为. 16、在锐角中，，，的取值范围为__________．16、【解析】由题意可得：解得由正弦定理得：解得的取值范围为故的取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分17、已知数列的前项和（为正整数）．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和公式．17、（Ⅰ）（方法一）当时，解得由得，当时，有代入上式得整理得，所以是以为首项，为公差的等差数列（方法二）当时，解得，设，则，当时，有代入得整理得所以即是以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）得，依题意①()()22xf x x x e =-()()22x f x x e '=-()()220xf x x e =->'22x x >>-或()f x ()(),2,2,-∞+∞()0x f x →-∞>时，1k +tan1351k =+2k =-2-83ABCD AO ⊥BCD O BO CD E BE CD ⊥33BO a =63h AO a ==211368=)32233V a a ⨯⨯⨯=（22a =22上式两边同乘以，得②①-②得，所以18、已知直线PA ⊥平面ABCD, ∠BAD=90°, AB//DC//PM,AB=PA=2PM=2AD=2,CD=3. (1)若G 为线段MD 的中点，求证:MD ⊥平面BGC;(2)求二面角B-MC-D 的正弦值. 18、试题解析：(1)以为原点，以、、为、、z 轴，建立空间直角坐标系，则有:，，因为,所以，，又因为，所以平面;(2)设二面角为.因为， 设面BMC 的法向量为，则同理可得，故19、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？ 19、解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图如右图所示． （2）甲的成绩的平均数=（82+82+79+95+87）=85，乙的成绩的平均数=（75+95+80+90+85）=85，甲的方差=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6， 乙的方差=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50．（3）派甲参赛比较合理．理由是甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定．20、P 为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P 点的坐标．20、试题分析：（1）由椭圆的定义，由余弦定理可得，两式结合可求得，根据三角形的面积公式，即可求得的面积；（2）由（1）可得，即可求得的值，代入椭圆方程，即可求得的值，求得点坐标.试题解析：∵a＝5，b ＝3c ＝4（1）设，，则①②，由①2－②得.（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或21、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.21、试题分析：（1），分，和时讨论的单调区间.（2）分，，，求和0比，求的取值范围.试题解析：（1）当时，，∴在上单调递减.当时，令，得，令，得∴的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，令，得，令，得∴的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意. 当时，，不合题意， 当时，，在上单调递增，∴，故满足题意.A AB AD AP x y 31(,,1)22BG =-(1,1,0),(1,1,2)BC DM ==-•0,?0DM BG DM BC ==DM BG ⊥DM BC ⊥BG BC B ⋂=MD ⊥BGC θ(2,1,2),(1,,2),(1,1,2)MC MB MD =-=--=--()1111,,n x y z =()111111220{ 2,2,120x y z n x z +-=⇒=--=()12212•250,2,1,cos =-5•n n n n n θ=∴=5sin 5θ=当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意.综上，的取值范围为（以下两道题中选一道题解答）22、在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．22、试题分析：(1)利用把普通方程化为极坐标方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,求出,再算出的面积．试题解析：（1）因为的极坐标方程为,的极坐标方程为．（2）将代入,得，解得,因为的半径为，则的面积．23、已知函数. (1)若,求的取值集合； (2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.23、试题解析：（1）①当时，,解得；②当时，,解得；③当时，,解得；综合①②③得的取值集合为.（2）分两种情况讨论：①当时，原不等式转化为,即恒成立，②当时，原不等式转化为,即恒成立，.综上可知：.xOy 1;2C x =-()()222:121C x y -+-=x 1C 2C 3C ()4R πθρ=∈23,C C ,M N 2C MN ∆cos ,sin x y ρθρθ==12ρρ，2C MN ∆1cos ,sin ,x y C ρθρθ==∴cos 2ρθ=-2C 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=4πθ=22cos 4sin 40ρρθρθ--+=23240ρρ-+=121222,2,2MN ρρρρ===-=2C 12C MN ∆1121sin 4522⨯⨯⨯=。