第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。

剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。

【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤maxv1.0 可编辑可修改3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x=-梁的转角方程：1()dw M xdx Cdx EIθ==-+⎰梁的挠度方程：12()ZM xw dx dx C x CEI⎛⎫=-++⎪⎝⎭⎰⎰练习题一.单选题1、建立平面弯曲正应力公式zIMy/=σ,需要考虑的关系有（）。

查看答案A、平衡关系,物理关系，变形几何关系B、变形几何关系，物理关系，静力关系；C、变形几何关系，平衡关系，静力关系D、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。

查看答案A、平衡条件B、边界条件C、连续性条件D、光滑性条件3、在图1悬臂梁的AC段上，各个截面上的（）。

A．剪力相同，弯矩不同 B．剪力不同，弯矩相同C．剪力和弯矩均相同 D．剪力和弯矩均不同图1 图24、图2悬臂梁受力，其中（）。

A．AB段是纯弯曲，BC段是剪切弯曲B．AB段是剪切弯曲，BC段是纯弯曲C．全梁均是纯弯曲D．全梁均为剪切弯曲5、四种梁的截面形状，从梁的正应力强度方面考虑，最合理的截面形状是（）。

A．圆形B．I字形C．长方形D．正方形6、对于相同的横截面面积，同一梁采用下列截面，强度最高的是（）A．圆形 B.矩形 C.方形 D.工字型7、用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对（）建立平衡方程求解的。

A．该截面左段B．该截面右段C．该截面左段或右段D．整个杆8、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的多少倍（）A.正应力为1/2倍B.正应力为1/4倍C.正应力为4倍D.无法确定9、在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（）A.垂直、平行B.垂直C.平行、垂直D.平行10、平面弯曲变形的特征是（）A.弯曲时横截面仍保持为平面B.弯曲荷载均作用在同一平面内C.弯曲变形后的轴线是一条平面曲线D.弯曲变形的轴线与荷载作用面同在一个平面内11、选取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是（）A.弯矩不同，剪力相同B.弯矩相同，剪力不同C.弯矩和剪力都相同D.弯矩和剪力都不同12、在下列四种情况中，（）称为纯弯曲A.荷载作用在梁的纵向对称面内B.荷载仅有集中力偶，无集中力和分布荷载C.梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形D.梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量13、梁剪切弯曲时，其截面上（）A.只有正应力，无切应力B.只有切应力，无正应力C.既有正应力，又有切应力D.既无正应力，也无切应力14、中性轴是梁的（）的交线A.纵向对称面与横截面B.纵向对称面与中性面C.横截面与中性层D.横截面与顶面或底面15、梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转A.梁的轴线B.截面的中性轴C.截面的对称轴D.截面的上（或下）边缘16、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（）A.弯曲应力相同，轴线曲率不同B.弯曲应力不同，轴线曲率相同C.弯曲应力和轴线曲率均相同D.弯曲应力和轴线曲率均不同17、等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（）A.梁有纵向对称面B.荷载均作用在同一纵向对称面内C.荷载作用在同一平面内D.荷载均作用在形心主惯性平面内18、矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的（）B.4 D. 1619、在厂房建筑中使用的“鱼腹梁”实质上是根据简支梁上的（）而设计的等强度梁。

A.受集中力，截面宽度不变B.受集中力、截面高度不变C.受均布荷载、截面宽度不变D.受均布荷载、截面高度不变20、设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面A.对称轴B.靠近受拉边的非对称轴C.靠近受压力的非对称轴D.任意轴21、梁的挠度是（）A.横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移B.横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移C.横截面形心沿梁轴方向的线位移D.横截面形心的线位移22、在下列关于梁转角的说法中，错误的是（）A.转角是横截面绕中性轴转过的角位移B.转角是变形前后同一横截面间的夹角C.转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角D.转角是横截面绕梁轴线转过的角度23、梁挠曲线近似微分方程''()/=-在（）条件下成立。

w M x EIA.梁的变形属小变形B.材料服从胡克定律C.挠曲线在xoy面内D.同时满足前三项24、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（）处一定最大。

A.挠度B.转角C.剪力D.弯矩25、在利用积分法计算梁位移时，待定的积分常数主要反映了（）A.剪力对梁变形的影响B.对近似微分方程误差的修正C.支承情况对梁变形的影响D.梁截面形心轴向位移对梁变形的影响26、若两根梁的长度L，抗弯截面刚度EI及弯曲内力图均相等，则在相同的坐标系中梁的（）A.挠度方程一定相同，曲率方程不一定相同B.挠度方程不一定相同，曲率方程一定相同C.挠度方程，曲率方程均相同D.挠度方程，曲率方程均不一定相同27、 在下面这些关于梁的弯矩及变形间关系的说法中，正确的是（）A.弯矩为正的截面转角为正B.弯矩最大的截面转角最大C.弯矩突变的截面转角也有突变D.弯矩为零的截面曲率必为零28、已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为()222()46w x Ax lx l x =--，则该段梁上（）A.无分布荷载作用B.有均布荷载作用C.分布荷载是x 的一次函数D.分布荷载是x 的二次函数29、梁受弯时的内力，符号为正的是（）A.B.C.D.30、应用叠加原理求位移时应满足的条件是（）A.线弹性小变形B.静定结构或构件C.平面弯曲变形D.等截面直梁二. 填空题1.2. 内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为__________；剪切变形时的内力称为__________；扭转变形时的内力称为__________；纯弯曲变形时的内力称为__________。

3. 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按 规律变化，在 处最大。

4. 对于，纯弯曲梁的正应力计算公式可以应用于横力弯曲梁。

5. 工字形截面梁的切应力求解公式d I S F z z S ⋅⋅=/*τ中，d 为工字形截面的。

三. 判断题1、 平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘点上。

√×2、平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ= 0。

（）3、梁截面的最大正应力和最大剪应力都发生在中性轴上。

（）4、梁的抗弯刚度EI越大，曲率越大，梁越不易变形。

（）5、集中力作用处弯矩图没有变化，集中力偶作用处剪力图没有变化。

（）6、梁受弯曲作用时，相对于正应力，切应力很小，因此可以不校核切应力强度条件。

（）参考答案单选题1-5 BAABB 6-10 DCBAD 11-15 BDCCB 16-20 ABCAA 21-25 BCDDC 26-30 BDBAA填空题1.轴向拉伸，扭转，弯曲2.轴力，剪力，扭矩，弯矩3.线性增大，截面顶边（或底边）4.细长梁5.腹板厚度判断题1.√，2.√，3.×，4.×，5.×，6.×。