20．△ ABC中， ab＝60 3，sin B＝sin C，△ ABC的面积为 15 3，求边 b 的 长．
21．已知△ ABC的周长为 2＋1，且 sin A＋sin B＝ 2sin C.(1) 求边 AB的长； 1
(2) 若△ ABC的面积为 6sin C，求角 C的度数．
23．在△ ABC中，BC＝ 5，AC＝3，sin C＝2sin A.(1) 求 AB的值；(2) 求 sin(2 A π
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一．选择题
国庆作业（一） 正弦定理和余弦定理练习题
1．在△ ABC中，∠ A＝45°，∠ B＝60°， a＝2，则 b 等于 ( )
A. 6
B. 2
C.
3
D
．2 6
2．在△ ABC中，已知 a＝8， B＝ 60°， C＝ 75°，则 b 等于 ( )
32
A．4 2
B
．4 3
C ．4 6
D.
3
3．在△ ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、c，A＝60°， a＝4 3， b＝ 4 2，则角 B 为( )
A． 45°或 135° B ．135° C ． 45° D ．以上答案都不对 4．在△ ABC中， a∶b∶ c＝ 1∶ 5∶ 6，则 sin A∶sin B∶sin C等于 ( )
C.
3
D.
2
二、填空题
9．在△ ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为
a、b、c，若 a＝1，c＝
3，C＝
π 3，
则 A＝________.
43 10．在△ ABC中，已知 a＝ 3 ，b＝4，A＝30°，则 sin B＝________.
11．在△ ABC中，已知∠ A＝30°，∠ B＝ 120°， b＝12，则 a＋c＝________.
7．已知△ ABC中， AB＝ 3， AC＝1，∠ B＝ 30°，则△ ABC的面积为 ( )
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3
A. 2
B.
3
4
C.
3
2或 3
D.
33 4或2
8．△ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. 若 c＝ 2，b＝ 6，B＝ 120°， 则 a 等于 ( )
A. 6 B ．2
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A ．a 对
B．b
C． c
D．以上均不
6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角 形的形状为 ( )
A ．锐角三角形 加的长度决定
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增
7．已知锐角三角形 ABC 中，|A→B|＝4，|A→C|＝1，△ABC 的面积为 3， 则A→B·A→C的值为 ( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶ 1 C ． 6∶ 1∶ 5 D ．不确定
5．在△ ABC中， a，b，c 分别是角 A，B，C所对的边，若 A＝105°，B＝45°， b＝ 2，则 c＝( )
1
A．1
B.
2
1
C
．2
D.
4
cos A b
6．在△ ABC中，若 cos B＝ a，则△ ABC是(
)
A．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形
D．2
A ．60°
B ．45°
C．120°
D．150°
4．在△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别为 a、b、c，若 (a2＋ c2－b2)tanB＝ 3ac，则∠ B 的值为 ( )
π A. 6 2π 3
π B.3
C.π6或
5π 6
D.π3或
5．在△ ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边， 则 acosB＋bcosA 等于 ( )
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点观测灯塔 A 的方位角为 110°，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A 的方 位角是 65°，则货轮到达 C点时，与灯塔 A 的距离是a、b、c 分别为角 A、B、 C的对边，若 a＝2
1 4，sin
Bsin
C＝cos2A2，求 A、B 及 b、 c.
－ 4 ) 的值．
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余弦定理练习题
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1．在△ ABC 中，如果 BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么 AC 等于 (
)
A．6 D．4 6
B．2 6
C． 3 6
2．在△ ABC 中， a＝2，b＝ 3－1，C＝30°，则 c 等于 ( )
A. 3
B. 2
C. 5
3．在△ ABC 中， a2＝b2＋c2＋ 3bc，则∠ A 等于 ( )
A ．2
B．－ 2
C． 4
D．－ 4
8．在△ ABC 中， b＝ 3，c＝3，B＝30°，则 a 为( )
A. 3
B．2 3
C. 3或 2 3
D．2
9．已知△ ABC 的三个内角满足 2B＝A＋C，且 AB＝1，BC＝4，则 边 BC 上的中线 AD 的长为 ________．
10．△ ABC 中， sinA∶sinB∶sinC＝( 3－1)∶( 3＋ 1)∶ 10，求最 大角的度数．
sin A－2sin B＋sin C＝________.
1 15．在△ ABC中，已知 a＝3 2，cosC＝3，S△ABC＝ 4 3，则 b＝________.
16．在△ ABC中， b＝4 3，C＝30°， c＝2，则此三角形有 ________组解．
17．如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角 ( 指从正北方向顺时 针转到目标方向线的水平转角 ) 为 140°的方向航行，为了确定船位，船在 B
11．已知 a、b、c 是△ ABC 的三边， S 是△ ABC 的面积，若 a＝4， b＝5，S＝5 3，则边 c 的值为 ________．
12．在△ ABC中， a＝2bcosC，则△ ABC的形状为 ________．
a＋b＋c 13．在△ ABC中，A＝60°，a＝ 6 3，b＝12，S△ ＝ ABC 18 3，则sin A＋sin B＋sin C ＝ ________，c＝________.
14 ． 已 知 三 角 形 ABC 中 ， ∠ A ∶ ∠ B ∶ ∠ C＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ， a ＝ 1 ， 则 a－2b＋c
CC 3，sin 2cos2＝
19．(2009 年高考四川卷 ) 在△ ABC中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对应的边分
3
10
别为 a、b、c，且 cos 2A＝ 5， sin B＝ 10 .(1) 求 A＋B 的值； (2) 若 a－b＝ 2
－ 1，求 a，b，c 的值．
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