平面向量线性运算经典习题
1. uuuur uuur uuur uuur uuur
设点 M是线段 BC的中点 , 点 A 在直线 BC外 , BC2 =4,| AB AC| |AB AC |,则
| uuuur
) A.8 B.4C.2 D.1
AM |=(
uuur uuur uuur uuur uuur
2. 已知△ABC中, 点 D在 BC边上, 且CD 2DB ,CD r AB sAC , 则r+s 的值是( )
A. 2
B.
4
C.-3
D.0
3 3
3.平面向量 a,b 共线的充要条件是 ( )
A.a,b 方向相同
B.a,b 两向量中至少有一个为0
C. 存在λ∈ R,使 b=λa
D. 存在不全为零的实数λ 1,λ 2,使λ1a+λ 2b=0
4. 已知 O?A?B 是平面上的三个点
uuur uuur uuur
, 直线 AB上有一点 C, 满足2 AC CB 0, 则OC 等于( )
uuur uuur uuur uuur A.2OA OB B. OA 2OB
2 uuur 1 uuur
D. 1 uuur 2 uuur
C. OA OB OA OB
3 3 3 3
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 5. 设 D?E?F 分别是△ ABC 的三边 BC、CA、AB上的点 , DC 2BD , CE 2EA, AF 2FB, 则uuur uuur uuur uuur
AD BE CF 与 BC()
A. 反向平行
B. 同向平行
C. 不平行
D.无法判断
uuur uuur
6. 已知 a,b 是不共线的向量, AB=λa+b,AC =a+μb,( λ, μ∈ R), 那么A、B、C 三点共线的充要条件为 ( )
A. λ+μ=2
B. λ - μ=1
C.λμ=-1
D.λμ =1
uuur uuur uuur uuur
a //
b ；②
7.设( AB CD ) (BC DA ) a，而b是一非零向量，则下列各结论：①
a b a ；③ a b b ；④ a b a b ，其中正确的是（）
A ．①②B．③④C．②④ D ．①③
8.若a b c 化简3(a2b) 2(3b c) 2(a b)（）
A ．a B．b C．c D．以上都不对
9.在△ ABC 中， D、 E、 F 分别 BC 、 CA 、 AB 的中点，点 M 是△ ABC 的重心，则
MA MB MC等于（）
A．O B．4MD C．4MF D．4ME
10. 若点 O是△ ABC所在平面内的一点
uuur uuur uuur uuur uuur
, 且满足|OB OC | |OB OC
2OA | ,则△ABC的
形
状为 ________.
uuur uuur uuur uuur uuur
11.如图 , 平面内有三个向量OA ? OB ? OC ,其中OA与OB的夹
uuur uuur uuur uuur uuur
角为 120°,OA与OC的夹角为30°, 且 | OA |=| OB |=1,| OC
uuur uuur uuur
( λ, μ∈ R), 则λ+μ的值为
|= 2 3,若OC =λOA μ OB
________.
12.如图 , 在△ ABC中, 点 O是 BC的中点 , 过点 O的直线分别交直线 AB,AC于
uuur uuuur uuur uuur
不同的两点M,N, 若AB mAM , AC nAN , 则m+n的值为________.
13．若 a，b 是两个不共线的非零向量，t∈ R，若 a，b 起点相同， t 为何值
1
时， a， tb, 3(a＋ b)三向量的终点在一条直线上？
．
14. 设 a、 b 是不共线的两个非零向量,
uuur uuur uuur
(1) 若OA2a b,OB 3a b, OC =a-3b, 求证 :A 、 B、C 三点共线 ;
(2)若 8a+kb 与 ka+2b 共线 , 求实数 k 的值 .
15.如图所示 , △ABC 中 , 点 M是 BC的中点 , 点 N 在 AC边上 , 且 AN=2NC,AM与 BN相交于点P, 求 AP:PM的值 .。