（第4题）
A
B P x
y
O
A
B
C
A
B
C
考数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在答卷上） 1. 5
1
-
的倒数是 A. －5 B. C. D. 5
2. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所 示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是 A ．
3
4
B ．
43
C ．35
D ．
4
5
3. 2012年4月份，城区环境检测中心的关于“水心菜篮子” 某一周空气质量报告中某项
污染指数的数据如表所示，这组数据的众数是
A. 20
B. 21
C. 22
D. 24 4. 如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则K 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5. 数据0，1-，6，1，x 的平均数为1，则这组数据的方差是 A ．2
B ．
345
C ．2
D ．
265
6.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米
151
5
-x
k
y =
检测时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 污染指数
21
22
21
24
20
22
21
3
4
第2题
α
3
4
m 第6题
A
B
C ·
D E
y x
A. 36π
B. 54π
C. 27π
D. 128π
7．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 A ．3 B ．113 C ．10
3 D ．4
第7题 第8题 8．已知抛物线
c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②
2=++c b a ；
③a ＜2
1
； ④b ＞1.其中正确的结论是 A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④
二、填空题（本大题共10个小题.每小题3分;共30分.请把答案填在答卷上相应的题号后） 9.16的平方根是__▲_______.
10. 股市有风险，投资需谨慎。
截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为 ▲ ； 11.分解因式：分解因式: ＝___▲__．
12. 在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同,搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球．．
的概率是 ▲_ 13.如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA
的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ▲ ．
14.根据上图提供的信息，可知一个杯子的价格是 ▲ 元 15. 已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙
的半径的取值范围是 ▲ ．
16.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ∥BD 于点O ，AE ∥BC ，
DF ∥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝ ▲
269mx mx m -+1O 2O 321=O O 1O 2O r 第16题
A D H
G C
F B
E 第13题
第14题图
共43元 共94元
17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是___▲__
18. 如图，是的直径，弦，是弦的
中点， ．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为
，连结，当是直角三角形时，
（s ）的值为__▲_______
三、解答题：（本大题10题，共96分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. （10分）见答卷 20．（6分）见答卷
21.（8分）列方程或方程组解应用题：
“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，
具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?
22.（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动
转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无
理数的概率.
AB O ⊙2cm BC =F BC 60ABC ∠=°E 2cm/s A A B A →→()(03)t s t <≤EF BEF △t 积分兑换礼品表 兑换礼品 积分 电茶壶一个 7000分 保温杯一个 2000分 牙膏一支
500分
6
8
C
E A
B
D
第17题
1 3
6
23. （8分）见答卷
24.（8分）如图，直线分别交x 轴，y 轴于点A C
，，点P 是直线AC 与双曲线k
y x
=在第一象限内的交点，PB x
⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．
（1）求点P 的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．
25. (10分)如图，D 是⊙O 直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AO AD AB ==.
(1)求证：BD 是⊙O 的切线。
(2)若E 是劣弧 上一点，AE 与BC 相交于点F ，BEF ∆的面积为8，
且3
2
cos =BFA ，求ACF ∆的面积。
26.(12分) 某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，
其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A 型利润
B 型利润
甲店 200 170 乙店
160
150
（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
27．（本题12分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定
1
12
y x =+
C
BC
的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图1，在Rt ∥ABC 中，D 为斜边AB 上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将∥DBF 绕点D 逆时针旋转90°，得到∥DGE （如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： ．
活动二：如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∥BAD =∥C =90°，BC =5，CD =3，过点A 作AE ∥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将∥ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到∥ADG （如图4所示），则∥四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ．∥AE 的长是 ． 活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB ∥AD ，CD ∥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到线段BE ，连接AE ．若AB =2，DC =4，求∥ABE 的面积．
28．(本题14分) 已知二次函数2
y x bx c =-++的图像与x 轴交于B （-2，0），C （4，0）两点，点E 是对称轴l 与x 轴的交点. （1）求二次函数的解析表达式；
（2）T 为对称轴上一动点，以点B 为圆心，BT 为半径作⊙B ，写出直线CT 与⊙B 相切时，T 点的坐标； （3）若在x 轴上方的P 点为抛物线上的动点，且∠BPC 为锐角，直接写出PE 的取值范围.
（4）对于（1）中得到的关系式，若x 为整数，在使得y
为完全平方数的所有x 的值中，设x 的最大值为m ，最小值为n ，次小值为s ，（注：一个数如果是另一
l A
B
C
D
E F 图1
A
B
C
D
E
图2
G
图5
B
C
D
A
E
E A B
C
D
G 图4
A
B
C
D
图3
E y
x
E
C
A B
O
、、的值．个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求m n s。