指数函数与对数函数专项练习 例1.设a ＞0, f (x)＝x x eaa e -是R 上的奇函数.(1) 求a 的值;(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性.解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a10)0(f >=⇒=-⇒=,(2) =-⇒∈++=--)x (f )R x (24x x ln)x (f 121-=++-24x x ln 2=++24x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数.用定义法可证)x (f 1-为单调增函数.例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在,说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a21x =.(1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2a 21>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤;(2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4a 21≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥. 综上所述: 1a >1.（安徽卷文7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a【答案】A 【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-ba <1得-1<b a <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即b a >1矛盾，选D 。
3.（辽宁卷文10）设525bm ==，且112a b +=，则m =【答案】D（A（B ）10 （C ）20 （D ）100解析：选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴=Q4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log2,b=In2,c=125-,则【答案】CA. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e ,而22log 3log 1e >>,所以a<b,c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是【答案】A(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b2a a =+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a +又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a =+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.（山东卷文3）函数()()2log 31x f x =+的值域为【答案】AA. ()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ C ]（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 【解析】因为x yx y aa a +=所以f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）。
9.（上海卷文17）若x 是方程式 lg 2x x +=的解，则x 属于区间 [答]（ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）解析：04147lg )47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数10.（四川卷文2）函数y=log2x 的图象大致是高^考#资*源^网(C)(A) (B) (C) (D) 11.（天津卷文6）设554a log 4b log c log ===25，（3），，则【答案】D(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c 【解析】因为55a log 4log 5=1,=<2255(log 3)(log 5)=1,b =<544c log log 41=>=，所以c 最大，排除A 、B ；又因为a 、b (0,1)∈，所以a b >，故选D 。
12.（浙江卷文2）已知函数1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题13.（重庆卷文4）函数y =的值域是【答案】C（A ）[0,+∞） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4)【解析】[)40,0164160,4x x >∴≤-<Q .14.（北京卷文2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ A ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( A )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A. 16（江西卷文4）若01x y <<<，则( C )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <【解析】C 函数4()log f x x =为增函数17.（辽宁卷文4）已知01a <<，log log a a x =，1log 52a y =，log log a a z =，则（ ） A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>【解析】本小题主要考查对数的运算。
log a x =Q log a y =log a z =由01a <<知其为减函数, y x z ∴>>答案：C18.（全国Ⅱ卷理4文5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ． b <a <c D ． b <c <a【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 【答案】C19.（山东卷文12）已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得1,a >101;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =⇒-<=< 11log log log 10,aa ab a⇒-=<<=101a b -∴<<<.选A. 20.（天津卷文10）设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，【解析】易得3a y x =，在[,2]a a 上单调递减，所以22[,]2y a a ∈，故2122a aa a ⎧⎪⇒⎨⎪⎩≥≥>，选B ．21.（山东卷文15）已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++L 的值等于 ．【解析】本小题主要考查对数函数问题。
22(3)4log 32334log 3233,x x f x =+=+Q2()4log 233,f x x ⇒=+8(2)(4)(8)(2)f f f f ∴++++=L222282334(log 22log 23log 28log 2)186********.⨯+++++=+=L22.（重庆卷文14）若0,x >则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .【解析】本小题主要考查指数的运算。