湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习基础过关测试卷A 卷（附答案详解）1．下列二次根式中能与2合并的是（ ） A ．4 B ．12 C ．23 D ．82．下列各式正确的是 （ ）A ．±93=B ．1=525C ．±24=4-±D ．16=4 3．使式子1433x x +-+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个4．化简x 1x-，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x 5．下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=- B ．236(3)9a a = C ．3515525--÷= D ．85032-=-6．化简1322- 结果正确的是（ ） A ．3+22 B ．3-2 C ．17+122 D ．17-122 7．从5-3，-6，0这4个数中随机抽取一个数作为x 的取值，则使得二次根式2x + ）A ．5B ．-3C ．-6D ．08．下列x 6x -( )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝7912化简的结果是（ ）A ．32±B ．3±C ．32D ．310．要使式子52x x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠2 B ．x>-2 C ．x<-2 D ．x≠-211．计算︱23-︱2=______________．12．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是_____．13．已知实数x ，y 满足2x -+（3x ﹣y ）2=0，则xy 的值为_____．14．观察下列各式：11111112;23;34334455+=+=+=……，请你猜想： (1) 146+= , 157+= . (2) 请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≥1）的等式表达出来:____________________ 15．当a 2=-时，二次根式2a -的值是______．16．若等式(3x －2)0＝1成立，则x 的取值范围是___________． 17．若0≤a≤1，则 ()221a a +-=________18．使31x -在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．19．计算：=__________（x ≥0，y ≥0）．20．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．21．计算6(182). 22．先化简，再求值：2213x x x x 1x 6x 9x 3-+-÷+-+-，其中x 2=. 23．观察下列运算：①由2＋2－1)＝1，21+2－1；②由)＝1，；③由＝1，…(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：＋…)×(1)．24．是否存在实数m 求出m 的值；若不存在，请说明理由．25解：设x222x =++2334x =+，x 2=10∴x =10．0．26．先化简，再求值22241---÷+a a a a a， a =27．已知x 、y 满足1x =，求()()()()2319923...199x y x y x y x y ++++++++的值．28．计算：2)2； )2.参考答案1．D【解析】试题解析：A合并，故本选项错误；B合并，故本选项错误；C=3，合并，故本选项错误；D.，合并，故本选项正确；故选D．2．D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A.±3，故本选项错误；=15，故本选项错误；C.无意义，故本选项错误；，故本选项正确；故答案选D.【点睛】本题考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的性质. 3．C【解析】∵∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.4．C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选：C ．5．D【解析】【分析】【详解】解：A ．23924⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故此选项错误； B ．()326327a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ==-故选D ．6．A【解析】3398+==+- 故选A.7．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断即可.【详解】∵，∴x+2≥0，即x≥-2，∵，-3<-2，-6<-2，0>-2，∴0符合题意，故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.8．D【解析】分析：根据二次根式中的被开方数是非负数可得x-6≥0，解可得x的范围，进而选出答案．详解：由题意得：x-6≥0，解得：x≥6，故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数是非负数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的化简即可.【详解】===.故选D.【点睛】考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．10．B【解析】依题意得：x+2＞0，解得x＞-2．故选B．11【解析】【分析】根据绝对值的性质与二次根式的运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质.12．【解析】【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【详解】由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3]×（）=（12）×（）﹣﹣2，故答案为：．【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13．．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-2=0，3x-y=0，解得x=2，y=6，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（1）（2(1)n n =+≥. 【解析】【分析】认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．【详解】（1（2(1)n n =+≥. 【点睛】此题考查了二次根式的化简问题．此题难度适中，属于规律性题目，注意掌握二次根式的化简知识是解此题的关键．15．2【解析】【分析】本题只要将a 的值代入二次根式即可得出答案．【详解】当a=－22===．【点睛】本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．16．x≥0且x≠12【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件可得: 03x≥,解得0x ≥,再非零实数的零指数幂等于1,可得20≠解得x ≠12. 【详解】因为等式2)0＝1成立,所以03x ≥,2≠0, 解得: 0x ≥, x ≠12.故答案为: 0x ≥, x ≠12.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和非零实数的零指数幂,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件和零指数幂满足的条件.17．1【解析】【分析】二次根式的结果一定为非负数．【详解】∵0≤a ≤1，∴a−1≤0，∴原式=|a|+|a−1|=a+1−a=1.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式的性质与化简.18．x≥13【解析】【分析】根据:a≥0,式子才有意义.【详解】 若31x -在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥13. 故答案为x≥13【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.19．2xy【解析】【分析】直接利用二次根式的性质进而化简求出答案．【详解】故答案为：【点睛】考查二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键. 20．2008 【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a ﹣20072008a -=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣20072008a -a ，2008a -=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．21．23【解析】分析：先利用乘法分配率进行运算，化简后合并即可．详解：原式=333点睛：本题考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22【解析】试题分析：先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．试题解析：解：原式=11x +﹣233x x --（）×31x x x -+（）=11x ++11x x （）+ =1x x x （）++11x x （）+ =11x x x ++（）=1x ．当x 时，原式2．23．1=-(n≥0)；(2)2017【解析】试题分析：（1=(n≥0)； （2）先运用（1）中所得规律，将)中各项化简计算，最后运用平方差公式进行计算即可．试题解析：（1=(n≥0)； （2）＋…＋)×1)=））=））=2-1=2018-1=2017．点睛：本题主要考查了分母有理化的运用，分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．24．不存在实数m【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列出方程求出m 的值，再把m 的值代入原式看是否符合题意即可.【详解】226m m -=-，解得：14m =，当14m =时，212m -=，故不存在实数m【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.25【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+，即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．26．12a +，2+. 【解析】分析：先按分式混合运算的相关运算法则把原式化简，再代值按二次根式的相关运算法则计算即可.详解：原式=2(1)1(2)(2)a a a a a a -+-⨯+- =112a a +-+ =12a +当a =原式2==+点睛：熟练掌握“分式混合运算的相关运算法则和二次根式的相关运算法则”是正确解答本题的关键.27．39999.【解析】【分析】根据两个相反数在二次根式内得到y 与x 之间的关系，进而得到x 与y 的值，代入所给代数式求值即可．【详解】 ∵20y x x y -≥+且20x y x y-≥+， ∴20y x -=，∴1x =，2y =；()()()2319923...(199x y x y x y x y ++++++++)=()()()()121416...1398++++++++=357...399++++]=()33991992+⨯ =39999．【点睛】本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为0．28．(1) 9＋(2) 14－.【解析】试题分析：根据完全平方公式进行运算即可.试题解析：()1原式549=+=+()2原式12214=-=-。