；（2）由（1）知，
．
8．（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．
试题解析：（I）设等比数列的公比为 ，由题意知 ，且 ，
∴ ，解得 ，故 ．………………5分
（II）由（I）得 ，所以 ．………………6分
∴ ，………………8分
故数列 的前 项和为
．………………12分
9．（1）证明见解析；（2）① ；② ，且 ．
（1）由已知， ，即 ，
5．在数列 中， ， ．
（1） ，求证数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式及其前 项和 ．
6．已知正项数列 满足 且 ．
（I）证明数列 为等差数列；
（II）若记 ，求数列 的前 项和 ．
7．已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
试题解析：（1）∵ 对于任意的正整数都成立，∴ ，
两式相减，得 ，
∴ ，即 ，∴ ，
即 对一切正整数都成立，∴数列 是等比数列.
由已知得 ，即 ，∴ ，
∴首项 ，公比 ，∴ .
（2）∵ ，
∴ ，
，
，
∴ .
3．（1） ， ；（2）不存在 ，使得 成立.
试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，
∴ ，联立解得 .
课间辅导---数列求和
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的公差不为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
2．设数列 的前 项和为 ，若对于任意的正，并求出 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
（2）由（1）知，等比数列 中 ，公比 ，
所以 ．
于是 ，
因此数列 是首项为 ，公差为 的等差数列．
，
所以 ，
所以 ．
6．（I）证明见解析；（II） ．
试题分析：（I）将原式变形得 ，利用累乘法得： ， 是以 为首项，以 为公差的等差数列；（II）由（I）知 ．
7．（1） ；（2） ．
试题分析：（1）易得 ，
，∴数列 是以 为首项，公差为 的等差数列，∴ ．
（2）∵ ，∴ ，
，①
，②
①-②得： ，
∴ 代入不等式得 ，即 ，
设 ，则 ，
∴ 在 上单调递减，
∵ ，
∴当 时， ，当 时， ，
所以 的取值X围为 ，且 ．
∴ ，∵ ，∴ .
（2） ，
∴ ，
∴ ，而 是单调递减的，∴ ，
而 ，∴不存在 ，使得 成立.
4．（1） （2）
试题解析：（1）当 时， ，
当 时， ， ，
∴ ，即
∴ .
（2） ，∴ ， ，
∴ ，
即 ，解得 .
5．（1）由已知有 ，解得 ，故 ，
于是 ，即 ．
因此数列 是首项为3，公比为2的等比数列．
3．已知数列 是公差不为零的等差数列，其前 项和为 ，满足 ，且 恰为等比数列 的前三项.
（1）求数列 ， 的通项；
（2）设 是数列 的前 项和，是否存在 ，使得 成立若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
4．已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求满足方程 的 值.
课间辅导---数列求和
1．（1） ；（2） .
试题解析：（1） ，即 ，化简得 或 .
当 时， ，得 或 ，
∴ ，即 ；
当 时，由 ，得 ，即有 .
（2）由题意可知 ，
∴ ①
②，
①-②得： ，
∴ .
考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.
2．（1）证明见解析， ；（2） ．
8．已知各项都为正数的等比数列 满足 是 与 的等差中项，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列 的前 项和 ．
9．已知数列 中， ，其前 项和 满足 ，其中 ．
（1）求证：数列 为等差数列，并求其通项公式；
（2）设 ， 为数列 的前 项和．
①求 的表达式；
②求使 的 的取值X围．