1.(2007n n 432 （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）62． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．54．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．218.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2001上海文）设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a _____________.12．(2008海南、宁夏文)已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .14.（2006山东文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝ .三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.16． (2008海南、宁夏理)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求n T 。

18.（据2005春招北京理改编）已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，4a 22=-b ，3214321a a a b b b b ++=+++。

（1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式；（2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项 若有，在100以内有几个相同项若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1n n n a a 3b +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案二、填空题：（每小题5分，计20分）11. 153 12. __15__ 13. 2n5n 2-- 14. 54三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，得11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．17．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 1211-+= ∵ 77=S ，7515=S ，∴ ⎩⎨⎧=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ⎩⎨⎧=+=+, 57,1311d a d a解得 21-=a ，1=d 。

∴ ()()12121211-+-=-+=n d n a n S n ，∵ 2111=-++n S n S n n ，∴ 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21，∴ n n T n 49412-=。

18.解：（1）设{a n }的公差为d 1，{b n }的公差为d 2 由a 3=a 1+2d 1得 82a d 131=-=a 所以68n )1n (82a n -=-+=，所以a 2=10, a 1+a 2+a 3=30依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+30d 2344b 6d b 2121解得⎩⎨⎧==3d 3b 21， 所以b n =3+3(n-1)=3n.23232)(21n n b b n S nn +=+=（2）设a n =b m ,则8n-6=3m, 既8)2m (3n +=①，要是①式对非零自然数m 、n 成立，只需m+2=8k,+∈N k ,所以m=8k-2 ，+∈N k ②②代入①得，n=3k, +∈N k ,所以a 3k =b 8k-2=24k-6,对一切+∈N k 都成立。

所以，数列{}n a 与{}n b 有无数个相同的项。

令24k-6<100,得,1253k <又+∈N k ，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19.解：（Ⅰ）由S 14=98得2a 1+13d =14, 又a 11=a 1+10d =0,故解得d =－2,a 1=20.因此，{a n }的通项公式是a n =22－2n ,n =1,2,3…（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧≥〉≤6,0,7711114a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧≥〉+≤+6,010,11132111a d a d a 即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〈--≤+122,0202,11132111a d a d a由①+②得－7d ＜11。

即d ＞－711。

由①+③得13d ≤－1 即d ≤－131于是－711＜d ≤－131又d ∈Z , 故d =－1将④代入①②得10＜a 1≤12. 又a 1∈Z ,故a 1=11或a 1=12.所以，所有可能的数列{a n }的通项公式是 a n =12-n 和a n =13-n ,n =1,2,3,…20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ，故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.。