2019版数学精品资料（北师大版）第一学期期末检测九年级数学注意事项：1.本卷共三大题，28小题。

全卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前将密封线内的项目填写清楚，将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡中一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1.下列各方程中，是一元二次方程的是A.3x +2=3B. x 3+2x +1=0C.x 2=1D. x 2+2y =02. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.3.身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C 处时， 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米， BC=8米，则旗杆的高度是 A ．6.4米 B ．7米C ．8米D ．9米4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是A. B. C. D.5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:166.如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数y =-x1的图象上，那么A.y 2＜y 1＜0B. y 1＜y 2＜0C. y 2＞y 1＞0D. y 1＞y 2＞0 7.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为 A.21 B.22 C. 23 D. 23 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的 是（ ）A. sinA=23 B. tanA=21 C. cosB=23D.tanB=3第7题图第8题图3题图9.将二次函数y =3（x +2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是A. y =3（x +5）2﹣5B. y =3（x ﹣1）2﹣5C. y =3（x ﹣1）2﹣3D. y =3（x +5）2﹣310. 已知二次函数y =a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，当y ＜0时， x 的取值范围是A.﹣1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜﹣1D.x ＞3或x ＜﹣1 11. 二次函数y =k x 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A. k ＜3 B. k ＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则 图中阴影部分的面积为13.如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB O 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为A.43 B. 53 C. 34 D. 5414.竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函 数表达式为h=at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2 秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒15. O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是.A ．2B ．3C ．23D ．23ABCDE．O第15题图第10题图第13题图⌒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

）16.点P 在双曲线y =xk（k ≠0）上，点P ′（1，2）与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为 ．17.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是18.扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm ． 19.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两个交点分别为A （-1，０） 和Ｂ（２，０）,则一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为 .20.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BAD=35°，过点D 作⊙O的切线交AB 的延长线于点C ，则∠C=度．21.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人 均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列 方程 ． 三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）22.计算 (本题共两个小题，共7分) （1）3cos30°+2sin45°； （2）解方程：4x 2﹣8x +3=0． 23．(本题共两个小题，共7分)（1）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB=9，AC=6，AD=3，AE=29；求证：△ABC 与△AED 相似.（2）一座圆弧形拱桥，跨度AB=16m ，拱高CD 为4m ，求半径OA 的长．24.(本小题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购 物送礼”活动，该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为 赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同． （1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？（请直接写出结果）（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 25. (本小题满分8分)一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy 的图象交于 A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△A O B 的面积． 26． (本小题满分9分)第16题图第19题图 第20题图第23（1）题图第23（2）题图 第25题图我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35米远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（3≈1.732）27. (本小题满分9分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子O P，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知O P=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子O P的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？28.(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．九年级数学参考答案一．选择题1---5CACBA 6—10B BDCA 11—15DDDCB二.填空题：第27题图第28题图16.xy 2-=17. (-2，3)__ 18. 24cm ．19. x 1＝－1，x 2＝2 20.∠C= 20 度．21. 7800（x+1）2=9100 ． 三．解答题22. 解：（1）把cos30°=，sin45°=，代入得：原式=×+×=；（3分）（2）（本题有多种解法） 解：4x 2﹣8x+3=0． 分解因式得：（2x ﹣1）（2x ﹣3）=0， 可得2x ﹣1=0或2x ﹣3=0， 解得：x 1=，x 2=．（7分） 23. （1）略（3分）（2）解：∵AB=16m ，OC ⊥AB ，∴AD=AB=8m ，（1分）设OA=r ，则OD=r ﹣4，在Rt △AOD 中，OA 2=AD 2+OD 2，即r 2=82+（r ﹣4）2，（2分） 解得r=10m ，即半径OA 的长是10m ．（7分） 24. 解：（1）依题意得 飞飞获获赠A 型号钢笔的概率为；（2分） （2）依题意列树状图如下：（列表法也可）（6分）从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种， P （钢笔型号相同）==．（8分）25. 解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数xmy =的图象上， ∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．（2分）∵点B （1，n ）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B （1，﹣2）（3分）把点A （﹣2，1），点B （1，﹣2）代入一次函数y=kx+b 中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x ﹣1．（5分）（2）∵在y=﹣x ﹣1中，当y=0时，得x=﹣1． ∴直线y=﹣x ﹣1与x 轴的交点为C （﹣1，0）． ∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×1×1+×1×2=+1=．（8分）26. 解：（1）如图所示．（3分）（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分） ∵在RT △AGC 中，∠ACG=45°． ∴AG=CG=DB=21（m ）．（5分）在Rt △BCG 中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×33=7．（m ）∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m ）．（8分）∵33.124m ＜35m ．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分）27. 解：（1）设这条抛物线解析式为y=a （x-h ）2+k 由题意知：顶点A 为（1，4），P 为（0，3） ∴4=k ，3=a （0﹣1）2+4，a=﹣1．所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4．（4分） （2）令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4， 解得x 1=3，x 2=﹣1（8分）所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．（9分） 28.解：（1）∵点A 的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA •tan60°=， ∴点D 的坐标为（0，），（1分）设直线AD 的函数表达式为y=kx+b ，，解得．∴直线AD 的函数表达式为．（3分）（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4，（5分） 如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时， 连接P 1E ，则P 1E ⊥AC ，P 1E=r ，∵∠1=30°，∴AP1=2r=2，∴t1=2．（6分）②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．（7分）③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．（8分）④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）。