（ D） y log0.5 x
2i
3. 在复平面内，复数
对应的点位于（
）
i
（ A）第一象限
（ B）第二象限
（ C）第三象限
4. 如果 a b ，那么下列不等式一定成立的是（
）
（A） a b
（ B ） a3 b3
（C） 1 1 ab
（ D）第四象限
（ D） 2a 2b
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a [1,2]，
__小时 .
（ 假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断
.）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
15．（本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x)
log a x ，且 f (2)
1 .
2
( Ⅰ） 求
1 f( )
2 f( )
3 f ( ) 的值；
（ B ） 11 个
（ C） 10 个
（ D ）前三个答案都不对
第二部分 （非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .把答案填在题中横线上 .
9. 已知命题 p : x R , 2x x2 1 ，则 p ： ______________.
10. 曲线 y sin x 在 x
2
3
4
( Ⅱ） 写出能够说明“任给 x (0, ) ， f ( x 1)≥ kx b ”是假命题的一组数 k, b 的值 .
16．（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) m(x 2m)( x m 3) ，其中 m R .
( Ⅰ） 若 m 1，解不等式 f ( x) 0 ； ( Ⅱ） 记不等式 f ( x)≤ 0 的解集为 M，若 3 M ，求 m 的取值范围 .
（Ⅰ）若甲的月工资收入为 6000 元，求甲应纳的个人所得税； （Ⅱ）设乙的月工资收入为 x ( x 10000) 元，应纳个人所得税为 y 元，求 y 关于 x 的函数； （Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为 1000 元，给出丙的月工资收入 . （结论不要求证明）
19．（本小题满分 14 分） 设函数 f ( x) ( x 2)e x ax 2 2 ax a ，其中 a R .
11. 当 x 1 时，函数 y
π处切线的斜率为 ______________. 4
1 x 的最小值为 ______________. x1
12. 已知实数
a,b
满足
a
5
b
4, 4
25 ，则 (ab) 2
______________.
13. 若函数 f ( x)
2 1, x
x,
x 0, 则 f (1)
率表：
全月应纳税所得额
税率（ %）
不超过 1500 元的部分
3%
超过 1500 元至 4500 元的部分
10%
超过 4500 元至 9000 元的部分
20%
超过 9000 元至 35000 元的部分
25%
……
…
例如某人的月工资收入为 5000 元，那么他应纳个人所得税为： (5000 3500) 3% 45（元） .
）
（ A ）充分不必要条件
（ B ）必要不充分条件
（ C）充要条件
ln 2
7. 若 a
，b
2
（A）a b c
ln 3
1
， c ，则（
3
2
（B） a c b
（ D ）既不充分也不必要条件
）
（C） a b c
（D） a c b
8. 某电影院共有 n (n≤3000)个座位 . 某天，这家电影院上、下午各演一场电影 . 看电影的
17．（本小题满分 13 分）
设 a,b
R ，函数 f ( x)
13 x
2
ax
bx 在区间 ( 1,1)上单调递增，在区间
(1,3)上单调递减 .
3
( Ⅰ) 求 a , b 满足的关系；
( Ⅱ） 求证： b≥3.
18．（本小题满分 13 分）
现行的个税法修正案规定：个税．免．征．额．． 由原来的 2000 元提高到 3500 元，并给出了新的个人所得税税
x≥ 0 .
f ( 1) ______________；使得方程 f ( x)
b 有且仅有两解的
实数 b 的取值范围为 ______________.
14. 某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过
6 道工序，分别记为 A，B，C，D，E，F. 其中，有些工序
因为是制造不同的零部件， 所以可以在几台机器上同时加工； 有些工序因为是对同一个零部件进行处理，
北京市西城区 2017— 2018 学年度第二学期期末试卷
高二数学 ( 文科 )
2018.7
本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的.
所以存在加工顺序关系 . 若加工工序 Y 必须要在工序 X 完成后才能开工，则称 X 为 Y 的紧前工序 . 现将
各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：
工序
A
B
C
D
E
F
加工时间
3
4
2
2
2
1
紧前工序
无
C
无
C A， B D
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是
（Ⅰ）当 a≤0 时，求函数 f (x) 的极值； （Ⅱ）当 a e 时，证明：函数 f (x) 不可能存在两个零点 .
1. 设集合 A { x || x | 2} ， B { 1,0,2,4} ，则 A B （ ）
（ A ） { 1,0,2}
（ B ） {0, 1}
（ C） {0,2,4}
2. 下列函数中，定义域为 R 的单调递减函数是（
）
（ A ） y x2
（B） y 1 x
（C） y (1)x 2
（ D） { 1,4}
则输出的 S 属于（
）
13 （ A） [ , ]
44
（ B） [1,2]
（ C） [
1 ,0]
4
（ D） [ 3 ,2] 4
开始 输入 a
a [ 1,1]
否
aa 2
是 S a2 a
输出 S 结束
6. 已知函数 f ( x) 的定义域为 R ，则 “ f ( x) 为奇函数”是“ f (0) 0 ”的（
是甲、 乙、丙三所中学的学生， 三所学校的观影人数分别是 985 人，1010 人，2019 人（同
一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场，但每人只能看一场）
. 已知无论如何
排座位，这天观影时总存在这样的一个座位，上、下午在这个座位上坐的是同一所学校
பைடு நூலகம்
的学生，那么 n 的可能取值有（
）
（ A ） 12 个