高二上学期期末数学试卷（理科A卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）
A . （1，2）
B . （2，﹣i）
C . （2，1）
D . （1，﹣2）
2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）
A . [﹣3，2]
B . [﹣2，6]
C . [﹣3，6]
D . [2，6]
3. （2分）设，则“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1]
B . [2，+∞）
C . （﹣∞，）
D . （，+∞）
5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）
A .
B . -
C .
D . -
6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（）
A . －150
B . 150
C . －500
D . 500
7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（）
A . 1
B . 0.9
C . 0.8
D . 0.7
10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分） (2018高二下·长春开学考) 在区间上任取一个实数，则的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·南城期中) 有以下命题：
①如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面；
③已知向量，，是空间的一个基底，则向量 + ，﹣，也是空间的一个基底；
④△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB．
其中正确的命题个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设 =（x，3）， =（2，﹣1），若⊥ ，则|2 + |=________．
14. （1分） (2016高二上·枣阳期中) 高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班学生数学分数），求分数在[100，120]的人数________
15. （1分）函数y=exsinx在[0，π]上的单调递增区间是________．
16. （1分）(2016·中山模拟) 已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得（+ ）• =0（其中O为坐标原点），且| |= |
|，则双曲线离心率为________．
三、解答题 (共6题；共80分)
17. （20分） (2015高三上·大庆期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，
．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
（4）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
18. （15分） (2015高二上·三明期末) 已知椭圆两焦点，并且经过点．
（1）若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．
（2）求椭圆的方程；
（3）若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．
19. （10分）(2017·山东模拟) 双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（1）试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；
（2）电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有3次抽奖的机会，若中奖，则
每次都活动数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．
20. （10分）(2017·烟台模拟) 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响．
（1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
21. （5分）(2017·桂林模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
22. （20分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，．
（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；
（2）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；
（3）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．（4）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
17-3、答案：略
17-4、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、答案：略
22-2、答案：略
22-3、答案：略
22-4、答案：略
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