八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。

图1图2BA图32．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。

3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。

图4CB A图5ABD图6EC5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。

（ ）①AE ＝AD ； ②AB ＝AC ； ③OB ＝OC ； ④∠B ＝∠C 。

6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ） A.AB －AD ＞CB －CD B. AB －AD ＝CB －CDC.AB －AD ＜CB －CDD.AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定图7BD图9AB图10B8．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。

9．如图10，已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。

求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ 。

11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又△ABC ´、△BCA ´、△CAB ´都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。

（1）证明：△C ´BD ≌△B ´DC ； （2）证明：△AC ´D ≌△DB ´A ；图11a ac丙︒72︒50　乙︒50甲a︒507250︒︒︒58c aCB A12．如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌EDB ≌EDC ，则∠C 的度数为 。

图12CB13．如图13，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 。

14．如图14，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于H 点，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

图14图15图16C15．如图15，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，要使AD ＝AE ，需要添加的一个条件是 。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。

17．如图16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的， 若∠1：∠2：∠3＝28 ：5 ：3，则∠α的度数为 。

18．如图17，已知CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，你能说明△BDF 和△CDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

19．如图19，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作GEBCG∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G 。

试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。

20．如图20，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①AD ＝CB ；②AE ＝CF ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC 。

请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ；又剪了一个等边△EFG ，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD 与FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD 与△EFG 粘在一起，并沿EB 、EC 剪下。

小华得到的△EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：①AB ＝DE ；②BC ＝EF ；③AC ＝图20AC图21②①FD (G )A (F )DF ；④∠A ＝∠D ；⑤∠B ＝∠F ；⑥∠A ＝∠D ，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A.①⑤② B.①②③ C.④⑥① D.②③④23．如图23（1），在△ABC 中，D 、E分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）A.点A 落在BC 边的中点B.∠B ＋∠1＋∠C ＝180° C ．△DBA 是等腰三角 D.DE ∥BC24．如图24，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ） A.∠M ＝∠N B.AB ＝CD C.AM ＝CN D.AM ∥CN25．如图25，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE 。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明，你添加的条件是： 。

并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于D 点，E 在AD 上，且DE ＝CD ，图22FEB图23(2)(1)BB图24D A图25BC求证：BE ＝AC 。

27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC ＝BD ；②∠BDA ＝∠CEA ；③AB ＝AC ；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果……，那么……），并给出证明。

28．如图28，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知∠ADC ＝∠BCD ，AD ＝BC ，求证：AO ＝BO 。

29．如图29，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你图26B图27B图28DC在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF 。

30．如图30，已知△ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且△DEF 也是等边三角形。

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。

31．如图31，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可）。

并给出证明。

图31AE32．如图32，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，图29FB 图30BC另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。

33．如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B 两点间的距离。

请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

34．如图34，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。

EDB图3435．如图35，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD。

求证：AB＝CD。

36．如图36，已知AB ＝AC ，（1）若CE ＝BD ，求证：GE ＝GD ；（2）若DE ＝mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。

（只写结论，不证明）37．复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ ＝CP 。

”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP ，之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQ ＝CP ”仍然成立，请你就图（2）给出证明。

38．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，图35CAB图37(2)(1)QBE写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”；彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”。

数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。

”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； （2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

39．将两块全等的含30°角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。

图39(4)(3)(2)(1)ll（1）将△ECD 沿直线l 向左平移到图（2）的位置，使E 点落在AB 上，则CC ´＝ ； （2）将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C旋转的度数＝ ；（3）将△ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED ´与AB 相交于F ，求证：AF ＝FD ´。

40．已知：点O 至△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。

（1）如图40（1），若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ； （3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示。

图40(2)(1)BB41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两个锐角相等 B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42．如图43，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF ，则（ ） A.BE ＋CF ＞EF B.BE ＋CF ＝EFC.BE ＋CF ＜EFD.BE ＋CF 与EF 的大小关系不确定图43B图44A图45B43．如图44，在△ABC 中，E 、D 分别是边AB 、AC 上的点，BD 、CE 交于F ，AF 的延长线交BC 于H 点，若∠1＝∠2，AE ＝AD ，则图中的全等三角形共有（ ）对。